(一)假設有 N 位受試者，每個人各有兩個測量變項（X 與 Y）的分數，已知其中的 X 變項的平均數為10分、變異數為36分，Y 變項的平均數為 12分、變異數為16分，X 變項與 Y 變項之間的相關係數為0.25。請問：若把每位受試者的這兩個變項分數先相加，使之成為一個合併變項分數，那麼，此合併變項分數的變異數是多少分？

四、某教育學者想瞭解「遠距教學的成效是否可以提高學生的學業成績」？他利用10名學生當受試者，讓他們接受為期一個學期的遠距教學試驗，並收集該批受試者於遠距教學實施前的學業成績和遠距教學實施後的學業成績，分別如下：遠距教學實施前：70，80，80，70，60，65，80，80，85，60 遠距教學實施後：90，85，80，75，80，90，75，85，90，80 請問：該教育學者的問題能否獲得實徵數據的支持？請列出整個研究問題的假設檢定步驟，並做出最後的結論。（參考資料： =±2.262 ，試驗前的平均數為73、標準差為9.19，試驗後的平均數為83、標準差為5.87，兩者之間的相關係數為0.1236）