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教甄◆數學
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115年 - 115 新竹市立成德高級中學_正式教師甄選：高中數學科#138018
> 申論題
3. 試求級數 2026 2 1 1 ( 1) ! n n n n n = + + − 之值為_________。
相關申論題
8. 坐標平面上，有一P點先以原點?為中心逆時針旋轉 70°，再對直線L：( − 1)x − ( + 1)y = 0做鏡 射，其結果相當於P點直接對於直線M：y = (tan?)x做鏡射，其中0 ° ≤θ≤ 180°，求θ之度數為 ________。
#564992
9. 在數列 〈an〉 中，當 1 ≤n≤5 時，an= n2 ，且對所有正整數 n ， an+5+an+1= an+4+an均成立，則a2031 = _____。
#564993
10. 設x為實數，試解2 x+4 x + 8 x = 39，x = ______________。
#564994
1. 請問數列 2 1 2026 ， 2 2 2026 ， 2 3 2026 ，…， 2 2026 2026 中共有_________個相異整數。
#564995
2. 已知 ab, 是正實數，若方程式 2 x ax b + + = 2 16 0 和 2 x bx a + + = 2 2 0 均有實數根，則 2 2 a b + 的最小值為______。
#564996
4. 設複數 z 滿足 2026 4 1 3 2026 z i z − = − − ，則 z = ______________。
#564998
5. 右圖是一張圓形的紙張，半徑為 1，圓心為 O ， AB 是直徑， OC 是垂直 AB 的半徑， E 是 OC 上一點滿足 1 3 OE = ，沿某條折線 AD 對摺，使得弧 AD 上某一點與 E 重合。 則 tan = OAD _________。
#564999
1. 在 △ABC 中，=5，I 為 ABC 的內心， P 為 △IBC (包括邊界)內的一點，若 ( α,β∈R ) ，則α +β 的最小值為______________。
#564985
2. 分別執行 A、B 兩個伯努利試驗(Bernoulli trial)，每次成功機率依序分別為a、b。若各執行n次，得 A 的成功次數期望值恰為 B 的5倍、A 的成功次數標準差恰為 B 的2倍，求(a, b) =_______。
#564986
3. 坐標平面上有一平行四邊形 Γ，其中兩邊所在的直線與 5x − 2y = 0平 行 、 另兩邊所在的直線與 8x − 7y = 0垂直。令Γ的兩對角線交點為 Q。已知 Γ有一頂點 P，滿足= − (5, 1) ， 則Γ的面積為_________。
#564987
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