| 申論題 | 一、 一活塞缸容器內有 15 kg 之空氣由電阻式加熱器（如圖一所示）自 25 o C 加熱至
77 o C 。在這加熱過程中，活塞缸容器內之壓力保持在定值 200 kPa 且全部之熱損失
（heat loss）為 5 kJ 。請計算需提供多少電能(kWh)？假設空氣的等壓比熱值為定
值， C p 為 1.005 kJ/ kg ⋅ K 。（20 分）
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| 申論題 | 二、熱蒸汽流入一冷凝器，其質量流率 為 20,000 kg/h ，乾度（quality）x = 0.9，壓力維
h
持在 20 kPa。冷凝水由鄰近的湖泊抽取，以循環方式進出冷凝器，見圖二。為避免熱
污染，冷凝器出口水溫只容許升高 5o C 。若熱蒸汽離開冷凝器時為飽和液體，且壓力
仍維持在 20 kPa，請計算所需之冷凝水質量流率  。若冷凝水流速為 10 m/s ，密度 為 1000 kg /m3 ， 請 求 出 冷 凝 器 有 效 管 徑 （ 假 設為 圓 管 ） 。 （ 冷 凝 水 的 比 熱Cp =
m
4.18 kJ/kg• K ，熱蒸汽在 20 kPa 時，hf = 251.4 kJ /kg,hfg = 2358.3 kJ/kg ）（25分） |
| 申論題 | 三、考慮一理想的奧圖循環（Otto cycle），其壓縮比為 8。在壓縮過程起始時，空氣（假 設為理想氣體）的壓力及溫度為 95 kPa，27℃。而在等容加熱過程時，則有 750 kJ/ kg 的熱能傳給空氣。假設其比熱均為常數，Cp = 1.005 kJ/kg• K ，Cv = 0.718 kJ/kg ⋅ K，請計算在等容加熱過程終止時之壓力及溫度，此循環的淨輸出功（net work output）及 其熱效率。（25 分） |
| 申論題 | 四、一活塞缸容器起初內含 0.5m 3 之氦氣，其壓力及溫度為 150 kPa，20℃。若經多變壓
縮過程（polytropic compression process, PV n = C）至壓力及溫度為 400 kPa，140℃
，見圖三。請計算氦氣的entropy變化（ ∆S sys ）及環境（surroundings）的entropy變化
（ ∆S surr ），並判斷此過程為可逆、不可逆或是一個不可能的過程。（30 分）
（環境溫度Tsurr = 20℃，氦氣可視為理想氣體，其平均等壓比熱及氣體常數為 Cp,ave
= 5.1926 kJ/kg⋅ K , R = 2.0769 kJ/kg ⋅ K ）。  |
| 申論題 | 一、下圖所示為一 Rankine Cycle 的示意圖。  【題組】 ⑴請繪 T-S 圖，於圖中標示 Rankine Cycle 的路徑及各狀態（state）。（5 分） |
| 申論題 | 【題組】 ⑵此 Rankine Cycle 的熱效率。（5 分） |
| 申論題 | 【題組】 ⑶請說明 Rankine Cycle 加入 Feedwater Heater 的主要目的為何？請簡略說明其原理 為何？（5 分） |
| 申論題 | 【題組】 ⑷請說明加入 Feedwater Heater 有何不利的影響？（5 分） |
| 申論題 | 【題組】 ⑸水流經 Boiler 時，exergy 的改變及 Turbine 的 Exergy Destruction。（5 分） |
| 申論題 | 【題組】 ⑹以水流經鍋爐時 exergy 增加量為計算基準之 Second Law Efficiency。（5 分） 假設環境溫度為 300 K，壓力為 1 bar。 |
| 申論題 | 二、請以簡圖畫出下列之循環，請於圖中標示組件的名稱。 【題組】 ⑴ Brayton Cycle（5 分） |
| 申論題 | 【題組】 ⑵ Combined Power Cycle（5 分） |
| 申論題 | 【題組】 ⑶ Binary vapor power Cycle（5 分） |
| 申論題 | 【題組】 ⑷ Vapor-compression refrigeration Cycle（5 分） |
| 申論題 | 三、建在海邊利用 Rankine cycle 發電的電廠在夏天還是冬天時熱污染較嚴重？為什 麼？（10 分） |
| 申論題 | 四、您在一個機械設計公司上班，您的上司提供了下面三項設計，請您擇一進行改善，
改善的目標為提高能源使用的效率，您的改善成果將是你績效與加薪的重要參考，
請問您會選擇那一個設計進行改善？為什麼？（20 分） 【題組】 ⑴操作於 800 K 及 300 K 間的熱機（Heat Engine），自高溫區吸收 100kJ 的熱能， 排放 50kJ 的熱能到低溫區。 |
| 申論題 | 【題組】 ⑵操作於-3°C 及 37°C 間的冷凍機（Refrigerator），輸入功為 50kJ，排放 100kJ 的 熱能到高溫區。 |
| 申論題 | 【題組】 ⑶操作於-23°C 與 27°C 間的熱泵（Heat Pump），自低溫區吸熱 100kJ，排放 150kJ 的熱能到高溫區。 |
| 申論題 | 五、Brayton Cycle 的 4 個程序為等熵壓縮、等壓加熱、等熵膨脹、等壓排熱。一個發電
用的 Brayton Cycle，其壓力比為 10。壓縮機（Compressor）的進口溫度為 300 K，
進口壓力為 1 bar。燃燒器（Combustion Chamber）的加熱總量為 650 kJ/kg。假設壓
縮機的 Isentropic Efficiency 為 80%，渦輪機（Turbine）的 Isentropic Efficiency 為
85%，請計算： 【題組】 ⑴壓縮機與渦輪機出口溫度與壓力。（5 分） |
| 申論題 | 【題組】 ⑵ Brayton Cycle 的淨輸出功。（5 分） |
| 申論題 | 【題組】 ⑶以流經燃燒器之空氣 Exergy 改變為基準的 Second Law Efficiency。（5 分） |
| 申論題 | 【題組】 ⑷如果在系統中加入一效率（Effectiveness）為 90%的 Regenerator，請問可以節省多少 能量。（5 分） （可假設空氣的 specific heat 為常數，空氣的 Cp = 1.005 kJ/kg K，Gas Constant R = 0.287 kJ/kg K，等熵過程：PvK = constant） |
| 申論題 | 一、考慮一控制質量（control mass）可藉由可逆過程（過程 A）或不可逆過程（過程 B）
，由狀態1變化到狀態2，試問： 【題組】 ⑴如何求得由狀態1到狀態2的熵值變化，寫出數學表示式。（5分） |
| 申論題 | 【題組】 ⑵沿著過程 A 或過程 B 由狀態1到狀態2，兩個過程所得的熵值變化，有無不同？ （5分） |
| 申論題 | 【題組】 ⑶由狀態1沿著過程 A 到狀態2，如果過程 A 不傳熱，狀態1和狀態2間的熵值變化為 何？（5分） |
| 申論題 | 【題組】 ⑷沿續第⑶小題，如果過程 B 也不傳熱，狀態1有無可能變化到狀態2？（5分） |
| 申論題 | 【題組】 ⑸有什麼辦法可以減熵？（5分） |
| 申論題 | 二、為了提升能源使用效率，蒸汽動力廠（steam power plant）經常採用汽電共生
（cogeneration）系統，試問： 【題組】 ⑴何謂汽電共生？請繪出整體組件配置和工作流體循環路徑的示意圖，並利用 T-s 圖來配合解釋說明。（10分） |
| 申論題 | 【題組】 ⑵請列出汽電共生的能源使用效率表示式，與朗肯循環（Rankine cycle）熱效率比 較，說明其優越性。（5分） |
| 申論題 | 三、一密封罐中含有飽和水蒸汽（saturated steam），亦即含有液態和氣態的水，兩相共 存；如果持續對密封罐加熱，你覺得此一加熱過程中液態的水會愈來愈多或愈來愈 少，為什麼？請利用 T-v 圖來說明。（10分） |
| 申論題 | 四、考慮一理想氣體經過一可逆多變過程（reversible polytropic process），且此一過程 為穩態穩流過程（steady-state steady-flow process），若省略動能及位能的變化，請 推導其功的表示式。（20分） |
| 申論題 | 五、依據空氣標準（air-standard）動力循環的假設，以空氣為工作介質，試問： 【題組】 ⑴鄂圖循環（Otto cycle）和狄塞爾循環（Diesel cycle）是由那幾個熱力過程所組成？ 請以 P-v 圖來分別說明。（10分） |
| 申論題 | 【題組】 ⑵假設空氣的比熱為定值，請分別列出鄂圖循環和狄塞爾循環的熱效率表示式。 （10分） |
| 申論題 | 【題組】 ⑶假設兩個循環具有相同的壓縮過程（壓縮過程的起始狀態、活塞位移量和壓縮比 皆相同），請以 T-s 圖來說明何者的熱效率高？假設兩個循環具有相同的最高溫 度和壓力，請以 T-s 圖來說明何者的熱效率高？（10分） |
| 申論題 | 一、考慮一理想氣體（ideal gas），起始的溫度及壓力狀態分別為 340 K 及 1 bar（狀態
1），依照下列步驟，完成可逆的循環程序（reversible cyclic process）：
步驟 1：此氣體首先在絕熱方式之下，使溫度提高至 410 K（狀態 2）。
步驟 2：此氣體繼續在恆壓方式之下，冷卻至 340 K（狀態 3）。
步驟 3：最後，此氣體在恆溫方式之下，使壓力回復至 1 bar（回復至狀態 1）。
此理想氣體的比熱為 cv ＝ 1.5 R ，  。請回答下列問題：【題組】 ⑴ 請在 P-V 狀態圖上表示此循環程序。（5 分） |
| 申論題 | 【題組】 ⑵ 假 設 此 循 環 程 序 之 中 有 不 可 逆 （ irreversible） 的 狀 況 發 生 ， 各 步 驟 之 效 率 （efficiency）只有可逆（reversible）狀況下的 85%，若此循環程序中各步驟仍達 到與上述相同的溫度及壓力狀態，請計算此實際的狀況下，完成步驟 2 需要加熱 或冷卻的熱量為若干 J/gmol。（10 分） |
| 申論題 | 【題組】 ⑶ 同⑵ 部分所述，請計算此實際的不可逆狀況下，繼續完成步驟 3 需要加熱或冷卻 的熱量為若干 J/gmol。（10 分） |
| 申論題 | 二、空氣在可以視為理想氣體的狀況下，以穩態流動（steady state flow）方式，由起始狀
態的 300 K 及 100 kPa，先經過步驟 1，由絕熱（adiabatic）壓縮機加壓到 500 kPa 及
600 K 的狀態，再經過步驟 2，經由冷卻器使溫度及壓力分別降至 300 K 及 450 kPa。
空 氣的恆壓 熱容 量 c p ＝  ，恆壓 熱容 量對恆容 熱容 量的比值為： c p / cv ＝ 1.4【題組】 ⑴ 計算空氣經過步驟 1 及 2，其熵（entropy）之總改變量為若干  ， 並解釋此計算結果的合理性。（15 分）
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| 申論題 | 【題組】 ⑵ 計算此壓縮機的效率為若干。（10 分） |
| 申論題 | 三、氮氣（視為理想氣體，分子量為 4 kg/kgmol， c p ＝ 5.2  ， c p / cv＝ 1.667 ）
kg．K
起始的溫度及壓力分別為 450 K 及 300 kPa。此氣體以穩態流動（steady state flow）
流經 一個水平放置 且絕緣良好（ well-insulated ）的收縮 放大噴 嘴（ converging-
diverging nozzle）。氣體在進入噴嘴時的速度極慢，在噴嘴出口處，氣體的壓力降
低為 180 kPa。現有兩位工程師，在噴嘴出口測量氣體的出口溫度，甲工程師測得
的出口溫度為 350 K，乙工程師測得為 375 K。請回答下列問題：【題組】 ⑴ 請判斷甲工程師或乙工程師測得的數據為不合理，並說明不合理的原因。（10 分） |
| 申論題 | 【題組】 ⑵ 依照合理的出口測量溫度數值，計算氣體的出口速度（m/s）。（10 分） |
| 申論題 | 【題組】 ⑶ 計算經過此程序，整個宇宙（universe）熵的變化量（entropy change），單位以  表示。（5 分）
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| 申論題 | 四、請回答下列問題： 【題組】 ⑴ 某冷凍機（freezer）之 COP（coefficient of performance）數值為 12，外界環境的 溫度為 300 K，若此冷凍機可以假設為 Carnot 冷凍機，請問冷凍機內的溫度為若 干？（9 分） |
| 申論題 | 【題組】 ⑵ 一個重量為 100 kg 的重物，放在 100 公尺的高樓之上，溫度與環境溫度（300 K） 相同。此重物突然墜落至地平面，溫度最後又回復到環境的溫度（300 K），請 計算此重物經過此程序後，其熵值的改變量（entropy change），並說明計算過程 的原因。（8 分） |
| 申論題 | 【題組】 ⑶ 請在溫度—熵（T-S）圖，以及壓力—焓（P-H）圖上，表示 Rankine 冷凍循環 （Rankine refrigeration cycle）的流程，並標明其流程的方向。 （每圖各 4 分，共計 8 分） |
| 申論題 | 一、考慮一密閉容器體積為 5m3 ，在 0.1MPa壓力下容器內含 0.05m3 飽和液體水和
4.95m3飽和水蒸氣。將熱傳入容器內使得容器內充滿飽和水蒸氣，請問容器內最終
蒸氣壓力為何？若省略動能和位能變化，請計算此一傳熱過程所需的熱傳量（請利
用下表所列水的熱力性質表估算）。（20 分） 
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| 申論題 | 二、針對一化學組成固定的單純可壓縮物質（simple compressible substance），Maxwell 關係式將其熱力性質 P，v，T 和 s 的變化關聯在一起，請推導 Maxwell 關係式。利 用 Maxwell 關係式說明水的熵值變化：0℃時，壓縮液體狀態熵值大於飽和液體狀 態熵值，而且隨著壓力增加而變大；反之，其他溫度如 20℃時，壓縮液體狀態熵值 小於飽和液體狀態熵值，而且隨著壓力增加而變小。（20 分） |
| 申論題 | 三、在絕熱系統（與週界沒有傳熱）內，考慮ㄧ 538℃高溫蓄熱池（high-temperature thermal reservoir）將熱量 1500kJ 傳給ㄧ 260℃低溫蓄熱池（low-temperature thermal reservoir），請計算此一傳熱過程所產生的整體熵值變化（the change in entropy of the universe）。針對此一傳熱過程，在固定傳熱量下如何降低整體熵值變化，說明 其意義。（15 分） |
| 申論題 | 四、請繪圖表示下列循環，標示相關組件，並輔以 T-s 圖說明其優越性。 【題組】 ⑴ Rankine 再熱循環（reheat cycle）（10 分） |
| 申論題 | 【題組】 ⑵ Rankine 再生循環（regenerative cycle），僅考慮使用開放式給水加熱器型式（open feedwater heater）（10 分） |
| 申論題 | 五、複循環（combined cycle）發電系統係利用一熱交換器結合 Brayton 燃氣循環和 Rankine 蒸氣循環而得，請繪圖說明並標示相關組件。假設 Brayton 燃氣循環的輸入 熱量為 790.58kJ/kg of gas，淨輸出功為 210.63kJ/kg of gas，而 Rankine 蒸氣循環的 淨輸出功為 1331.4kJ/kg of steam。Brayton 燃氣循環的燃氣進入熱交換器前的焓值為 880.14kJ/kg of gas，出口端則降為 451.80kJ/kg of gas；Rankine 蒸氣循環的水進入熱 交換器前的焓值為 144.85kJ/kg of steam，出口端則上升到 3410.3kJ/kg of steam。 請計算此一複循環發電系統的熱效率。（25 分） |