管理學 經濟學 50%題庫

【非選題】
六、假設喜餅市場只有 A 與 B 兩家廠商,其面對的市場需求分別為 PA=200-2QA-QB、PB=100-2QB-QA,其成本函數分別為 TCA=50QA+350、TCB=30QB+120。A 廠商推出「天長地久」禮盒以搶攻 75 %的市場占有率為目標;B 廠商則推出「天作之合」禮盒以追 求利潤最大為目標,請問:

【題組】(一)若兩家廠商均達成設定的目標,A 與 B 的利潤分別為何?(10 分)

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5F
Chauwei 大一上 (2016/11/05)     3    

Q=qa+qb

qa=75%Q=3/4Q===>qa=3qb

6F
Grace Chang 小一上 (2017/11/06)     0    

首先由題意得知兩家有各自的目標,且是同時出手,

可以推論是同時賽局,求庫諾解。


步驟一:求出A與B的利潤函數

πA=150QA-2QA平方-QAQB-350

πB=70QB-2QB平方-QAQB-120

步驟二:求A與B的反應函數

由題目得知,A廠的目標是搶攻75%的市佔率,

因此A廠的反應函數是:QA/QA+QB=75%, 故QA=3QB

B廠的目標是利潤最大,MR=MC

故求出B廠的MR=dTRB/dQB=100-4QB-QA

                    MC=dTCB/DQB=30,

                    由MR=MC得QA+4QB=70

步驟三:將兩廠的反應函數解聯立求解

QA=3QB

QA+4QB=70

得QB=10, QA=30

PB=50, PA=130, πB=80, πA=2050

7F
107年必上榜!!! ^_ 大一下 (2017/11/07)     1    

因為A是打算佔市場75%→ QA/ (QA+QB)=75%→ QA=3QB

πB=(100-2QB-QA)QB-(30QB+120)

     =70QB-5QB2-120

dπB/dQB=0→ 70-10QB=0→ QB=7


QA=21, PA=151, πA=1771

QB=7,PB=65,πB=125