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教檢(教師檢定)◆國民小學數學能力測驗題庫

【非選題】5.已知一長方體的高為4cm、所有邊長的總和為88cm。若兩頂點的最遠距離是14cm,則這個長方體的表面積是(  )cm2

#18094
教檢(教師檢定)◆國民小學數學能力測驗- 104 年 - 國民小學數學能力測驗#19635
編輯私有筆記
最佳解!
Cindia Yu 國二下 (2016/02/19 04:47):


觀看完整全文,請先登入
1F
楊怡真 國一下 (2015/03/14 09:47):
設長方體的長為xcm,寬為ycm
4(x+y+4)=88則x+y=18
兩頂點的最遠距離是14cm
所以(x^2+y^2)+4^2=14^2故(x^2+y^2)=196-16=180
x+y=18 ==> (x^2+2xy+y^2)=18^2=324
所以2xy=144
長方體表面積=2xy+2x*4+2y*4=2xy+8(x+y)=144+144=288
所以長方體表面積為288cm2

2F
高琡茹 大一上 (2015/03/14 23:14):
設長方體的長為a,寬為b 則 4a+4b+4*4=88 --> a+b=18 a平方+b平方=14平方-4平方 --> a平方+b平方=180 又 (a+b)平方=a平方+b平方+2ab --> ab=72 長方體表面積 = 2ab+8a+8b = 2*72+8*18 = 288 Ans:288平方公分
3F
fox790715 幼稚園下 (2015/04/19 17:27):
答:144
4F
吳宗倫 小一下 (2015/05/01 16:19):
兩頂點的最遠距離指長方體的兩頂點最遠距離
5F
Ke Ling Ai 國二上 (2015/06/14 19:27):
288 cm2
6F
Gold Wong 小一下 (2015/06/23 23:36):
88-4*4=72 72*4=18 設長為--X,寬為--(18-X) 14*14=4*4+X*X+(18-X)*(18-X) X=6或12 表面積=(12*6+12*4+6*4)*2=144平方公分
7F
Yaju Cheng 大一上 (2015/07/02 10:12):
請問為什麼知道兩頂點的最遠距離是14cm,所以可以列式(x^2+y^2)+4^2=14^2   ?感恩您的解答
8F
15 國三下 (2015/10/17 11:17):
4X長+4X寬+4X高=88,題目說高為4公分帶入前一式子當中 4長+4寬+4x4=88,所以4長+4寬=72,長+寬=18----------第一式 兩頂點最遠距離為:(長平方+寬平方+高平方)開根號=14 兩邊同時平方:長平方+寬平方+高平方=196 長平方+寬平方+16=196 長平方+寬平方=180------------第二式 兩式統整 長+寬=18 長平方+寬平方=180 第一式平方:長平方+寬平方+2x長x寬=324 兩市相減:2x長x寬=44 長x寬=22 長方形表面積為:長x寬x2+寬x高x2+長x高x2 22x2+2x高(長+寬)=44+(2x4x18)=188
9F
阿中 高三下 (2015/10/25 17:49):
樓上的後面整理出來的長x寬應該是72八  不是22

10F
小一上 (2015/10/26 02:14):
設長為a寬為b 88-4*4=72 72/2=36 36/2=18 →表示長跟寬的和 (a+b)^2=18^2=324 2ab=324-14^2=128 表面積=8a+8b+2ab=8*18+128=272 答:272 cm^2
11F
Heng Cih Liu 國一下 (2015/11/08 01:14):
長、寬、高,各算了4次 長+寬+高=22 最遠的點=√長的平方+寬的平方+高的平方 長+寬=18 長的平方+寬的平方=180 長=12,寬=6 A:288
12F
王光多 小一上 (2015/11/30 12:42):
長=12,寬=6,高=4 [12×6+12×4+6×4]×2=288 表面積為288平方公分
13F
fish 國三下 (2015/12/20 11:09):
120
14F
u10010621 國一下 (2016/01/11 08:59):
288
15F
jenny4rfv5tgb 高一上 (2016/01/14 00:23):
324
16F
Yachu 國一上 (2016/01/14 22:36):
172
17F
weiping8113 小四上 (2016/01/23 13:18):
288
18F
嚴子涵 小六下 (2016/02/13 15:11):
288
19F
15 國三下 (2016/02/14 20:33):
288
20F
yetshow 幼稚園下 (2016/02/18 18:17):
288
22F
林軒霈 高一下 (2016/02/20 22:52):
288
23F
Yachu 國一上 (2016/02/22 10:26):
288
24F
Amy 小二上 (2016/02/25 01:16):
288
25F
jacky23200 國二上 (2016/02/25 09:56):
288
26F
fly 高三上 (2016/02/28 10:23):
256
27F
天才的進擊 高一下 (2016/02/28 21:11):
Ans:長方體表面積為288cm2
28F
Lin Fion 國一下 (2016/02/28 22:46):
306
29F
106上正式 高一下 (2016/03/02 13:18):
256
30F
shihhanlee 小二下 (2016/03/02 23:40):
288
31F
張鳳宜 小六下 (2016/03/03 23:34):
288
32F
whitekayla74 國三上 (2016/03/22 23:49):
288
33F
Venus Wei 國三下 (2016/05/05 10:57):
288
34F
meimei 高三下 (2016/06/13 22:36):
令長方體長=a,寬=b 4a+4b+4*4=88 所以a+b=18......式1 (a+b)^2=a^2+2ab+b^2=324......式2 又兩頂點的最遠距離=根號(a^2+b^2+4^2)=14 得a^2+b^2=180......式3 由式2-式3得2ab=144,ab=72......式4 由式1和式4可得a=12,b=6 表表積=2(12*6+4*6+12*4)=288
35F
大頭王 高三下 (2016/07/11 16:00):
288
36F
xerioc088640 小六下 (2016/08/09 10:46):
假設長方形另外兩個邊長分別為x、y。 因兩頂點最遠距離為14→14^2-4^2=180=x^2+y^2(式1)。 又邊長總和為88cm→88-4*4=72=4x+4y;18=x+y(式2)。 將x^2+y^2=180整理為(x+y)^2-2xy=180,代入式2得2xy=144。 所求長方體表面積為2*xy+2*4x+2*4y=2xy+8(x+y)=144+8*18=288平方公分。
37F
Yi-Wen Wang 小三上 (2016/08/11 15:58):
288
38F
小丸子 國三下 (2016/09/10 22:07):
288
39F
Lynn 國二上 (2016/10/21 21:32):
288