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教檢(教師檢定)◆國民小學數學能力測驗題庫

【非選題】6.用兩條長度皆為L公尺的繩子,一條圍成圓形、一條圍成正方形;試證明圓形的面積比正方形的面積大。

#18095
教檢(教師檢定)◆國民小學數學能力測驗- 104 年 - 國民小學數學能力測驗#19635
編輯私有筆記
最佳解!
曾明德 幼稚園下 (2016/01/27 19:11):
上述的最佳解雖然具體易懂,但是使用特定數據來代入檢驗..

觀看完整全文,請先登入
1F
fox790715 幼稚園下 (2015/04/19 17:27):
2pi*r=L ->pi=L/2pi 4a=L ->a=L/4 circle area:square area =1/4pi : 1/16 =16 : 4*3.14 >1 圓面積較大!
2F
小一上 (2015/10/26 02:14):
L/3.14/2=圓的半徑=L/6.28→圓的面積(L/6.28)^2*3.14=L^2/12.28 L/4=正方形的邊長→正方形面積(L/4)^2=L^2/16 分子都是L^2,所以分母越小其值越大
3F
Heng Cih Liu 國一下 (2015/11/08 01:14):
正方形面積 L/4 *L/4=L平方/16 圓形面積 (L/2π)(L/2π)*π=L平方/4π 分子相同,比較分母,分母越大則越小 16〉4π
5F
Baad Huang 國三上 (2016/02/01 12:10):
正方形面積=L/4*L/4=L平方/16 圓形面積=(L/3.14/2)*(L/3.14/2)*3.14=L平方/12.56 因為: 分子皆為L平方,圓形面積分母較小 所以: 圓形面積比正方型面積大\
6F
Ingrid 國三下 (2016/02/21 10:29):
得知L為此圓形及正方形之周長
(一)圓形面積
先求得半徑為L/2π
面積= (L/2π)平方*π=L平方/4π
(二)正方形面積
邊長=L/4
面積=(L/4)平方=L平方/16
(三)比較
分子相同,分母較小者,數值較大
得證
圓形面積L平方/4π  > 正方形面積L平方/16

7F
Yachu 國一上 (2016/02/22 10:26):
設繩子長度為x,x>0 圍成圓形的圓周長為x,圓半徑為x/2/3.14,圓面積為(x/2/3.14)平方*3.14 為成正方型周長為x,正方形邊長為x/4,正方形面積為(x/4)平方 (x/2/3.14)平方*3.14與(x/4)平方比較: x平方/12.56>x平方/16 →圓面積>正方型面積
8F
劉正和 高一下 (2016/02/28 17:52):
設L=8 正方形: 邊=L/4=2 面積=4 圓形: 設圓周率=3 R=L/3=8/3,r=4/3 面積=r*r*圓周率=4/3*4/3*3=16/3 4<16/3 可知圓形面積大於正方形。
9F
張鳳宜 小六下 (2016/03/03 23:34):
因為正方形邊長爲L/4,面積爲(L/4)*(L/4)=L平方/16 因為圓周長為半徑*2*兀=L 圓半徑爲L/(2*兀) 圓面積爲[L/(2*兀)]*[L/(2*兀)]*兀=L平方/4兀約等於L平方/12.56⋯ 因為分子一樣,分母越小,則值越大 所以圓面積比正方形面積大
10F
meimei 高三下 (2016/06/13 22:36):
令圓半徑=r 圓周長=2*圓周率*r=L, r=L/2*圓周率 圓面積=圓周率*r^2=圓周率*(L/2*圓周率)^2=(L^2)/4*圓周率=(大約)(L^2)/4*3.14 正方形邊長=L/4 正方形面積=(L/4)^2=(L^2)/16 (L^2)/4*3.14 > (L/4)^2=(L^2)/16 故得證
11F
Shi Chen 小四上 (2016/06/20 10:45):
方形面積為邊長*邊長,得(L/4*2) 圓面積為半徑的平方拍,周長為2*直徑拍, 可知圓面積會將周長放大,方形面積所得則可能比周長小。
12F
xerioc088640 小六下 (2016/08/09 10:46):
圓形面積→2*3.14r=L,r=L/2*3.14,面積為3.14*(L/2*3.14)^2=L^2/4*3.14。 正方形面積→邊長=L/4,面積為(L/4)^2=L^2/4*4。 由此可知,分母相同,而正方形面積的分子>圓形面積,故圓形面積>正方形面積。
13F
Yi-Wen Wang 小三上 (2016/08/11 15:58):
正方形面積:L/4*L/4=L次方/16 2r*3.14=L r=L/2*3.14 圓面積:3.14*(L/2)