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公職◆行政法(包含行政程序法等)題庫

【非選題】複數為何不能比大小? 假設有兩個複數a+bi和c+di i平方=-1 能否解釋為何不能比大小呢?

#4867
公職◆行政法(包含行政程序法等)- 公職◆行政法(包含行政程序法等)問達人
編輯私有筆記
最佳解!
Daniel85 (2013/10/12 13:58):
最簡單的想法是:假設複數可以比較大小 考慮最簡單的複數i, 如果可以比較大小,那必定只有三種情形 i>0,i=0,i<0 這三種其中一個要成立 若i<0,i^..

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2F
Daniel85 (2013/10/12 14:03):
個人依對高中數學的理解 比大小的符號">, =, <"指的是在實數數線上的區間,而複數有牽扯到虛數的部分
實際上已脫離實數的概念 故無法比大小
3F
yuh (2013/10/23 14:53):
如果A,B都是整數,例如3,6,由於每一個整數,很明顯,A=B,A<B,A>B,三種情況只有一種結果

如果A,B都是實數,例如 A,B都是正數,A是以邊長1的正方形之對角線長為邊長的正方形面積,B為半徑1的圓面積,這時,利用這兩個面積 B-A>0,也可以得到 B>A

但如果A=a+bi,B=c+di 都是複數,一般性來說,A、B可分別視為二維平面上座標(a,b)與座標(c,d)兩點,
例如,A=3+4i,B=0+5i,又設O是原點0+0i,則A、B、O的座標表示分別為A(3,4),B(0,5),O(0,0),則A、B、O的關係,只有相對位置,應該是沒有大小之分,如果硬是要比大小,可以比 |A|、|B|、|O|,相當於二維平面上A、B、O分別到原點O的長度,分別是5、5、0。