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【已刪除】103年 - 103 高等考試_三級_統計：迴歸分析#29952
科目：
迴歸分析 |
年份：
103年 |
選擇題數：
0 |
申論題數：
11
試卷資訊
所屬科目：
迴歸分析
選擇題 (0)
申論題 (11)
【已刪除】(一)試填入 ANOVA 表中(A)、(B)、(C)和(D)內之數字。（5 分）
【已刪除】(二)試問上述迴歸模型是否顯著（α = 5%）？（5 分）
【已刪除】若 X 為資料中之設計矩陣（design matrix），且
試檢定 H
0
: β
0
=β
1
=β
2
vs H
1
:β
1
≠β
j
，任意 i, j = 0,1,2 ；i 不等於 j。請寫出檢定統計量之分布和自由度（α = 5%）。（臨界值（critical value）= 3.44。）（15 分）
【已刪除】(一)VIF 之意涵為何？試說明 VIF 和共線性的關係。（10 分）
【已刪除】(二)某組資料有 5 個解釋變數 x
1
, x
2
, x
3
, x
4
, x
5
所得迴歸係數估計結果如下：
其中 bj 為迴歸係數 βj 之估計值，se 為其標準誤。試評估解釋變數中是否存在共線性？ （5 分）
【已刪除】三、在有三個解釋變數之一組資料配適迴歸模型後，得到所有部分集合之變數選擇（all possible subsets selection）結果如下（ b
j
為迴歸係數 β
j
之估計值）：
(一)何謂 Cp，試說明其意義。（10 分）
【已刪除】(二)由表中結果來看，最佳模型為何？為什麼？（10 分）
【已刪除】四、下述資料為某幼稚園自 80 年後至 90 年之幼童入學學費。
(一)由( y, x )之散布圖（scatter plot）發現 y 和 x 的關係較接近 y=ae
βx
。欲得一線性模型，須將y作何轉換（transformation）？試寫出轉換後的模型。（10 分）
【已刪除】(二)令 z
i
為反應變數 y
i
轉換後的值，且
。試求 α 和 β 的最小平方估計量（least square estimate）。（10 分）
【已刪除】(三)根據 (二)之結果，預測 100 年時該幼稚園之幼童入學學費。（10 分）
【已刪除】五、假設(y
i
, x
i
)滿足 y
i
=β
0
+β
1
x
i1
+...+β
p
x
ip
+ εi ，i=1,...,n 。令 b
j
為迴歸係數 β
j
之最小平方估計量， j = 0,1,..., p 。著名的高斯-馬可夫（Gauss-Markov）定理是對
之估計有興趣，其中 l
0
,...,l
p
是已知的實數。試敘述Gauss-Markov定理及 其假設條件。（10分）
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試檢定
H0: β0=β1=β2 vs H1:β1≠βj ，任意
i, j = 0,1,2
；i 不等於 j。請寫出檢定統計量之分布和自由度（α = 5%）。（臨界值（critical value）= 3.44。）（15 分）
(一)由(
y, x
)之散布圖（scatter plot）發現 y 和 x 的關係較接近 y=aeβx 。欲得一線性模型，須將y作何轉換（transformation）？試寫出轉換後的模型。（10 分）
。試求 α 和
β 的最小平方估計量（least square estimate）。（10 分）
之估計有興趣，其中 l0,...,lp 是已知的實數。試敘述Gauss-Markov定理及
其假設條件。（10分）