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王靈隱>试卷(2015/04/14)

教甄◆數學題庫 下載題庫

104 年 - 中一中教甄數學#20366 

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【非選題】
1.1.求 16cos 4 40 +24cos3 40 -12cos 2 40 -16cos40 +5 之值= 。
【非選題】
2.2.三正整數 a、b、c 分別為 32 位數、31 位數、30 位數,且 a+b、b+c 分別為 33 位數、32 位數,則 log ab 的首數為 。
【非選題】
3.3.在銳角 ΔABC 中, ∠A=60° ,  。若 H 為 ΔABC 的垂心,則 
【非選題】
4.4.已知 ΔABC 的三個頂點均在拋物線  上,且 ΔABC 的重心恰為拋物線的焦點 F (c ,0)。 若邊 BC 所在 的直線方程式為 4x+y-20=0 ,則 c 之值為_______ 。
【非選題】
5.5.在三位數  中,若滿足 a≦b≦c ,則稱此三位數為「奮發數」(如:234、335、666);若滿足 a≧b≧c ,則稱此三 位數為「墮落數」(如:432、553、666)。若三位數既不是奮發數也不是墮落數(如:243、353),則稱為「搖擺數」。 求在所有三位數中,有 _________個「搖擺數」。
【非選題】
6.6.如右圖,四面體 ABCD, ,r= 。
【非選題】
7.7.已知 a>0,點 A、點 B(2,5,1)、點 C(5,-3,-2),若點 P(a,b,c)到平面 ABC 的投影點為 Q(3,-1,0),且點 P 到平面 ABC 的距離為 7 √2 ,則數對(a,b,c)= 。
【非選題】
8.8.設直線 L 與三次函數 y=x3+x+1 的圖形有三個不同的交點 A、 B 、C ,且  ,求直線 L 的方程式 為_______________ 。
【非選題】
9.9.在 ΔABC 中, ∠A、∠B、∠C 的對邊分別為 a 、b 、c 。若 a = 5、b = 4 且  cos(A-B ) =31/32,則 ΔABC 的面積 為 _________。
【非選題】
10.10.
【非選題】
11.11.已知 a、b、c、d、e 均為實數,,f(x)=i x 10+7x9-5x8+ax7+bx6+cx5+dx4+ex3-5,若 f (i+1)=4-8 i, 則 f (-i+1)=________ 。
【非選題】
12.12.設連乘積 ,求  a 16= 。
【非選題】
13.13.如右圖,四面體 ABCD, ,
【非選題】
14.14.函數 , 3 [ 2 25 , 2 x x x x ,其中[  x/3 ]表示不大於  x/3 的最大整數,若 ,則 n 之值為 _________。
【非選題】
15.15.假設 A 細菌每過 5 小時數量變為 4 倍,B 物質每過 15 小時重量變為  4/5 倍。2015 年 4 月 1 日零時,量測出 A 細菌 的總數為 n 個及 B 物質的重量為 W 公克,一段時間後,A 細菌變為 1010 n 個,B 物質的重量為 rW 公克。則 r 之值 為__________ 。(四捨五入至小數點第一位)
【非選題】
16.1.試求多項式 x 2015-3x1008+x 8+x 3+4x2-x+1 除以 x 5-x 3+x 的餘式。(8 分)
【非選題】
17.2.在銳角 ΔABC 中, 、 R 為 ΔABC 的外接圓半徑, O 為 ΔABC 的外心, H 為 ΔABC 的垂心。 請證明 。(8 分)
【非選題】
18.
3.一次擲 2 顆公正的骰子,出現的點數和記為 N 。設 N 被表示為  ,其中 。 設隨機變數 X 為 a ,b ,c ,d  中取值為 1 的個數。

【題組】(1)求 X 的機率分布。(6 分)
【非選題】
19.【題組】(2)求 X 的標準差