阿摩>试卷(2015/07/08)

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104 年 - 中區國中數學#23230 

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1.1. 著名的七橋問題是與下列哪一位數學家所研究的:
(A) 柏努力
(B) 費馬
(C) 尤拉
(D) 高斯
2.2. 某工廠有三部機器 A、B、C ,產量分別占全部產量的 60%、30%、10% ,又設三部機器所生產的不良品比率依次為 2%、3%、4% , 由全部產品中任取一產品,若發現此產品為不良品,則產自 B 機器的機率為:
(A) 7/25
(B) 12/25
(C) 9/25
(D) 16/25
3.3. 若同時投擲一枚不公正的硬幣與一枚公正的硬幣一次,兩枚都出現正面的機率是 log3 ,試問只投擲該枚不公正的硬幣一次時,出 現正面的機率為何?
4.4. 擲一個骰子兩次,第一次點數大於第二次點數的機率為:
(A) 1/3
(B) 5/12
(C) 4/9
(D) 7/12
5.5. 從 1,2,…,9 這 9 個數字中,一次任意抽取 3 個數字,求其中至少有兩個數字是連續正整數的情形有多少種?
(A) 42
(B) 49
(C) 54
(D) 58
6.6. 根據內政部統計,50 歲的國民五年生存的機率為 0.92。王先生今年 50 歲,向壽險公司投保五年期人壽保險 4,000,000 元, 保費 350,000 元一次繳清。請問壽險公司獲利的期望值是多少元?
(A) 350,000
(B) 322,000
(C) 292,000
(D)30,000
7.7. 若  
(A) 0
(B) 22
(C) 4
(D) -8
8.8. 設  ,下列敘述何者錯誤?
(A) f(x)有水平漸近線 y = 1
(B) f(x)有水平漸近線 y =(-1)
(C) f(x)有垂直漸近線 x = 1
(D) f(x)有垂直漸近線 x =(-1)
9.9. 下列何者不是線性微分方程:
10.10. 
(A) 1/16
(B) 1/12
(C) 1/8
(D) 1/4
11.11.試計算由 y=x3-3x2-x+3、x=2 與 x 軸,從 x=-1 至 x=2所包圍的面積為:
(A) 21/4
(B) 11/2
(C) 23/4
(D) 25/4
12.12.函數f(x,y)=(x3+x)y2   ,則此一函數之偏微分 fxy(0,1)?
(A) 0
(B) -2
(C) 4
(D) 2
13.13.試求曲面 x2+y2+z2=9,求在(1,2,3) 的切平面方程式為:
(A)x+2y+2z=18
(B)x+2y+2z=9
(C)x+2y+2z=8
(D)x+2y+2z=12
14.14.若 f(x)存在反函數 f-1(x)且 f (x) + f (-x) = 3 ,則 f-1(x-3)+f-1(6-x)=?
(A) - 2
(B) -1
(C) 0
(D) 1
15.15.  的收斂區間為:
(A) [-1, 1]
(B) [-1, 1)
(C) (-1, 1]
(D) (-1, 1)
16.16.?
(A) 0
(B) 1 2
(C) 1
(D) ∞ 
17.17.下列何者為奇函數? 
18.18.設 ,且 A 2 +xA+yI=O,試求數對(x,y)為何?
(A) (-5,2)
(B) (5,2)
(C) (2,5)
(D) (-2,5)
19.19.試求三階行列式 的值為何?
(A) 0
(B) 1
(C) 15
(D) 16
20.20.若  ,且平面上二點 A(2, 3) 和 B(1, 4) 經過 P 變換後落在 C(1, 0) 和 D(0, 1) ,下列敘述何者錯誤?
(A) a  = 2d 
(B) b  = 3c 
(C) 2  a +d =2 
(D) b  + c + d= 0
21.21.若 α 、 β 、γ 為方程式x3-8x2+13-6 =0  的三個解,則  α2 +β2 +γ2 = ?
(A) 38
(B) 42
(C) 46
(D) 48
22.22.有一橋不知其寬,只知長 15 公尺的圓木材流過橋下需 14 秒,長 23 公尺的圓木材流過橋下需 18 秒,則橋寬是多少公尺?
(A) 8
(B) 10
(C) 13
(D) 15
23.23.已知一多項式 W,如果 W÷( x+1 )的餘式為 1,則〔W×( x-1 )〕÷( x+1 ),所得餘式為何?
(A) 1
(B) 2
(C)-2
(D)-1
24.24.若 0.9<a<1 ,請比較 a 、  b  =aa 、  c  =ab 三數的大小順序。
(A) b >a>c 
(B) b> c> a  
(C) a>b>c
(D) c> b> a
25.25. 設 a、b、c 為分數,ax 2+bx+c=0 的兩根都是分數,則 b 2-4ac 有可能為何?
(A) 6
(B) 7
(C) 8
(D) 9
26.26.設 a1 = 0,a2 =1,且 7an = 4an+1 + 3an-1,n ≥ 2,n 為正整數,求 
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
27.27.設 log x + log y =1 ,若  x2+y2-5x-5y+12 的最小值為 a,則:
(A) 0 < a < 1
(B) 1 < a < 2
(C) 2 < a < 3
(D) 3 < a < 4
28.28.設 之根為 1,  a1 , a2 , …., an-1 ,求 (1-a1 )(1-a2 ) (1-an-1 ) 之值=?
(A) 0
(B) n – 2
(C) n – 1
(D) n
29.29.設  的最大值為 a,最小值為 b,求 a + b =?
(A) 1
(B) 2
(C)  1/4  
(D)  3/4
30.30.已知,下列敘述何者正確?
(A)y2>2 >
(B) y2  ≥ 4xz 
(C) y2 <4xz  
(D) y2  ≤ 4xz
31.31.設 ,方程式x2+a|x|+a2-6=0 有唯一的實數解,則 a = ?
32.32.設f(x)=x3+ax2+bx+5能被 x2-1 整除,求 a - 4b 之值為何?
(A) -1
(B) 0
(C) 1
(D) 2
33.33.設 A=595+5x594+10x593+10x592+5x29+1,則 A 的正整數因數共有多少個?
(A) 250
(B) 396
(C) 412
(D) 486
34.34.從 1,2,…,100 這 100 個正整數中,最多可取多少個數出來,使得任意兩個數的和都不為 9 的倍數?
(A) 46
(B) 47
(C) 48
(D) 49 
35.35. 計算積分  ?
(A) 0
(B) ln 21
(C) –ln 21
(D) 1
36.36. 設 α 、 β 為 x2+5x+4=0 的二根,則
(A) -9
(B) -1
(C) 1
(D) 9
37.37.已知 Θ 為一銳角,且 ,下列敘述何者正確?
(A)  cot  Θ =4/3 
(B) tan  Θ = -3/ 4 
(C)   sec Θ =5/3
(D)  cos  Θ = -4/5
38.38.若 a、b、c 為三個連續正偶數,若 ab  + bc= 288 ,則 a +b +c  = ?
(A) 24
(B) 30
(C) 36
(D) 42
39.39. 若  ,則下列何者正確?
(A) x > 4 或 - 4 < x < 2
(B) x < 4
(C) - 4 < x < 0 或 0 < x < 2
(D) x < -4
40.40.若   360 乘開後為 x 位數,最高位數字為 y,個位數字為 z,下列何者錯誤?
(A) yz|x
(B) x +y +z = 34
(C) z |y
(D) x=  7y+z
41.41.已知正 m 邊形與正 n 邊形的一個內角度數比為 9:10,則直線 必須經過下列哪一點?
(A) ( 20 ,-18 )
(B) (-18 , 20 )
(C) (-20 , 18 )
(D) (-20 ,-18 )
42.42.如附圖,△ABC 中,有一點 P 在 AC 上移動。若 AB = AC =5, BC =6,則 AP + BP + CP 的最小值為何? 
(A) 8
(B) 8.8
(C) 9.8
(D) 10
43.43 如附圖,ABCD 為平行四邊形, AB =6, BC =7。若∠B 的角平分線交 AD 於 E 點,則△ABE 和四邊形 EDCB 的面積比為何? 
(A) 6:7
(B) 5:6
(C) 4:5
(D) 3:4
44.44.如附圖,△ABC 中,四分之一圓與 BC 切於 F 點, AH ⊥ BC ,半徑 DE // BC 。若 AH =10, BC =30,則 EF =? 
(A) 5.5
(B) 6.5
(C) 7.5
(D) 8.5 
45.45.如附圖,正方形 ABCD 的邊長是 8 公分, CG 為 6 公分,則長方形 DEFG 的寬 DE 是多少公分?  
(A) 4.8
(B) 6
(C) 6.4
(D) 7.2
46.46. 如附圖,扇形 OAB 半徑為 6,∠O 為 60 度,內有一圓與 都相切,求內切圓的半徑是多少? 
(A) √3
(B) √6
(C) 1.5
(D) 2
47.47.如附圖,△ABC 中, AB =8, BC =10, AC =12, AD 為∠BAC 的角平分線,E 為 BC 中點,則 DE =? 
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
48.48.如附圖,距離地面 12 公分處有一點光源,使半徑為 3 公分的小球留在地面上的影長為 AB 。若 BC =5,則 AB =? 
(A) 10
(B) 11
(C) 12
(D) 13
49.49.如附圖,梯形 ABCD 中, AB = 2, CD = 4,兩對角線交於 O 點,過 O 作 EF 使得 EF // AB ,求 EF 之長為: 
(A)  7/3  
(B)  8/3  
(C)  9/3  
(D)  10/3
50.50.有一矩形的四個頂點分別為 A(0,0), B(0, -2)  ,C(3, -2)  , D(3,0) 。在矩形周界上任取一點 P,使得 P 到原點的距離 小於 P 到點 (4,- 1)  的距離的機率為何?
(A) 17/25
(B) 13/16
(C)15/23  
(D)23/40