蔡可艾>试卷(2015/07/08)

教甄◆數學題庫 下載題庫

104 年 - 中區國小數學#23229 

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1.1.有關「帶分數加、減、乘、除」的運算,下列算式何者正確?
(A)  
(B)   
(C) 
(D)
2.2.某服飾店週年慶推出兩種促銷方案: 方案1、每買兩件的第二件T恤打六折 方案2、每滿1000元現抵300元 巧欣買了每件原價800元的T恤共6件,下列敘述何者不正確?
(A)選方案1可以省960元
(B)選方案1需付的價錢是原價打八折
(C)選方案2可以省1200元
(D)選方案2需付的價錢是原價打七折
3.3.將一個四位數2 □ 75以質因數分解為3 a X 5b x 1 1C,其中a、b、c均不為0,則a +b + c = ?
(A)3
(B)4
(C)5
(D)6
4.4.張大嫂想準備 28 人份的羊肉爐招待親友,她在網路上查到六人份的羊肉爐食譜,如下: 張大嫂依據這份食譜的配方比例準備了下列的食材,請問哪一種食材的準備數量太多或太少?

六人份的羊肉爐火鍋食譜 1. 甘草 5 片 2. 羊肉 900 公克 3. 醬油 300 公克 4. 白甘蔗 360 公克 5. 鹽 140 公克 6. 當歸 15 公克 7. 枸杞 12 公克 8. 米酒 200 公克

 
(A) 甘草 30 片
(B) 羊肉 4200 公克
(C) 醬油 1400 公克
(D) 白甘蔗 1680 公克
5.5.邊長是整公尺且面積是24平方公尺的長方形中,問周長最大和最小相差多少公尺?
(A)20
(B)30
(C)50
(D)70
6. 6.設函數,問f ( — 2 )之值為何?  
(A)-7
(B)-6
(C) -1
(D)2
7.7.小寳今年13歲,爸爸與小寳的年齡相差26歲;x年後,爸爸的年齡是小寳的兩倍。問下列哪個列式是正確的?
(A) 2 6 = 1 3 + 2 x
(B) 26 +13 = 13 + 2x
(C) 2 6 + x = 2( 1 3 + x)
(D) 2 6 + 1 3 + x = 2( 1 3 + x)
8.8.已知平面上有兩直線L 1 : 99 x —66 y = 8、L2 : 66 x + 44 y = 9,關於L 1與L 2的描述,下列敘述何者正確?
(A) L 1與L2平行
(B) L 1與L2重合
(C) L 1與L2相交於一點
(D)以上皆非
9.9.設8000 X 8000 = a、48 + 47 = b、48 X 47 = c,問8048 X 8047可表示成下列何者?
(A) a + b + c
(B) a + 2000b + c
(C) a + 8000b + c
(D) a +16000b + c
10.10.在直角坐標平面上,設y = x2-4x-2 1的圖形與x軸交於A、B兩點;問AB長 = ?
(A)3
(B)4
(C)7
(D)10
11.11.若x2+x—6 = 0,則多項式A = (x2+x—1) 2 + 5(x2+x—1) + 2的值為何?
(A)8
(B) 50
(C) 52
(D)178
12.12.任意一個三角形,若有一點到三頂點的線段與三邊所形成的三個小三角形,它們的面積都相等;則這一點是三角形的什麼?
(A)内心
(B)重心
(C)垂心
(D)外心
13.13.有四種圖形如下: 曱、圓 乙、橢圓 丙、抛物線 丁、雙曲線 若空間中有一平面和圓錐體相交,則可能會出現上述哪些圖形?
(A)只有丙、丁
(B)只有乙、丁
(C)只有乙、丙、丁
(D)曱、乙、丙、丁
14.14.圓O1與圓O2的半徑分別是4和7,且和外公切線相交於A點,如下圖:  已知
(A) 3
(B) 7.5
(C) 13
(D) 17.5
15.15.已知E、B、C三點共線,A、D、F三點共線,且ABCD為一四邊形,如下圖: 若∠A = 1 1 0 °、∠C = 1 0 0 °,且∠ FDC = 2 ∠EBA,則∠ FDC = ?
(A)70° 
(B) 100°
(C) 130°
(D)140°
16.16.已知L1和L2平行,且與正方形ABCD分別交於A、C兩點,且M、N分別位於L1、L2上;延長對角線後,與L1交於E,如下圖: 若∠ MAB : ∠NC B = 7 : 3,則∠AE D = ?
(A) 18°
(B)27°
(C)30°
(D)63°
17.17.某生投擲骰子100次,其結果統計如下:
點數 1 2 3 4 5 6
次數 13 15 21 18 18 15
此資料的算術平均數為a、眾數為b;則a+b之值為何?
(A)6.5
(B)6.58
(C)19.67
(D)37.67
18.18.若,則 a + b = ?
(A)11
(B)21
(C)31
(D)41
19.19.鋪磚師傅先將所有小正方形磁磚排成一個大正方形,再改鋪成每排為8個小正方形磁磚的矩形;問剩下的小正方形磁磚數不可能是 幾塊?
(A)0
(B) 1
(C)4
(D)6
20.20.某自行車廠五十週年慶時推出一套款式相同,但直徑大小不同的5個迷你車輪;這套迷你車輪的設計需要符合下列條件: 條件一、每個車輪的直徑不可小於15毫米,且不可大於45毫米 條件二、每個車輪比次一個車輪直徑必須至少大30% 條件三、車輪的直徑均為整數 下列敘述何者正確?
(A)第三大車輪的直徑為26毫米
(B)最大車輪的直徑為42毫米
(C)最小和最大車輪的直徑相差25毫米
(D)車輪由小到大的直徑,相鄰兩個直徑相差為一個定值
21.21.設a、b、c表示AAB C三邊長,若(a + b ) x2 + 2 cx + (a — b ) = 0有等根,則此三角形為何種三角形?
(A)銳角三角形
(B)直角三角形
(C)鈍角三角形
(D)條件不足,無法判斷
22.22.在△AB C中,設A (a1, a2)、B (b1, b2)、C (c1, c2),且∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c有三個式子如下: 

何者可以正確算出△AB C面積?
(A)只有丙
(B)只有曱、丙
(C)只有乙、丙
(D)曱、乙、丙
23.23.二次函數f(x) = ax2 + bx+c,a<0,若對任意實數k,f(k + 8)=f(4—k)恆成立;則f (1)、f(5)、f(8)的大小關係何者成立?
(A) f ( 5)>f ( 8)>f ( 1 )
(B) f ( 5)>f ( 1 )>f ( 8)
(C) f (1)>f ( 5 )>f ( 8)
(D) f ( 8)>f ( 5 )>f ( 1 )
24.24.想設計一個汽車燈罩,使得光源可以平行的被傳遞出去;這個燈罩内部結構的面,理想上應該是什麼形狀的一部份?
(A)由圓旋轉成的球面
(B)由橢圓旋轉成的橢圓面
(C)由抛物線旋轉成的拋物面
(D)由雙曲線旋轉成的雙曲面
25.25.有一直線3x + 4y = 1 2和x軸、y軸相交,形成三角形;問此三角形内接圓的面積是多少?
(A)3π/4
(B) π
(C) 2 π
(D) 36π
26.26.若要了解平面上一個圓與一條直線的相交情形(不相交、相切、交於兩點),有三種「與圓形相關問題」的解答方法如下:  甲、利用兩點的距離與圓周長關係 乙、利用點到直線距離與半徑的關係 丙、解圓與直線聯立方程式 問可使用哪些做法?
(A)只有乙
(B)只有甲、乙
(C)只有乙、丙
(D)曱、乙、丙
27.27.某班50名學生的數學考試成绩平均數為60分、標準差為8;但後來發現有兩份考卷登錄有誤,分別從70更正為65、80更正為85。 問下列敘述何者正確?
(A)平均數不變、標準差變大
(B)平均數不變、標準差變小
(C)平均數改變、標準差變大
(D)平均數改變、標準差變小
28.28.某班有20位男生、30位女生,隨機選取4男1女組成啦啦隊。已知小明為該班的男生,則他被抽中的機率為何?
(A)1/5
(B) 2/5
(C)1/20
(D)2/25
29.29.有50位童子軍用三角測量法估測某大樓的高度,且將數據都以整數表示。已知50位童子軍所測得的數據如下:
測量值 (單位:公尺) 98 99 100 101 102
人次 13 11 8 7 11
依據此數據資料推論,若再請2位童子軍測量該大樓高度,則這2個數據的平均高度為100公尺的機率為何?
(A) 8/50
(B) 64/2500
(C) 141/2500
(D)284/2500
30.30.某班40位同學數學期中考成绩和期末考成绩的相關係數為0.72 ;由於期末考較難,教師將每位同學的期末考成绩多加8分。已知調 整前期末考成绩平均為50,若調整後期末考成绩平均為a、期中考成绩和調整後期末考成绩的相關係數為r,則a+ r之值為何?
(A)50.72
(B)50.92
(C)58.72
(D)58.92
31.31.某師想利用具體情境引導學童理解「先乘再除」與「先除再乘」的結果相同,下列哪一個布題最適合?
(A)每盒糖果有15顆,將7盒糖果平分給5人,每人可分到多少顆糖果?
(B)每盒口香糖有2包,每包口香糖有7片,需買幾盒才會有56片?
(C)有96個布丁,每4個布丁裝一盒,每6盒裝一箱,可裝成幾箱?
(D)每盒裝5個蘋果,每6盒裝1箱,共裝了 8箱,問蘋果共有幾個?
32.32.有關「因數、倍數」部分的學習内容如下: 曱、認識兩數互質的意義 乙、能將分數約成最簡分數 丙、認識兩數的公因數、公倍數 根據這些學習内容,最適當的教學安排順序為何?
(A)曱—乙—丙
(B)曱—丙—乙
(C)丙—曱—乙
(D)丙—乙—曱
33.33.有一些生活上的數學問題,問哪一個不是比率概念?
(A) —個箱子中放入6個彩球,其中有3個是紅色,問抽到紅球的機率是多少?
(B)檸檬水(檸檬汁+水)100毫升、檸檬汁25毫升,問檸檬水的濃度是多少?
(C)五年曱班有27位學生,今天有3位學生請假,問今天學生上課的出席率是多少?
(D)有一個圓盤量出的直徑為10公分、圓周長為31.4公分,問圓周長和直徑的比值是多少?
34.34.有關多邊形的性質,下列哪一個敘述可以不需要透過「三角形内角和180°」作為論證的依據?
(A) —個長方形内角和為360°
(B) —個五邊形内角和為540°
(C) 一個直角三角形最多有一個直角
(D) —個鈍角三角形最多有一個鈍角
35.35.教師要進行分數除法算則的教學,以為例,該教師的教學過程寫成算式: 有一些數學概念如下: 
曱、等值分數 
乙、乘法交換律 
丙、同分母分數除法 
丁、兩數相除的結果用分數表示 要了解上述分數除法算則的意義,哪些是學童必要的先備概念?
(A)只有丙
(B)只有丙、丁
(C)只有曱、丙、丁
(D)曱、乙、丙、丁
36.36.有一數學問題:「無蓋的長方體玻璃水箱,外部的長22公分、寬12公分、高11公分,玻璃厚度1公分;在玻璃缸内裝了 1600毫 公升的水,放入一顆石頭後,溢出100毫公升的水,問石頭的體積是多少立方公分?」學童在解題過程中,有一些結果如下: 曱、石頭體積是300立方公分 乙、溢出水的體積是100立方公分 丙、玻璃水缸的容積是2000立方公分 丁、未放石頭前玻璃缸内水的高度是8公分 請問哪些結果是正確的?
(A)只有曱
(B)只有乙、丙
(C)只有乙、丙、丁
(D)曱、乙、丙、丁
37.37.學童需要利用許多各式各樣的球體、正方體、長方體、圓柱體等生活物品,進行推疊、滾動、觸摸,才能認識各種形體中的平面和 曲面。問學童的學習特徵是在「van Hiele幾何認知發展層次」的哪個層次?
(A)視覺期
(B)分析期
(C)非形式演繹期
(D)形式演繹期
38.38.教師要求學童利用算式「1 .2 ÷ 0 . 3」擬出一個數學問題。有四位學童擬的文字題如下: 曱、1.2公尺的管子重0.3公斤,問1公斤的管子有多長? 乙、一瓶水1.2公升,小明喝了 0.3公升,問小明喝了多少瓶? 丙、一瓶水有若干公升,小明喝了 0.3瓶,總共喝了 1.2公升,問這瓶水原來有幾公升? 丁、農夫有一塊土地,其中的1.2公畝種蔬菜,種蔬菜的土地面積是全部的0.3倍,問農夫的土地有多大? 問誰出的題目正確?
(A)只有曱、乙
(B)只有曱、丙
(C)只有曱、丙、丁
(D)曱、乙、丙、丁
39.39.有關量的操作活動,下列何者可用來檢驗學童具有該量的保留概念?
(A)用剪刀將一張報紙裁成七塊,全部重新拼排組成一個圖案,報紙面積和圖案面積都一樣
(B)用直尺測量一條繩子兩次,測量時不管繩的一端對齊直尺的哪一點,測量出來的長度都一樣
(C)用公式來計算一個長方體積木的體積,無論用哪個邊當做長寬高,得到的體積都一樣
(D)用天平比較兩塊黏土的重量,無論哪塊放在哪一邊,輕重比較的結果都一樣
40.40.教師在課堂上列出飲料店的價目表如下:  教師請同學根據自己的零用錢,說出想要買的一杯飲料,下列是四位學童的說法: 曱生:我有15元,我可以買熱的飲料 乙生:我有30元,我可以選擇各種小杯的飲料 丙生:我有40元,買了一杯冰紅茶後,最多剩下15元 丁生:我有50元,想買一杯大杯飲料,我有四種飲料可以選擇 問哪些學童說法正確?
(A)只有曱、丙
(B)只有乙、丁
(C)只有曱、乙、丁
(D)只有乙、丙、丁
41.41.教師在六年級課堂上呈現每一位學童「最喜歡的書籍」和「最喜歡的運動」的調查資料,分別做成兩個統計圖如下:  教師想要針對這兩個統計圖進行教學活動,下列哪個活動是不適當的?
(A)將圖1的長條圖製作成像圖2的圓形圖
(B)將圖2的圓形圖製作成像圖1的長條圖
(C)引導學童算出喜歡漫晝的人數
(D)引導學童算出喜歡小說也喜歡游泳的人數
42.42.有關四則運算規約的教學,要用一個算式進行「併式紀錄」時;下列哪一個布題最能引出「使用括號()區分計算的先後順序」的 需求?
(A)媽媽買了 3盒草莓,每盒有12顆,每4顆裝成1盤,問全部可以裝成幾盤?
(B)媽媽買肉花了 370元、青菜花了 235元,她帶了 1000元,問媽媽還剩多少元?
(C)每枝鋼筆85元、每枝鉛筆15元,媽媽買了 1枝鋼筆和3枝鉛筆,共要付多少元?
(D)媽媽拿一張5元折價券,買一杯45元的珍奶和一杯55元的冰紅茶,問媽媽要付多少元?
43.43.教師透過各種不同立體形體,由學童主動分類並提出分類依據,進行「直柱體與正錐體」教學。有一些立體形體屬性如下: 曱、高度不同 乙、底面形狀不同 丙、體積大小不同 丁、侧面是否與底面垂直 戊、底面個數為0或1或2 教師在提供不同立體形體時,要凸顯正例、非例,應考量哪些屬性?
(A)只有乙、丙
(B)只有曱、乙、丙
(C)只有曱、乙、丙、戊
(D)曱、乙、丙、丁、戊
44.44.教師引導學童在計算四則問題時,先觀察數字,再簡化計算;有一些學童的做法如下: 曱、208 + 52 + 48 = 208 + (52 + 48) = 208+100 乙、208-52-48 = 208-(52 + 48) = 208-100 丙、208X25X4=208X(25X4)=208X100 丁、208÷52÷2=208÷(52X2)=208÷104 問這些做法中,那些是用到「結合律」的性質?
(A)只有曱、乙
(B)只有曱、丙
(C)只有丙、丁
(D)曱、乙、丙、丁
45.45.當學童學過十十乘法後,首次學習「乘數是二位數」的問題:「一盒巧克力有8塊,12盒巧克力有幾塊?」,有四位學童的解題紀錄 如下:  
這些解法的認知層次由低到高為何? 
46.46.將一張標示著比例尺的台灣地圖,用投影機將它投影到大螢幕上,如下圖:  有二位學童的說法如下: 0 35 公* „ 曱、螢幕上的地圖那一段1 長度代表實際長度是35公里 乙、螢幕上的地圖長度1公分,代表實際的長度是35公里 問下列敘述何者正確?
(A)只有曱生的說法正確
(B)只有乙生的說法正確
(C)曱生和乙生的說法都正確
(D)曱生和乙生的說法都不正確
47.47.有一數學問題:「一根|公尺的木棒重公斤,同樣的木棒1公尺重多少公斤?」,有三位學童的算式如下: 問那些學童的算式是正確的?
(A)只有曱、乙
(B)只有曱、丙
(C)只有乙、丙
(D)曱、乙、丙
48.48.學童在解決「異分母分數的加法」時,常見的錯誤類型如下: 有些教師是利用找27和9的公倍數,再通分求解來指導學童,事實上學童是知其然不知其所以然;有一些分數概念如下: 曱、等分割的概念 乙、共測單位的概念 丙、整體單位量的概念 丁、部分與整體的概念 教師應強調哪二個最重要的概念,才能協助學童釐清此錯誤?
(A)曱、丙
(B)曱、丁
(C)乙、丙
(D)乙、丁
49.49.在簡化計算的過程中,常用的計算性質有:交換律、結合律、分配律;教師引導學童解下面的四則問題: 問教師是利用何種運算性質,引導學童來解題?
(A)只有結合律
(B)只有分配律
(C)只有結合律和分配律
(D)交換律、結合律、分配律
50.50.教師在國小階段進行「三角形的面積公式:底x高÷2」教學時,通常利用兩個全等的三角形,拼成一個四邊形,其中△ DC B是△AB C的 翻轉,如下圖:  教師就直觀的宣告是平行四邊形。假如要進一步的說明此四邊形為何是一個平行四邊形,下面是三位教師的說法: 
曱師:因為△ D C B是△AB C翻轉,∠2 = ∠ 4、∠3 = ∠5,所以邊AB和邊C D互相平行、邊AC和邊BD也互相平行;因此它是一個平行四 邊形 
乙師:假如C E為AB上的高,那麼△ C EB是一個直角三角形,所以∠ 1 + ∠2 = 9 0 °,又∠ 2 = ∠ 4,所以∠ 1 + ∠ 4 = 9 0 °,因此C E同時垂直 於AB和C D,所以AB和C D平行;同樣的想法,AC和B D也平行

丙師:因為△ D C B是△AB C的翻轉,∠2 = ∠ 4、∠3 = ∠5,所以∠ 2 + ∠5 = ∠3 + ∠ 4 ;又∠ 1 = ∠6 ;因此兩雙對角都分別相等,所以是一 個平行四邊形 
請問哪一種說法最適合對國小階段的學童來說明?
(A)只有曱
(B)只有乙
(C)只有曱、乙
(D)曱、乙、丙