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muzica1314>试卷(2015/05/12)

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100 年 - 南臺灣國中策略聯盟(高東嘉縣市)數學科試題#21200 

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1.1. 多項式   x 4 + x2 + ax -6 被 x+2 所除的餘數是 8,a 的值為
(A) 3
(B) 4
(C) 0
(D) -4
2.2. 有理函數的圖形是
(A) 雙曲線
(B) 拋物線
(C) 一直線
(D) 一直線,但少一點(1,2)
3.3. 以 i 表示虛數單位,  i = -1 ,這時 =? 
(A) 1024
(B) -1024
(C) 1024 i
(D) -1024 i
4.4. 若 ,則   x2 為
(A) 7
(B) 49
(C) 16
(D) 28
5.5. 設 a 是實數,且二次方程式   x2+ ax -2a-4 = 0 只有一實根,a 的值為
(A) 4
(B) -4
(C) 2 或-2
(D) 3 或-1
6.6. 在一次抽獎活動中,只有一個頭獎,而總共有 10 人排隊抽獎,小明排第 4 位,小明抽中頭獎的機率是
(A)  1/40
(B) 1/30
(C)1/20
(D) 1/10
7.7. 空間中的兩平面,交集不可能是
(A) 一平面
(B) 一直線
(C) 一點
(D) 空集合
8.8. 若一正整數 P 可以表示為   m2 + n2  ,其中 m,n 也是正整數,下面哪一種情形不會發生
(A) P 可表示為 4k 的形式, k 是正整數
(B) P 可表示為 4k+1 的形式, k 是正整數
(C) P 可表示為 4k+2 的形式, k 是正整數
(D) P 可表示為 4k+3 的形式, k 是正整數
9.9. 在  的範圍內,2cos Θ +sin Θ 的最大值是
(A) 3
(B) 2
(C) √3
(D) √5
10.10. log0.2 625 =
(A) 4
(B) -4
(C) 1/4
(D) -1/4 
11.11. 設 a,b,c,d 是實數,且滿足 則 d 的值為
(A) -3
(B) -1
(C) 1
(D) 3
12.12. 極限 的值為
(A) 1
(B) 0
(C) ∞
(D)  1/2
13.13. ,則  的值為
(A) 0
(B) 1
(C) -1
(D) 2 + √2
14.14. 二次方程式  x2- x - 5 = 0 的兩根為 α,β ,則   α2 + β2 的值為
(A) 11
(B) -9
(C) 10
(D) -11
15.15. 設 x,y 是實數,在 2x+y=3 的條件下,   x2 + 2y2的最小值為
(A) 4
(B) 3
(C) 2
(D) 5
16.16. 設 Θ 是第二象限角且   sinΘ = 1/3,則 tanΘ 的值為
(A) 2 √2
(B) - 2√2
(C) √2 /4
(D) -√2/4
17.17. 解對數方程式,得出 x 值為
(A) -2 或 5
(B) 5
(C) -3 或 4
(D) -3
18.18. 給定 log 2 = 0.30103 ,把 2 1000 表示為 10 進位的整數時,位數是
(A) 300
(B) 301
(C) 302
(D) 303
19.19. 設 a,b 是實數,三次方程式      x3 + ax2 +bx +5 =0 有一根是 2 + i ,則 a 的值為
(A) 3
(B) -3
(C) 2
(D) -2
20.20. 設 w 是 1 的一虛立方根,則 的值為
(A) -1
(B) 1
(C) 3
(D) -3
21.【已刪除】21. 在 的範圍內, 的最小值為
(A) 0
(B) 1
(C) 1/2
(D) 3/4
(E)送分
22.22. 座標平面上, △ABC 的重心在 G(2,4),又頂點 B,C 的座標分別為(2,3)、(3,4),頂點 A 的座標是
(A) (2,5)
(B) (1,5)
(C) (3,5)
(D) (4,5)
23.23. 空間中,一平面通過 A(1,0,0)、B(0,-1,0)、C(0,0,2),原點 O(0,0,0)到這平面的距離是
(A) 
(B)  
(C)2/3
(D)1/3
24.24. 正整數 504 的偶數正因數的個數為
(A) 24
(B) 18
(C) 21
(D) 20
25.25. 座標平面上,點  化成極座標為
(A)  
(B) 
(C)
(D) 
26.26. 設 y 為 x 的可微函數,且滿足 。求 .  
(A)
(B) 
(C)  
(D)
27.27. 求 
(A) 1
(B) -1
(C) 0
(D) 2
28.28. 下列那一個函數的展開為
(A) ln x
(B) tan x
(C) x x sin
(D) cos x
29.29. 下列那一個函數為方程式   的解?
(A)  e2x 
(B)  e4x 
(C)  
(D)
30.30. 求乘法群 U(15) ={1,2,4,7,8,11,13 4 ,1 } (modulo 15)中元素 7 的 order.
(A) 4
(B) 6
(C) 7
(D) 8
31.31. 令 ,求 
(A)  
(B)  
(C) 
(D)
32.32. 求  
(A) π
(B)√π/2
(C) √π
(D) 發散不存在
33.33. 令   ,求最小正整數 n 使得  Mn =0. 
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
34.34. 求
(A) 18
(B) 12
(C) 9
(D) 6
35.35. 連續函數在下列哪一個集合上一定可以取到最小值?
(A) (-∞ ∞, )
(B) [0,∞)
(C) (0,1)
(D) 
36.36. 求級數和 .  
(A) 1/ 4
(B) 1/3
(C) 1
(D) 2
37.37. 改寫 。求 A + B + C   .
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 4
38.38. 求級數和  
(A) ln 2
(B) lnπ
(C)  /4
(D)   π2/2
39.39. 下列哪一個函數為微分方程式  的解?
(A)  
(B)  
(C)
(D) 以上皆是
40.40. 求點 (1,0, 2) - 到平面 x + 2y+ z  =  4 的最短距離。
(A) 
(B)  
(C) 5
(D) 
41.41. 下列哪一點為函數  的 saddle point?
(A) (  -1, - 1)
(B) (1,1)
(C) (0,0)
(D) 以上皆是
42.42. 求函數  在圓   x2 + y2 =1 上的最大值
(A) 1
(B) 2
(C) 4
(D) 不存在
43.43. 求 
(A) 1/e
(B) 
(C) 
(D) 發散不存在
44.44. 求 
(A) 1/ 5
(B) 2/ 5
(C) π/5
(D) 2π/5 
45.45. 求乘積係數:
(A) 254
(B) 256
(C) 396
(D) 468
46.46. 求 
(A) π/8  
(B)  π/4
(C) 
(D) 發散不存在
47.47. 求  
(A)  
(B) 
(C) 
(D) 
48.48. 矩陣 
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 因為 M 不對稱,所以不可以 對角線化
49.49. 求矩陣 
50.50. 令V ={  p(x) | p(x)   為複係數多項式,且deg(p(x)) 3} ,則dimR V 為
(A) 3
(B) 4
(C) 8
(D) 無法定義