阿摩>试卷(2015/05/05)

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104 年 - 四技二專統測 數學( A )#21011 

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1.1. 某高職想要了解全校學生的英文程度,今依各科別人數的比例,於每一科別中,用簡單隨機 抽樣抽出所需之學生,再集合各科別所抽出之學生進行英文測驗。如上所述,則此校 所採用的抽樣方法為下列哪一種?
(A) 簡單隨機抽樣
(B) 系統抽樣
(C) 分層隨機抽樣
(D) 部落抽樣
2.2. 若 A(3,2) , B(-1,5),C(9,- 4) 為坐標平面上三點,則向量  
(A) (-2,3)
(B) (1,-3)
(C) (0,0)
(D) (3,2)
3.3. 設袋中有大小相同的乒乓球 10 個,其中 8 個白色,2 個黃色。今自此袋中任取一個 乒乓球,每個乒乓球被取到的機會均等,若取到白色的乒乓球可得 50 元,取到黃色的 乒乓球可得 100 元,則任取一個乒乓球可得金額的期望值為多少元?
(A) 55
(B) 60
(C) 65
(D) 70
4.4. 若多項式 f (x) 除以 x + 2 的餘式為 -1 ,則 (3x3+1)f(x)+x2+x+1 除以 x + 2 的餘式為 何?
(A) - 3
(B) 3
(C) 13
(D) 26
5.5. 設七個實數   a1 ,a2 ,a3 ,a4 ,a5 ,a6 ,a7 成等比數列,公比為 r 。若   a1 + a2 = 2 且 a6 + a7 = 486, 則 r = ?
(A) 3
(B) 4
(C) 6
(D) 9
6.6. 設 a,b,c 均為實數,且直線 bx + cy = a 通過第一、三、四象限,則直線 ax + by = c 可能為下列哪 一個圖形?
7.7. 若直線L過點 (2,1) 及兩直線 2x - y = 4 , x +3y = -5 的交點,則直線L的斜率為何?
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
8.8. 若 且 sinΘ < 0 ,則 5sinΘ +10cosΘ = ?
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
9.9. 若 a = sin150°,b = sec(- 420°),c = cot 945°,則下列何者正確?
(A) a > b > c
(B) a > c > b
(C) b > c > a
(D) c > a > b
10.10. 設平面上兩向量的夾角為 Θ ,若cosΘ =  33/65 ,,  
(A) - 39
(B) 93
(C) 97
(D) 435
11.11. 多項式(9x4-5x2+7x+1)(4x3+2x2+3x-7)的   x5 項的係數為何?
(A) - 20
(B) - 2
(C) 7
(D) 63
12.12. 下列哪一個方程式有正的實數解?
(A) x2+7x+9=0
(B) 
(C) log( x +1) = -1
(D)
13.13. 已知 log 2 = 0.3010,log3 = 0.4771 ,則 log 7.2 = ?
(A) 0.7781
(B) 0.8572
(C) 1.8572
(D) 2.8572
14.14. 設 a,b 均為實數,若不等式 ax2+3x+b ≥ 0 的解為,則 3a + 6b = ?
(A) 2
(B) 4
(C) 6
(D) 8
15.15. 在坐標平面上,滿足聯立不等式區域的面積為何?
(A)  77/2 
(B)  79/2 
(C)  81/2 
(D)  83/2
16.16. 設 a 為實數,且直線 3x + 4y +1= 0 與圓 (x-a)2+y2=4沒有交點,則 a 可能為下列哪一個數?
(A) - 3
(B) - 2
(C) 3
(D) 4
17.17. 從7位男生、3位女生中,任選4人到醫院實習。若此4人中至少有1位女生,則共有多少 種選取的方式?
(A) 95
(B) 135
(C) 175
(D) 215
18.18. 某班學生期中考成績的平均分數為 42 分、標準差為 6 分。若將每位學生的原始成績都 乘以同一個數 a 後再加4,使得調整後的平均分數為60分,則調整後的標準差為幾分?
(A) 6
(B) 8
(C) 10
(D) 12
19.19. 某校對全體新生進行一項邏輯推理的測驗,其成績呈常態分配,如圖 ( 一 ) 所示,平均數 μ 為62分、標準差  為8分。若成績低於70分的學生有672人,則成績介於54分到78分 的學生約有多少人?
(A) 600
(B) 620
(C) 638
(D) 652 圖(一)
20.20. 設點 O 是 △ABC 的外接圓圓心,且在 △ABC 的內部, AB 的長度為 m , AC 的長度為 n 。 若 ∠AOB =120°,∠BOC =150° ,則 m/n=  ?
21.21. 若一圓與直線 x = 4 相切於點 (4,6) ,且與直線 y = 2 相切於點 (8,2) ,則此圓的方程式為何?
(A)(x-8)2+(y-6)2=16
(B) (x-6)2+(y-8)2=9
(C) (x-4)2+(y-2)2=25
(D) (x-2)2+(y-4)2=36
22.22. 若 sinΘ 與 cosΘ 是方程式 3x- x + a=0的兩根,則 a = ?
(A)  -4/3  
(B)  -3/4  
(C)  3/4 
(D)  4/3
23.23. 已知 △ABC 中, ∠BCA =120° , AC = 3 , BC = 5 ,且 D 在 AB 上。若 CD ⊥ AB ,則 CD = ? 
24.24. 甲、乙、丙、丁、戊、己六人排成一列。若甲、乙、丙三人相鄰,且丙介於甲、乙之間,則此 六人共有多少種排法?
(A) 42
(B) 44
(C) 46
(D) 48
25.25. 從 1,2,3,4,5,6,7,8,9 這九個數中,任取相異的三個數,若每個數被取到的機會均等, 則此三數的和為奇數的機率為何?
(A)5/43
(B)5/14
(C)10/21
(D)9/14