Dennis Tsai>试卷(2015/07/14)

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96 年 - 國立科學工業園區實驗高級中學九十六學年度第一次教師甄選筆試#23414 

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1.1. 100×99-99×98+98×97-97×96+……+4×3-3×2+2×1=
(A) 4800
(B) 4900
(C) 5000
(D) 5100
2.2. 
(A) 16024
(B) 2003
(C) 8012
(D) 4006
3.3.求

4.4. 在一個舞會裡,一群男女交換跳舞如下:『第一個男孩跟5個女孩跳過舞;第二個男孩跟6個女孩跳過舞;…;最後一個男孩跟全部女孩跳過舞。』若 表示男孩的人數, 表示女孩的人數,則男孩與女孩人數之關係為何?
(A) 5x=y
(B)x=y-4
(C)x=y-5
(D)在未知男女生總數時,無法決定 與 之關係
5.5. 如右圖,宴會中使用半圓形的酒杯,服務生將酒倒至離杯底1公分的高度,此時酒面寬度為4公分。張先生接過酒杯喝了一口,發現此時酒面離杯底剩下0.5公分,寬度剩下多少公分? 

(A) 2公分
(B) 2.5公分
(C) 3公分
(D) 3.5公分
6.6. 已知二次函數y =ax2+bx+c (a>0) 的對稱軸為 x=2,且當 x1=√2 、x2=π、x3=0 時,二次函數 的值分別為 y1、y2 、y3 ,則試問 y1、y2 、y3 之大小關係為何?
(A) y1>y2 >y3    
(B)y1  y1 >y3
7.7. 皮球的反跳高度是原高度的50﹪,如右圖有每階皆高度為40cm的台階,皮球從上面一階一階的跳落,掉落地面反跳的高度是33cm,問此皮球最初是從離地面多少cm的高度落下的? 

(A) 102公分
(B) 104公分
(C)108公分
(D) 112公分
8.8. 兄弟2人,各有若干錢,起初弟的錢是兄的0.2倍,後來兄用去10元,弟儲蓄10元,於是弟所有錢成為兄的0.25倍,問兄原來有多少錢?
(A) 210
(B) 250
(C) 290
(D) 260
9.9. 張先生值夜班,交班後他在12時30分前到夜市吃宵夜。出發前,他抬頭看了時鐘,時針與分針剛好成44度,請問:那時是12時幾分?
(A) 24分
(B) 16分
(C) 12分
(D) 8分
10.10. 已知方程式| x + y | + | x – y | = 2之圖形為 則
(A) 之面積為4
(B) 有2條對稱軸
(C) 無對稱中心
(D) 為矩形
11.11. 有一個梯形,假如其上底與下底的和不變,高原為21 公分,減少為8 公分,此時面積減少105 平方公分,則這個梯形的面積原為多少平方公分?
(A) 86立方公分
(B) 107 立方公分
(C) 139 立方公分
(D) 172立方公分
12.12. 已知 a、b 、c 在數軸上的位置如下: 
 則試計算 之值為何? 
 
(A)2c-a      
(B)2a-2b      
(C)-a      
(D)-a+b
13.13. 如右圖,若∠COE=108°,求 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 

(A)198°
(B)144°
(C) 208°
(D) 216°
14.14. 如圖,已知 為半圓圓O的直徑,若∠K=20° 、∠PMQ=40 °,則 ∠MQP=? 
 
(A)30°    
(B)35°    
(C)40°    
(D)45°
15.15. 已知三角形ABC各頂點座標分別為 A(0,a)、B(c,d) 、C(c,d) ,其中 a、b 、c 、d 皆大於零。若原點與C點在線段 之兩側,試問三角形ABC面積為何?

16.16. 如右圖所示,有一個等腰直角三角形ABC及一個直角三角形ABD,另有一個以線段AB為直徑的半圓,已知線段BC=20公分,線段AD=5公分,請問:斜線部分的面積是幾平方公分?(π=3.14) 

(A) 149平方公分
(B) 154 平方公分
(C) 158平方公分
(D) 164平方公分
(E) 168平方公分
17.17. 一列火車通過480m的隧道,用了71秒,當它通過長2072m的大橋時,速度比通過隧道時提高1/4,結果用了3分36秒。請問火車車身的長度為多少m?
(A) 124 m
(B) 132 m
(C) 44 m
(D) 88 m
(E) 102 m
18.18. 在□內填入同一個自然數,使得(□+23)÷(□-37)整除,並且商也是自然數,請問有幾個不同的自然數可以填入□中,以滿足這個條件?
(A) 10個
(B) 11個
(C) 12個
(D) 13個
(E) 14個
19.19. 已知15!=15×14×13×...×2×1  中,若以12進位表示其大小時,末尾有k 個零; 若以10進位表示其大小時,末尾有h 個零。則試問k+h 為何?
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) 9
20.20. 已知(1+x+x2)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+...+a2nx2n 為x 的一個恆等式。若定義S=a0+a2+a4+...+a2n ,則S化簡後為何? 

21.21. 已知正三角形ABC內部一點P與三頂點之距離分別為 。則此三角形ABC面積大約為多少平方單位?
(A) 159
(B) 131
(C) 95
(D) 79
(E) 50
22.22. 如圖,已知三個圓兩兩相切, 與大圓交於P、Q兩點,與另兩圓皆相切。若 ,則試問 為何?
 
23.23. 下列敘述何者錯誤?
(A)若a、b、a-b均為無理數,則a+b也為無理數。
(B)若a、b、a/b 均為無理數,則ab也為無理數。
(C)若a+b、b+c、c+a均為有理數,則a+b+c也為有理數。
(D)設a、b均為有理數,且ab≠ 0,則a+b√3 ≠0。
(E)可以找到兩個無理數a、b,使得 a/b為無理數,且ab為有理數。
24.24. 已知A、B、C、D、E五人中恰有三人說謊,他們互相批評:如下 A說:「B不說謊,E也不說謊」 B說:「C說謊」 C說:「D說謊」 D說:「E說謊」 E說:「B與C都說謊」, 聽了這些說詞之後,請判別那些人說謊?
(A) ABC
(B) ACE
(C) ABE
(D) ADE
(E) ACD
25.25. 如圖,ABCD是面積為1平方單位的正方形,∆DPC 為正三角形,則試問∆BPD 的面積為何?

26.26. 以 表示不大於 的最大整數,例如:。則試問滿足  的正整數解(x , y)有多少組呢?
(A) 6
(B) 5
(C) 4
(D) 3
(E) 2
27.27. 已知完成同一工作,A獨做所需時間為B與C共同工作所需時間的 m倍 ; B獨做所需時間為A與C共同工作所需時間的n 倍 ; 而C獨做所需時間為A與B共同工作所需時間的x 倍。則x 用 m、n 表示為何?

28.28. 設某房間內有50盞燈,分別編號1~50號,每盞燈均由一開關按鈕控制(每按一次就會由亮變暗或由暗變亮),現在全暗。房間外有座號1~50的小朋友,由1號開始依序進入房間,按下自己座號倍數的按鈕後離開,請問當50位小朋友全部按完後,有幾盞燈是亮的?
(A) 7
(B) 8
(C) 9
(D) 10
(E) 11
29.29. 有一個自然數n,若n能被3整除,n+1能被5整除,n+2能被7整除。請問在1~1000中,滿足上述條件的n有多少個?
(A) 8個
(B) 10個
(C) 12個
(D) 14個
(E) 15個
30.30. 在3位數中,百位、十位、個位每個數字都不相同,而且是9的倍數的最大值是a,最小值是b,則「a+b」之值可化為c×c。請問,c是多少?
(A) 33
(B) 34
(C) 35
(D) 36
(E) 37
31.31. 若x 滿足 ,則試問x2 介於下列何者之間呢?
(A) 55與65
(B) 65與75
(C) 75與85
(D) 85與95
(E) 95與105
32.32. 若,則S化簡後得 
33.33. 已知正數 的常用對數的尾數為 1/a,則1/N 的常用對數的尾數為何? (常用對數是指以10為底的對數) 

34.34. 有16把椅子擺成一個圓圈,依次編上1~16的座號(如右圖),現在阿明從1號椅子出發順時針走128個,再逆時針走215個,又順時針走128個,再逆時針走215個。你知道阿明這時停在幾號椅子處嗎? 

(A) 3號
(B) 14號
(C) 4號
(D) 13號
(E) 10號
35.35. 把一個整數P上的奇數數字加總之和記為S(P),如S(12)=1,S(1427)=1+7=8, 則S(1)+S(2)+S(3)+S(4)+……+S(400)之值為多少?.
(A) 2300
(B) 2400
(C) 2500
(D) 2600
(E) 2700