Millie Cho>试卷(2015/05/12)

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101 年 - 國立科工實中101年教師甄選國小資訊專長 數學科試題#21199 

选择:32题,非选:3题
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1.1. 平面上給定相異的 A、B 兩點,在同一平面上另外找一點 C,使得 ΔABC 是正三角形或 等腰直角三角形。試問 C 點的取法有幾種呢?
(A) 10
(B) 8
(C) 6
(D) 4 種
2.2. 將 1、2、3、4、5、6、7 任意排成一個七位數,觀察相鄰的兩位數字。如果順序恰是 『小大』則稱出現了一次上升,例如七位數中「1542367」出現了 4 次上升(即是發生在 15、23、36、67)。今南南將 1、2、3、4、5、6、7 排成「25x7y1z」後,發現出現了 3 次 上升,則試問有序對(x,y,z)共有多少組可能性呢?
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5 組
3.3. 甲、乙、丙三人在 A、B 兩塊地植樹,A 地要植 900 棵,B 地要植 1250 棵。已知甲、乙、 丙每天分別能植樹 24,30,32 棵,且甲在 A 地植樹,丙在 B 地植樹。若乙先在 A 地植樹, 然後轉到 B 地植樹。當兩塊地同時開始也同時結束時,乙應在開始後的第幾天從 A 地轉 到 B 地呢?
(A) 9
(B) 11
(C) 13
(D) 15
4.4. 實驗小學舉辦數學競試,題目共 4 題。經統計得知,在參加考試學生中恰有 1 /4 的學生答 錯了一題;恰有 1/5 的學生答錯了二題;恰有 1/6 的學生答錯了三題;恰有 1 /8 的學生四題全錯。 若考生大約有 250 人左右,則全部答對的學生有幾人呢?
(A) 31
(B) 30
(C) 64
(D) 62 人
5.5. 在一個二位數中間插入一位數,會變成三位數(例如 75 中間插入 0,變成 705)。有些 二位數經此運算後,變成的三位數為原來的 k 倍,求整數 k 的最大值為何?
(A) 21
(B) 19
(C) 17
(D) 15
6.6. 設 0 ≦  x ≦ 4   ,若 f(x)=x∣x-2∣-4x+5 的最大值 M,最小值 m,則 M+m 之值為何?
(A) 1
(B) 5
(C) 7
(D) 11
7.7. 若a 為大於1000的自然數,且被465除後的餘數為30,則a 與465的最大公因數為何?
(A) 15
(B) 31
(C) 93
(D) 153
8.8. 將 14 分成若干個正整數的和,並使這些數的乘積值最大,則最大的積為何?
(A) 49
(B) 96
(C) 128
(D) 162
9.9. 用右圖中,已知ABCD是邊長為 16 cm的正方形,而在長方形AFEG中, EG = 22 cm,則 EF 的長度為何? 
(A) 32/11
(B) 64 /11
(C) 128/11
(D) 256/11
10.10. 如附圖,有若干位學生排出正五邊形的隊形,由內而外共排了 10 圈,且學生人數剛好 排完。已知最內圈每邊 3 人,往外每圈每邊增加 2 人 ( 即由內向外算起第 2 圈每邊 5 人, 第 3 圈每邊 7 人,… ) 。請問此隊形的學生共有多少人?
(A) 450
(B) 500
(C) 550
(D) 600 人
11.11. 如圖,已知 A、B、C 及 D 皆為質數,且此 8 個數皆相異。若每一列、每一行的三個數之 和皆相等,則試問此和的最小可能值為何? 
(A) 23
(B) 31
(C) 37
(D) 67
12.12.已知 A=  5003000 、B=  20002500 、C=  25002000 、D=  3000500,試比較 A、B、C、D 之大小關係 為何?
(A) B>A>C>D
(B) A>B>C>D
(C) A>B>D>C
(D) B>A>D>C
13.13. 將一塊邊長為 a 的正方形,與四塊邊長為 b 的正方形(其中 b>a),拼成如圖,其中 AB 、 BC 、CD、 AD 形成一個四邊形,則四邊形 ABCD 的面積為多少? 
(A) b 2+(b-a)2
(B) b 2+a 2
(C)(b+a)2
(D) a 2+2ab。
14.14. 如圖,P 為正方形 ABCD 對角線AC上一點,已知AP=2,CP =8,則BP=? 
(A) √20
(B)√ 34
(C)√40
(D) √45 。
15.15. 如圖是月曆的一部分,且 a、b、c、d,分別代表日期,若 a+b+c+d=74,則該月份的 最後一天是星期幾? 
(A)星期二
(B)星期三
(C)星期四
(D)星期五。
16.16. 如圖(一),小實替班上設計了一個象徵幸運的七角星班級徽章, 則此七角星的七個角度的和為多少? (即 ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=?)
(A) 150°
(B) 180°
(C) 240°
(D) 360°
17.17. 下列各敘述何者是「錯誤的」?
(A)三角形的內心一定在三角形內部。
(B)直角三角形的外心落在斜邊的中點。
(C)等腰三角形的外心一定在三角形內部。
(D)正三角形的外心與內心在同一點上。
18.18. 設 x 是整數,則不等式解的個數為
(A) 0 個
(B) 1 個
(C) 2 個
(D) 3 個 。
19. 如圖(二), ABCD 為邊長 12 公分的正方形,分別以 A B , 為 圓心, AB 為半徑畫 1/4 圓弧,
【題組】19.則斜線區域的周長=
(A) 30
(B) 36
(C) 8  π +12
(D) 4 π +12  公分。
20.【題組】20.同第 19 題,則斜線區域的面積=
(A) 48 36 3 π −
(B) 48 π +36 √3  
(C) 72 π −36
(D) 72 π −36 √3  平方公分。
21.21. 若 f (x) ,g (x) 均為為 x 的三次多項式,則下列各敘述何者「恆正確」?
(A)f (x) −g (x)  為零次多項式。
(B) f (x) −g (x)  為三次多項式。
(C) f (x) +g (x)  為三次多項式。
(D) f (x) × g (x) 為六次多項式。 
22.22. 如圖(三),有 A , B , C 三個圓柱容器其直徑比為 2:3:5,某日下雨時將三容器在 同一地點同時置於雨中,雨停後觀察(三容器的水均未滿),則下列各敘述何者是 「正確的」? 
(A) A , B , C 三容器中水的高度比為 15:10:6 。
(B) A , B , C 三容器中水的高度比為 2:3:5 。
(C) A , B , C 三容器中水的體積比為 1:1:1 。
(D) A , B , C 三容器中水的體積比為 4:9:25 。
23.23. 下列各方程式中, 何者的圖形為「雙曲線」?
(A)   
(B)  
(C)
(D) 
24.24. 令 i =√ −1,設 f(x) 為實係數三次多項式且 f(3+ i) =0   ,則 y =f (x) 的圖形與 x 軸 有
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3 個交點。
25.25. 在圖(四)中,直角、∆ABC 中,∠  C =90o, AC = 4 , BC = 3 , 自 C 作 CD 垂直 AB 於 D ,作 DE 垂直 AC 於 E , 則 DE =
(A) 64/25
(B) 48/ 25
(C) 36/25
(D) 24/25 。
26.26. 如下圖,△PQR 中,PQ=13,QR =8.5,PR =12.5,PS為QR 邊上的高,若RS=x, PS=y,則 x+y=? 
(A) 12
(B) 13
(C) 15.5
(D) 17。
27.27. 如下圖,在直角△ABC 中,兩股長為 8 和 15,分別以 A 為圓心,15 為半徑,以 B 為圓心, 8 為半徑畫弧,交斜邊於 M、N,則MN的長度是多少? 
(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 6。 
28.28. 設函數 ,則
(A) 99/101
(B) − 99/ 101
(C) 100/ 101
(D) − 100/ 101 。
29.29. 某計算器只有[ +1]及[×2 ]兩個按鍵. 當你按其中一個鍵時, 計算器會自動顯示結果. 例如:計算器原來顯示的是“9”, 你按[ +1], 它會顯示“10”. 如果你再按[×2 ], 它會 顯示“20”. 若開始顯示的是“1”, 最少需按幾次鍵才會顯示“200”?
(A) 8
(B) 9
(C) 10
(D) 11
(E) 12
30.30. 茲有 24 個四位數,每一個四位數都是用 2,4,5,7 四個數字各使用一次所作成。這些 四位數中只有一個四位數是另一個四位數的倍數。試問此四位數是下面那一個?
(A) 5724
(B) 7245
(C) 7254
(D) 7425
(E) 7542
31.31.下列圖形均是由正方形與圓形所構成的,試問哪些圖形中陰影部分的面積最大? 
(A)只有 A 最大
(B) 只有 B 最大
(C) 只有 C 最大
(D) A 與 B 最大
(E) 全都一樣大
32.32. 阿美、比爾及熙琳為三個年齡相異的朋友. 下列恰有一個敘述是真的: I. 比爾是最老的. II. 阿美不是最老的. III. 熙琳不是最年輕的. 這三位朋友從最老的排到最年輕的順序為
(A) 比爾、阿美、熙琳
(B) 阿美、比爾、熙琳
(C) 熙琳、阿美、比爾
(D) 熙琳、比爾、阿美
(E) 阿美、熙琳、比爾

【非選題】1. 一直圓柱內接於半徑為 1 的球,則當此直圓柱之高為 h 時,直圓柱有最大的體積為 V。試 求滿足上述條件的 h 值與 V 值各為何?

#20144
編輯私有筆記

【非選題】

2. 純小數中的小數部分為 1,3,5,7,9 所構成的五位數字全相異循環節,如 ……等,則:

【題組】(1)此等循環小數共有幾個?

#20145
編輯私有筆記

【非選題】【題組】(2)此等循環小數之總和為何?

#20146
編輯私有筆記