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摩檸Morning>试卷(2015/02/03)

高中(學測,指考)警專◆數學甲題庫 下載題庫

104 年 - 學測數學#19193 

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1.1. 每週同一時間點記錄某植物的成長高度,連續五週的數據為 

a1=1,a2=2,a3=6,a4=15,a5=31

。 請問此成長高度數列滿足下列選項中哪一個式子?
(A) at+1=3at-1 , t =1, 2, 3, 4
(B) at=t!, t =1, 2, 3, 4, 5
(C) at+1=at+t2 , t =1, 2, 3, 4
(D)at=2t-1 , t =1, 2, 3, 4, 5
(E)at+1=tat+1 , t =1, 2, 3, 4
2.2. 第 1 天獲得 1 元、第 2 天獲得 2 元、第 3 天獲得 4 元、第 4 天獲得 8 元、依此 每天所獲得的錢為前一天的兩倍,如此進行到第 30 天,試問這 30 天所獲得的 錢,總數最接近下列哪一個選項?
(A) 10,000 元
(B) 1,000,000 元
(C) 100,000,000 元
(D) 1,000,000,000 元
(E) 1,000,000,000,000 元
3.3. 有兩組供機器運作的配件 A、 B,其單獨發生故障的機率分別為 0.1、 0.15。 只 有 當 A, B 都發生故障時,此機器才無法運作。 A、 B兩配件若用串接方式,前面 故障會導致後面故障,但若後面故障則不會影響前面的故障情形;若用並列方 式,則故障情形互不影響。若考慮以下三種情形:
(一 ) 將 B串接於 A之 後 
(二 ) 將 A串接於 B之 後 
(三 ) 將 A, B 獨立並列 
在情況 (一 )、 (二 )、 (三 )之下,機器無法運作的機率分別為  p1,p2,p3 。 請選出正確的選項。
(A) p1>p2>p3
(B) p2>p1>p3
(C) p3>p2>p1
(D) p3>p1>p2
(E)p1=p2>p3
4.4. 一線性規劃問題的可行解區域為坐標平面上的正八邊形 ABCDEFGH 及其內部, 如右圖。已知目標函數 ax + by+ 3(其中 a b , 為實數) 的最大值只發生在 B 點。請問當目標函數改為 3 - bx -  ay 時,最大值會發生在下列哪一點?
(A) A
(B) B
(C) C
(D) D
(E) E
5.5. 小明參加某次路跑 10 公里組的比賽,下表爲小明手錶所記錄之各公里的完成 時間、平均心率及步數:
完成時間 平均心率 步 數
第一公里 5:00 161 990
第二公里 4:50 162 1000
第三公里 4:50 165 1005
第四公里 4:55 162 995
第五公里 4:40 171 1015
第六公里 4:41 170 1005
第七公里 4:35 173 1050
第八公里 4:35 181 1050
第九公里 4:40 171 1050
第十公里 4:34 188 1100
在 這 10 公里的比賽過程,請依據上述數據,選出正確的選項。
(A) 由每公里的平均心率得知小明最高心率爲 188
(B) 小明此次路跑,每步距離的平均小於 1 公 尺
(C) 每公里完成時間和每公里平均心率的相關係數爲正相關
(D) 每公里步數和每公里平均心率的相關係數爲正相關
(E) 每公里完成時間和每公里步數的相關係數爲負相關
6.6.設f(x)是首項係數為1的實係數二次多項式。請選出正確的選項。
(A)若f(2)=0,則x-2可整除f(x)
(B)若f(2)=0,則f(x)為整係數多項式
(C)若f(√2)0=,則f(-√2)=0
(D)若f(2i)=0,則f(-2i)=0
(E)若f(2i)=0,則f(x)為整係數多項式
7.7.坐標平面上,在函數圖形y=2x上,標示A、B、C、D四個點,其x坐標分別為 -1、0、1、2。請選出正確的選項。
(A)點B落在直線AC下方
(B)在直線AB、直線BC、直線CD中,以直線CD的斜率最大
(C)A、B、C、D四個點,以點B最靠近x軸
(D)直線y=2x與y=2x的圖形有兩個交點
(E)點A與點C對稱於y軸
8.8.坐標平面上有一雙曲線,其漸近線為x-y=0和x+y=0。關於此雙曲線的性質, 請選出正確的選項。
(A)此雙曲線的方程式為 ,其中r為非零實數
(B)此雙曲線的貫軸長等於共軛軸長
(C)若點(a,b)為此雙曲線在第一象限上一點,則當a>1000時,|a-b|<1
(D)若點(a,b),(a',b')為此雙曲線在第一象限上兩點且a<a',則b<b'
(E)此雙曲線同時對稱於x軸與y軸
9.9.如圖,以M為圓心、為半徑畫圓,AE為該圓的直徑,B、C、D三點皆 在圓上,且。若。請選出正確的選 項。 
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E)
10.10.某一班共有45人,問卷調查有手機與平板電腦的人數。從統計資料顯示此班 有35人有手機,而有24人有平板電腦。設: A為同時有手機與平板電腦的人數 B為有手機,但沒有平板電腦的人數 C為沒有手機,但有平板電腦的人數 D為沒有手機,也沒有平板電腦的人數 請選出恆成立的不等式選項。
(A)A>B
(B)A>C
(C)B>C
(D)B>D
(E)C>D
11.A. 如圖,老王在平地點 A測得遠方山頂點 P 的仰角為 13°。老王朝著山的方向前進 37 公丈後來到點 B ,再測得山頂點 P 的仰角為 15° 。則山高約為 ⑪ ⑫ 公丈。 (四捨五入至個位數, tan13 ≈ 0.231 °  , tan15 ≈0.268 °  )
【題組】11. (AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0
12.【題組】12.(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0
13.B. 不透明袋中有 3 白 3 紅 共 6 個球,球大小形狀相同,僅顏色相異。甲、乙、丙、 丁、戊 5 人依甲第一、乙第二、… …、戊第五的次序,從袋中各取一球,取後不 放回。試問在甲、乙取出不同色球的條件下,戊取得紅球的機率為 ⑬ / ⑭ 。(化為 最簡分數)
【題組】13. (AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0
14.【題組】14.(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0
15.C. 小燦預定在陽台上種植玫瑰、百合、菊花和向日葵等四種盆栽。如果陽台上的 空間最多能種 8 盆,可以不必擺滿,並且每種花至少一盆,則小燦買盆栽的方 法共有 ⑮ ⑯ 種 。
【題組】15. (AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0
16.【題組】16.(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0
17.D. 平 面 x -y+z= 0 與三平面 x = 2, x  -y = -2, x  +y = 2 分別相交所得的三直線可圍成 一個三角形。此三角形之周長化成最簡根式,可表為 a√b +c√d  ,其中 a,b,c,d  為正整數且 b < d  , 則 a = ⑰ , b = ⑱ , c = ⑲ , d = ⑳ 。
【題組】17. (AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0
18.【題組】18.(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0
19.【題組】19.(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0
20.【題組】20.(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0
21.E. 坐標平面上,直線 L1與 L2 的方程式分別為 x  + 2y =0  與 3x -5y = 0 。為了確定平面 上某一定點 P 的 坐 標,從 L1上的一點 Q1偵測得向量  ,再 從 L2 上的點 Q2 偵測得向量, 則 P 點的坐標為( ㉑ , ㉒ )。
【題組】21. (AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0
22.【題組】22.(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0
23.F. 小華準備向銀行貸款 3 百萬元當做創業基金,其年利率爲 3%,約定三年期滿一 次 還 清 貸 款 的 本 利 和。銀 行 貸 款 一 般 以 複 利( 每 年 複 利 一 次 )計 息 還 款,但 給 小 華創業優惠改以單利計息還款。試問在此優惠下,小華在三年期滿還款時可以 比一般複利計息少繳 ㉓㉔㉕㉖ 元 。
【題組】23. (AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0
24.【題組】24.(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0
25.【題組】25.(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0
26.【題組】26.(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0
27.G. 某一公司,有 A、B、C 三個營業據點,開始時各有 36 位營業員,為了讓營業 員了解各據點業務狀況,所以進行兩次調動。每次調動都是: 將當時 A 據點營業員中的 1/6 調 到 B 據點、 1/6 調 到 C 據點; 將當時 B 據點營業員中的 1/6 調 到 A 據點、 1/3 調 到 C 據點; 將當時 C 據點營業員中的 1/6 調 到 A 據點、 1/6 調 到 B 據點。 則兩次的調動後, C 據點有 ㉗ ㉘ 位營業員。
【題組】27. (AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0
28.【題組】28.(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0
29.H. 有一底面為正方形的四角錐,其展開圖如下圖所示,其中兩側面的三角形邊 長 為 3,4,5,則此角錐的體積為 。(化為最簡根式)
【題組】29. (AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0
30.【題組】30.(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0
31.【題組】31.(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0
32. 在空間中,一個斜面的「坡度」定義為斜面與水平面夾角 Θ 的正切值 tan Θ 。 若 一金字塔(底部為一正方形,四個斜面為等腰三角形)的每一個斜面的坡度皆 為 2 / 5 ,如 圖。則 相 鄰 斜 面 的 夾 角 的 餘 弦 函 數 的 絕 對 值 為 。(化為最簡分數)
【題組】32. (AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0
33.【題組】33.(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0
34.【題組】34.(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0
35.【題組】35.(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0
36.J. 下圖為汽車迴轉示意圖。汽車迴轉時,將方向盤轉動到極限,以低速讓汽車進 行 轉 向 圓 周 運 動,汽 車 轉 向 時 所 形 成 的 圓 周 的 半 徑 就 是 迴 轉 半 徑,如 圖 中 的  即是。已知在低速前進時,圖中 A處的輪胎行進方向與 垂直, B 處的輪胎行 進方向與 垂直。在圖中,已知軸距 為 2.85 公尺,方向盤轉到極限時,輪 子方向偏了 28 度,試問此車的迴轉半徑 為 ㊱ .㊲ 公尺。(小數點後第一 位以下四捨五入, sin 28° ≈0.4695, cos28° ≈0.8829  )
【題組】36. (AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0
37.【題組】37.(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0