小雨天>试卷(2014/07/20)

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103 年 - 屏東縣103學年度國民小學教師甄選試題-數學#16975 

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1.1.數線上,O 為原點,A 點的坐標為 a,B 點的坐標為 b,若已知 a + b < 0,a - b > 0,ab > 0,則 O,A,B 三點在數線上的位置由左到右依序為
(A)O,B,A
(B)A,O,B
(C)B,A,O
(D)A,B,O
2.2.下列各項敘述何者為真﹖
(A)若 a,b 為無理數,則 a - b 亦為無理數
(B)若 a 為有理數,b 為無理數,則 ab 為無理數
(C)若 a,b,a + b 皆為無理數,則 a - b 亦為無理數
(D)若 a 為有理數,b 為無理數,則 a + b 為無理數
3.3.利用 96 公尺的繩子圍成矩形,使長與寬的比值不大於 5 且不小於 2,則其面積最大為多少平方公尺﹖
(A)256
(B)320
(C)480
(D)512
4.4.設 f(x) = x4 - 3x3 - 16x2 + 3x + 35,試問 y = f(x)的圖形在下面哪個範圍中與 x 軸一定會相交﹖
(A) - 1 < x < 0
(B)0 < x < 1
(C)1 < x < 2
(D)2 < x < 3
5.5.小新每天早上幫全家人買早餐,前天買 3 個蛋餅、4 個包子及 1 個饅頭;昨天買 2 個蛋餅,2 個包子及 4 個饅 頭;今天買 1 個蛋餅、4 個包子及 4 個饅頭;發現這三天早餐都是 85 元,那麼他明天想買 3 個蛋餅、2 個包子 及 3 個饅頭需要多少錢﹖
(A)80 元
(B)85 元
(C)90 元
(D)95 元
6.6.若方程組 有解,求 a 之值為
(A)1
(B)2
(C) 3 / 2
(D) 5 / 2
7.7.如圖是拋物線形的一座拱橋,當水面在 L 線時,拱頂離水面 2 公尺,水面寬 4 公尺。問水面下降 1 公尺後,水 面寬多少公尺? 
(A)5
(B)6
(C) 2√5
(D) 2√6
8.8.班上共 46 人,登記要買中國文學史的有 30 人,買中國文學史和世界文學史的有 15 人,若已知兩者皆不買的 有 5 人,則買世界文學史的共有幾人?
(A)18
(B)21
(C)24
(D)26
9.9.有三個袋子,甲、乙、丙各袋中有黑球、白球、紅球個數如下表所示,依機會均等原則,先任選一袋,再由袋 中任取一袋;在取出的球為黑球的條件下,則此球取自丙袋的機率為  
(A)  5/24  
(B)  1/4  
(C)  2/5  
(D) 5/12
10.10.已知△ABC 的三頂點坐標為 A(3,1),B(2,4),C(5,-2),則△ABC 的面積為多少?
(A)3/2
(B)4/3
(C) 2
(D)5/2
11.11.如下圖,某湖的邊上有兩點 A,B,甲站在 C 處,
12.12.如下圖,ABCDEF 為一正六邊形,則下列向量內積中,何者其值最小 ?  
13.13.則 a、b、c 的大小關係為
(A) a>c>b
(B)c>a>b
(C) c>b>a
(D) b>c>a
14.14.已知正整數 n 可以寫成兩個整數的平方和。試問 n 除以 8 的餘數不可能為以下哪一選項?
(A)1
(B)2
(C)4
(D)6
15.15.如下圖,五條直線的斜率分別為 m1,m2,m3,m4,m5,比較其大小 
(A) m4>m2>m5>m1>m3
(B) m3>m1>m2>m5>m4
(C) m2>m4>m5>m1>m3
(D) m1>m3>m5>m2>m
16.16.化簡 625 x 36-1395x35-1563x34+353x33+49x32+23x3-51=
(A)9
(B)18
(C)27
(D)36
17.17.若 log23=a,log37=b,則 log4228 之值為何? 
18.18.二次函數 f(x)=ax 2+bx+c 之圖形如下,則下列各式何者成立? 
(A)a<0
(B)b<0
(C)c<0
(D) b 2-4ac<0
19.19.已知 a<b<c,c≠0,則下列哪一個選項錯誤?
(A)a+c<b+c
(B)a-c<b-c
(C)a÷c<b÷c
(D)a×|c|<b×|c|
20.

(A) 2
(B)-1
(C)1/2 
(D) 0
21.21.有二等差數列,若第 n 項之比為(2n+3):(6n+4),則此二數列前 11 項和之比為
(A)2:5
(B)3:7
(C)2:7
(D)3:8
22.22.設 a,b,c,d 四正數成等比,若 a+b=8,c+d=72,則公比為
(A)2
(B)3
(C)4
(D)6
23.23.設 27x=67,81y=603,求 3x-4y=?
(A)1
(B)-1
(C)2
(D)-2
24.24.某校想要了解全校同學是否知道五院院長的姓名,出了一份問卷,該卷共有五個單選題,滿分 100 分,每題 答對 20 分,答錯 0 分,不倒扣,閱卷完畢後,校方公布每題的答對率如下表所示,請問此次測驗全體受測同 學的平均分數是   
(A)70 分
(B)65 分
(C)60 分
(D)55 分
25.25.下列五個直方圖表示的資料,何者的標準差最大?