慈悲喜捨>试卷(2015/05/11)

教甄◆數學專業題庫 下載題庫

104 年 - 教育部公立高中教甄-數學#21084 

选择:12题,非选:14题
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1.1.設 ,求之值為
(A) 0
(B) 1/2
(C)1
(D) 3/2
2.2.試問被 13 除的餘數為
(A)4
(B)7
(C)8
(D)9
3.3.設△ABC 中, ,∠A 的內角平分線交 於 D,邊上的高為 ,且  交於P,若 ,則數對α + β =?
(A) 7/9
(B) 5/9
(C)2/3
(D)4/9
4.4.已知f(x)=x3- 3x2+bx+c,若f(x)=  0 的三根為α , β ,γ 且 f(− 1) =1 ,則= ?
(A) − 3
(B) − 5
(C)2
(D)5
5.5.甲、乙、丙三人共同租一間房間,週一至週六每天抽籤決定一個人打掃,若規定 同一個人不可以連著兩天打掃,則每一個人至少排到一天之機率最接近以下何者
(A)0.9
(B)0.92
(C)0.94
(D)0.96
6.6.一數列 ,若  a1 =1且 ∀n∈N ,,求的值為
(A) − 3
(B) - 1/3
(C)1/3
(D)3
7.7.小明口袋裡有 2 個白球,大華口袋裡有 3 個紅球,現在兩人自口袋裡隨機取一個球和對方 交換,求交換三次後,小明口袋裡有 1 白球 1 紅球的機率為
(A)17/36
(B) 19/ 36
(C) 23 /36
(D) 25/ 36
8.8.△ ABC 中, D 為上一點,設 R1、 R2 、 R3分別為△ ABD、△ ACD 、△ ABC 的外接圓 半徑,若 R1:R2 :R3= 1:2:3  ,則 =?
(A)1:2:3
(B) 3:1:2
(C) 23:6
(D) 3:2:6
9.二、複選題(每題 4 分,共 16 分)
 9.下列有關的敘述,哪些正確?
(A)Γ 1與Γ 2
(B)Γ1 與Γ 2貫軸與共軛軸互換。  
(C)Γ2與Γ 3 圖形經過移動或轉動後能夠完全重合。  
(D) Γ 2與Γ3 有共同的焦點。
10.10.有一道光線由點 有共同的漸近線。 A (1,1,1) 射向平面E :x− 2y+ z=3 ,經平面反射後,通過點 B(2,3,5) , 若反射光所在的直線方程式為 ,則下列哪些選項是正確的?
(A) a = 5  /3
(B) b = 3
(C) c = 2
(D) a+b+c= 7
11.11.將一年 16 班十位學生第一次期中考數學、物理的成績分別以 X,Y 表示,成績整理成下 表:
設數學成績的標準差為σ X ,物理成績的標準差為σ Y ,X,Y 的相關係數為r ,物理對於 數學的最佳直線為 L ,則下列哪些選項是正確的?
(A)只將甲與乙的數學成績互換,則互換之後新的數學成績的標準差亦為σ X
(B)只將甲與乙的數學成績互換,則互換之後新的數學與物理成績的相關係數亦為 r
(C)將每位學生的數學與物理成績互換(即:甲數學變為 80,物理變為 90;乙數學變為 70,物理變為 80;…),則互換之後數學與物理的相關係數亦為 r
(D)將每位學生的數學成績加 5 分,則加分後新的『物理對於數學的最佳直線斜率』與 L 的斜率相等
12.12.投擲一均勻的骰子 3 次,出現的點數依次為a ,b , c,則

【非選題】1. 設a  ∈R ,若  a + log2 3,  a + log 43, a + log  83是等比數列,求此等比數列的公比為

#19631
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【非選題】2. 求

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【非選題】3. 小花閒來無事,畫出一個 29 ×17之棋盤。且從第一列開始,從左而右依次填入 1,2,3,………….,29;第二列填入 30,31,32,………….,58;依此類推將 493 個 數字依次填入之後,小花又改為從第一行開始由上而下依次填入 1,2,3,…….,17;第 二行填入 18,19,20,…………..,38;依此類推將 493 個數填完。則在這兩次填入數字 的過程中,位置沒有改變的數字之總和為_____

#19633
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12..

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【非選題】4. 正四面體ABCD中,△ 。 ABC 與△ ACD 的重心分別為M與N,已知  = 2,四面體ABCD的 內切球體積為___

#19634
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【非選題】5. 。 O為坐標平面的原點,若, , 則所有 P 點所形成的面積為___

#19635
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【非選題】6. 有一遊戲規則為:袋中有 1 號、2 號、3 號…9 號球各一個,由袋中任抽兩球。若兩球的號 碼,在下方的看板上,為同行且相鄰或同列且相鄰,則可以得到格子內金額的獎金;否則 沒有獎金,例如:抽到 1 號、6 號則可得到1+6 =  7 元,投到 1 號、9 號就得到 0 元,則玩 此遊戲乙次所得獎金的期望值為_____

#19636
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【非選題】7. 由 1、2、3、…、20 挑出x1,x2,x3三個數,且x1 < x2 < x3;求x1與x2至少差 4,x2與x3 至 少差 5 的機率為____

#19637
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【非選題】8. △ABC 中, 至 ,由各邊分別向外作正三角形。已知此三個 向外所作正三角形的重心會形成一個新的正三角形,求此新正三角形的面積為_____

#19638
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【非選題】9. 設 x ∈R  ,求 的最大值為____

#19639
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【非選題】1. (1)試將a3+b3+c3-3abc 因式分解。

#19640
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【非選題】(2)設a > 0,b > 0 ,c > 0由(1)之結果,證明

#19641
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【非選題】(3)設a > 0,b > 0 ,c > 0且a+b+c = 18,由(2)之結果,試求出(a+1)(b+2)(c+3 之最小 值及此時之 a,b,c 之值。

#19642
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【非選題】2. △ ABC 中,若∠=  B 54 °,則∠ = C ?

#19643
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【非選題】3. 若 x 、 y 、 z 都是正數且滿足,求 xyz 的值?

#19644
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