鍾凱仁>试卷(2015/04/30)

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103 年 - 教育部受託辦理 103 學年度公立高級中等學校教師甄選 數學科 試題 #21009 

选择:12题,非选:11题
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1.1.某人打靶命中後,再命中的機率為0.8,不命中後再命中之機率為0.6,若第n 回命中機率 為 Pn ,則 = 
2.2.設;所表示的圖形面積為  an ,則=  
3.3.將點 P 先以原點O為中心逆時針旋轉80o ,再對直線 鏡射, 其結果相當於對直線  y=(tanθ )x 鏡射,若0o< θ < 180o ,則θ =
(A) 145°
(B) 150°
(C)  155°
(D)  160° 。
4.4. ,試求 f(x) 之最小值為
(A)0
(B)4
(C) − 4
(D) −8。
5.5.方程式 ( x− 2)2 =2 x− 2 的實數根個數有幾個?
(A)0個
(B)1個
(C)2個
(D)3個。
6.6.10人各自帶一件禮物參加聯誼晚會,晚會結束抽籤選禮物,則此10人沒有人抽選到自己的 禮物機率值最接近哪一選項?
(A) 0.15
(B) 0.35
(C) 0.75
(D) 0.9。
7.7.已知,則 sinα cos β的取值範圍為

8.8.設a 為整數時,滿足二次方程式 x2 −ax+a2− 4=  0 僅有一正根,則整數a 有幾組解?
(A)3
(B)4
(C)5
(D)6。 
9.9.下列敘述何者正確?
(A)五個不同的球,任意放入三個相同的箱子,共41種方法
(B)五個不同的球,任意放入三個不同的箱子,共243種方法
(C)五個相同的球,任意放入三個不同的箱子,共243種方法
(D)五個相同的球,任意放入三個相同的箱子,共5種方法
10.10.設 a∈ N ;360< a < 400且b 為四位正整數,又log10 a 之尾數是log10 b尾數的2倍,則下 列何者正確?
(A) a 是一完全平方數
(B) b 為100的倍數
(C) 2000< b < 2500
(D) a 為偶數。
11.11.一個正八面體,稜長為1,試求下列選項哪些是正確的?
(A)相鄰兩面夾角的最大值為
(B)相鄰兩面夾角的最大值為
(C)此正八面體體積為 
(D)此正八面體表面積為
12.12.設n 為正整數時,,其中 , ,則下列選項何者正確?  

【非選題】 1. 設矩陣 A= ;則使的最小自然數n =____

#19467
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阿摩 大三上 (2015/04/30 22:39):
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【非選題】2. 設有兩個俄國人,三個美國人,兩個台灣人,七人排成一列,規定美國人與俄國人不相鄰,請 問共有幾種排法____ 。

#19468
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阿摩 大三上 (2015/04/30 22:39):
3..

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2F
蔡閔森 小一上 (2016/05/05 07:09):

【非選題】3. 設三階方陣 。 ,化簡 (A + I) 2014 =

#19469
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阿摩 大三上 (2015/04/30 22:39):
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【非選題】4. 在橢圓 內,作所有斜率為 2 的平行弦,取所有平行弦中點  M (x,y )  ,試求 所有 M (x,y ) 點滿足的軌跡方程式為 

#19470
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【非選題】5. 空間中,平面 E1 // E2 ,若 A、B 兩點在平面 E1上,分別向平面 E2 引斜線,其中C 、 D 兩點在平面 E2 上,且  在平面 E2 的正射影長為 12,則在平面 E2 的正射影長為 ____

#19471
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阿摩 大三上 (2015/04/30 22:39):
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【非選題】6. 設 。 a ,b , x 為相異正數,ab ≠ 1,若 ,則值= ____

#19472
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阿摩 大三上 (2015/04/30 22:39):
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【非選題】7. 用半徑為 。 R 的圓形鐵皮,剪成一個圓心角為θ 的扇形,並將其製成圓錐形的漏斗, 問θ 值=時,此圓錐漏斗的容積為最大。

#19473
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【非選題】1. 已知三元一次聯立方程組:之解為(x,y z,) ,試求 x2+y2+z2 之最小值。

#19474
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【非選題】2.  ,若 0 ≤x ≤ 4則 f(x) > 0 一定成立;求m 的範圍?

#19475
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【非選題】3. 求證:若n 為整數時,n2+103n+2014恆不能被 2000 整除。

#19476
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【非選題】4. 設  an =sin nθ+cosn θ ,其中n 為正整數,若a= sin θ+cosθ 為有理數,求證 a n 均為有理數。

#19477
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