摩檸Morning>试卷(2015/06/13)

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104 年 - 新北國中 數學#22071 

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1.1. (1 + tan15° )(1 +tan20° )(1+ tan25° ) 之值為何?
(A) 5 - 3√2  
(B) 6-3√2  
(C) 5-2√3  
(D) 6-2√3 
2.2. 若 sinΘ 與 cosΘ 是方程式 3x2-x+a=0 的兩根,則 a 之值為何?
(A) -3/4  
(B) -4/3  
(C) 3/4
(D) 4/3
3.3. 已知矩形 ABCD 的外接圓圓心為 O ,且圓心角 ∠  OB = 60° 。若此圓心角與圓弧所圍的扇形面積為 32π/3 , 則矩形 ABCD 的面積為何?
(A) 64 √3
(B) 68 √3
(C) 72 √3
(D) 128
4.4. 設圓 O 是 △ABC 的外接圓,圓心 O 在 △ABC 的內部。若圓心角 ∠  AOB =120° 且 ∠  BOC =150° , 則  的比值為何?
5.5. 坐標平面上,已知 A(a, √3)、 B(b,- √3)是圓 (x-1)2+y2=7 上的相異兩點,則 AB 長度的最大值為何?
(A) 2 √3
(B) 2 √5
(C) 2 √7
(D) 3 √5
6.6. 已知滿足周長為10 、面積為 2 √5 的等腰三角形恰有兩種,其中之一是三邊長為 3、3、4 的三角形, 另一種是邊長為 a、a、b 的三角形,其中 b  4,則 b 之值為何?
7.7. 下列哪一個方程式有正的實數解?
(A) x2+7x+9=0
(B)  
(C)  
(D) 
8.8. 設 ab, 為實數,若不等式x2+ax+b>0 的解為 x > 2 或 x <  -3,則 x2+ax+b < 6 的解為何?
(A) x > 3 或 x <  -2
(B) - 3< x < 2
(C) - 4 < x < 3
(D) -6 < x < 2
9.9. 若 a 為實數,且圓(x-a)2 + y2=4的圖形與直線4x - 3y =0 相交,但與直線3 x  + 4y+1 = 0不相交, 則實數 a 的範圍為何?
(A) 0 < a ≤ 1
(B) 1 <  a ≤ 2
(C) 2 < a ≤ 3
(D) 3 < a ≤ 4
10.10. 若實數a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7 , 形成一等比數列,前三項之和a1+a2+a3= -7,而末三項之和 a5+a6+a7=-567, 則中間三項之和 a3+a4+a5 為何?
(A) 63
(B) - 63
(C) 81
(D) -81 
11.11. 將 7 枝相同的筆放入紅、黃、藍三個不同的鉛筆盒中,若每個鉛筆盒至少放入一枝筆, 則有多少種不同的分法?
(A) 12
(B) 15
(C) 18
(D) 21
12.12. 從 1,2,3,4,5,6,7,8,9 這九個數中,任取相異的三個數,則此三數可以排成等差數列的機率為何?
(A) 1 /6
(B) 1/12
(C) 4/21
(D) 9/42
13.13. 用1,2,3,4 排成的五位數中,滿足數字1 和 2 都至少出現一次的五位數有幾個?
(A) 454
(B) 486
(C) 538
(D) 570
14.14. 設 a, b, c 為實數,a ≠ 0, b2-3ac=0 。請問三次方程式 ax3 +bx2 + cx = 0 有幾個相異實根(重根只算一個)?
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 無法判定
15.15. 設a 為正整數,  a8 表示a 的 8 進位表示法。求 257x 3618  = ?
(A)  2122778 
(B)  2015778 
(C)   1222778 
(D)  1132778
16.16. 求50!展開後末尾有幾個零?
(A) 10
(B) 12
(C) 14
(D) 16
17.17. 若(a ,b , c) 為方程組的一組解且a ≠1,則( a-1) :(b- 1) :(c- 1)=?  
(A) 1:1:1
(B) 1:1: -1
(C) 1: -1:1  
(D) -1:1:1
18.18. 若 ,則多項式(2x2-2x-1006)2015  .  (4x3-2017x-2015)2014=?
(A) 1/4
(B) 1 /2
(C) 1
(D) 2
19.19. 若ab, 為實數且ab +a +b  =17, a2b+ab2=66。則a 為下列哪一個方程式的解?
(A)x2-11x+6
(B)  x2-6x+11=0
(C) x2+11x - 6=0
(D) x2+6x-11=0
20.20. 已知矩形OABC的頂點 A在 x 軸上,頂點C 在 y 軸上,且頂點 B 在第一象限,O為原點。有一雙曲線 xy k = ( x > 0)過 AB 的中點 D ,且交 BC 於E點,若四邊形ODBE 的面積為2 ,則k =?
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
21.21. 求多項式 (x2+x+1)5 展開的乘積中  x7 項的係數為何?
(A) 15
(B) 30
(C) 40
(D) 45
22.22. 有一矩形,將其長增加3,寬減少50%。若新的矩形面積與原矩形面積相等, 而原矩形的周長為新矩形的1.6倍,則原矩形的長與寬的差為何?
(A) 25
(B) 27
(C) 30
(D) 33
23.23. 坐標平面上三點 ABC , , 分別在直線 y = -x 、 y = x、 y = 2x + p上,且則 p 之值為何?
(A) -1
(B) -5
(C) -9
(D) -14 
24.24. 函數 的最大值為何?
(A) 2 √2
(B) 4
(C) 5
(D) 5 √2
25.25. 設等差數列{an }  的前n 項和為  Sn ,已知  a4 ≥ 8, a5  ≤10 ,則  S6 的最小值為何?
(A) 30
(B) 38
(C) 42
(D) 50
26.26. 設 是一個定義在實數上的函數,其中 a、b 為兩個整數。若f(1)=3/4,f(x) 在[0,1]區間上的 最小值為 1/2 ,且滿足 ,則 f (3) 之值為下列者?
(A) 15 /16
(B) 27 /28
(C) 64 /65
(D) 729 /730
27.27. 給定函數 f(x)=ax2+bx+c ,若 f (x)  = 0時,各根之和、各根之積及 f (x ) 所有係數的和都相等,則這個共同 的數值必須與下列何者相同?
(A)   x2 的係數
(B) x 的係數
(C) y   = f(x ) 圖形的 y 截距
(D) y   = f(x ) 圖形的 x 截距的平均值
28.28. 若數列{ an}  前 n 項的和恆滿足 Sn=p x n x an且 a1≠a2 ,則 p =?
(A) 1 /4
(B) 1 /3
(C) 1 /2
(D) 1
29.29. 試問大於 1,小於 100,且滿足的展開式中有不含 x 的項之正整數n 總共有多少個?
(A) 15 個
(B) 17 個
(C) 19 個
(D) 21 個
30.30. 設  ,則其展開式中各項的係數和為何?
(A) 221-2
(B) 221-1
(C) 221
(D) 221+1
31.31. 已知函數 f(x)=4x2-ax+5 在區間( - ∞, -2)   上遞減,在區間( -2, + ∞)   上遞增,則 f (2) =?
(A) 53
(B) 35
(C) -11
(D) -35
32.32. 若以點(2,3) 、(3,2) 為端點的線段與圓 x2+y2-x-4y+k=0相交,則k 可為哪一個數?
(A) -3
(B) -1
(C) 2
(D) 4
33.33. 設a =1.732。下列哪一組大小關係是正確的? 
34.34. 設a、b (其中a < b  )為方程式x3-4x2-17x+60=0的兩個正根。若 D 、 E 為 AB 上的兩點,滿 
35.35. 有一等比的正數數列,設前三項之和為 A,第一、第三、第五項之和為 B。若 A B: 4 :19 = ,則此數列的公比 為何?
(A) 1.5
(B) 2
(C) 2.4
(D) 2.5 
36.36. 在複數平面上,滿足方程式 的點 z 形成一個圓。請問該圓的面積為多少?
(A) 5π/2 
(B) 3π
(C) 9π / 2  
(D) 9π
37.37. 已知正整數 n 是四個連續正整數的乘積,但不是 5 的倍數。請問 n 的十位數字為何?
(A) 2
(B) 4
(C) 6
(D) 8
38.38. 考慮下列三個線型函數: 
f(x,y)=x+2y-1, g(x,y)=2x+y+2,h(x,y)=-x+y+3 . 
請問下列哪一組聯立不等式無解?
(A) f(x,y) >0 , g(x,y) > 0 , h(x,y) > 0
(B) f(x,y) < 0  , g(x,y)  < 0  , h(x,y) <  0  
(C) f(x,y) >0, g(x,y)  < 0  , h(x,y) < 0  
(D) f(x,y) < 0 , g(x,y)  > 0 ,h(x,y)  > 0
39.39. 平面上有三個圓互相外切,其半徑分別為 12, 12, 3。現在三個圓的中間再畫一個小圓與這三個圓皆外切, 請問這個小圓的半徑應為多少?
(A) 1
(B) 
(C)  
(D) 
40.40. 對正整數 n,考慮二次函數y=x2-2x-n 的圖形:令其頂點到 x 軸的距離為  an ,圖形與 x 軸的兩交點距離為  bn 。請問極限為何?
(A) 1
(B) 1/2
(C) 1/3
(D) 1/4