樂樂>試卷(2021/06/17)

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101 年 - 新北市101 學年度市立國民中學正式教師聯合甄選數學科#99376 

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1.1. 某校新生編班,若每班 33 人,則會剩下 11 人,若每班 39 人,則會剩下 26 人,那麼該校新生人數必為下列 哪一個數的倍數?
(A) 77
(B) 91
(C) 143
(D) 286


2.2. 已知 3 個連續正奇數的乘積是一個六位數 4 3 abcd ,則此 3 個奇數之和為何?
(A) 231
(B) 237
(C) 243
(D) 249


3.

3. 函數 60cab7db14571.jpg 的最小值為何?
(A) 4 2 log
(B) 5 2 log
(C) 6 2 log
(D) 7 2 log



4.4. 若正整數 n 滿足 n 2 + 101 是一完全平方數,則 n = ?
(A) 48
(B) 49
(C) 50
(D) 51


5.

5. 下列哪一組數可以形成銳角三角形的三邊長?
(A) 60cab823a297e.jpg
(B) 60cab841a9013.jpg
(C) log 2, 1+ log2 , 2+ log2
(D) 60cab86001ec5.jpg



6.

6. 化簡 60cab89499778.jpg 之值為何?
(A) 4023
(B) 4013
(C) 3023
(D) 2013



7.

7. 以下 19 個數的乘積 60cab8c389a6a.jpg,可以化成哪一個分 數?
(A) 60cab99eae49c.jpg
(B) 60cab906d8987.jpg
(C) 60cab9c2233d9.jpg
(D) 60cab9debc3e3.jpg



8.

8. 若 60caba145247c.jpg= 60caba39a4a2e.jpg= ?
(A) 39  
(B) 3 8 
(C)3 6
(D)3



9.

9. 無窮級數 60caba964b70c.jpg之和為何?
(A) 60cabab9b103b.jpg
(B) 60cabad6abf70.jpg
(C) 60cabaf08bf9c.jpg
(D) 60cabb0a92062.jpg



10.

10. 若 a, b ,c, d 為等差數列,且 x, y, z ,w 滿足 60cabb57c1f33.jpg,則 aw +bz +cy +dx = ?
(A) 140
(B) 150
(C) 160
(D) 170



11.

11. 若一無窮等比級數之和為 28 ,其各項平方和為 112 ,則此級數的公比為何?
(A) 60cabbb70d48d.jpg
(B) 60cabbd339bc2.jpg
(C) 60cabbeddfa5e.jpg
(D) 60cabc16da682.jpg



12.

12. 60cabc4a984ca.jpg的最小值為何?
(A) 3
(B) 60cabc66d307e.jpg
(C) 60cabc9533187.jpg
(D) 6



13.13. 若 x  - 4y+z = 10 ,則 x2+4y2+z2+4x+4的最小值為何?
(A) 2
(B) 12
(C) 18
(D) 24


14.

14. 若 60cabd2c0e015.jpg 可以化成下列哪一個數?
(A) 60cabd5b5d0ad.jpg
(B) 60cabd7e8f80f.jpg
(C) 60cabda9b5dc1.jpg
(D) 60cabdca1a89d.jpg



15.

15. 若聯立方程式 60cabdf01b705.jpg 有解,則 k 之值為何?
(A) 13
(B) 11
(C) -5
(D) -17



16.

16. 空間中兩平行直線 60cabe165d520.jpg的距離為何?
(A) 60cabe4e142b6.jpg
(B) 60cabe6d68d63.jpg
(C) 14
(D) 60cabe90e2038.jpg



17.17. 下列哪一組向量線性獨立?
(A) ( 1,1,1),( 1, 2,2 ),(0 ,0 , 0)
(B) (1 , 1, 1),(1, 2,2),( 2,3,3 )
(C) (1 ,1,1 ),( 1,2,2 ),(1,0 ,0 )
(D) ( 1,1,1 ),( 1,2,2 ),( 0,0 ,1 ) 


18.

18. 方陣 60cabfe9c4fed.jpg的三個特徵根之和為何?
(A) 5
(B) 3
(C) -5
(D) -3 



19.19. 從 a , b , c , d , e , f 六數中,任取三數並計算它們的和,一共有 20 個和,這 20 個和的算數平均數為 100 ,則 a+ b+ c +d +e+ f = ?
(A) 100
(B) 150
(C) 200
(D) 250


20.20. 將編號 1,2,3,4,5,6,7 的七個球由左而右排成一列,其中 1 號球在 2 號球的左邊, 2 號球在 3 號球的左邊, 則有多少種不同的排法 ?
(A) 360
(B) 420
(C) 640
(D) 840


21.

21. 平面上有三個半徑都是 1 的圓,若兩兩外切,則夾在它們之間的區域面積為何?
(A) 60cac04eaef2a.jpg
(B) 60cac06c5a947.jpg
(C) 60cac08c25cd9.jpg
(D) 60cac0a7d5e9e.jpg



22.22. 若 ABCDEFGH 是一正八邊形,其中四邊形 ABCD 的面積為 9 ,則此正八邊形的面積為何?
(A) 24
(B) 27
(C) 36
(D) 45


23.

23. 若 △ABC 的三高分別為 60cac0e68e187.jpg,則  △ABC 的面積為何?
(A) 60cac0ffb4a03.jpg
(B) 2
(C) 3
(D) 60cac11d02963.jpg



24.24. 若直線 ax +by+ c = 0 通過一、二、四象限,其中 a > 0 ,則拋物線 y =ax2+ bx+ c 的頂點在第幾象限?
(A) 一
(B) 二
(C) 三
(D) 四


25.25. 坐標平面上,若直線 y= ax+ b的圖形恆在拋物線y=x的下方,則下列哪一個關係式成立?
(A)  b2+ 4a<0
(B) b2 -4a<0
(C) a2+4b<0
(D)a2-4b<0


26.

26. 若大小兩個三角形的三邊長乘積之比值為 60cac2476a50c.jpg ,且它們的外接圓面積的比值為 60cac26293e37.jpg,則此大三角形與小三角形 的面積之比值為何?
(A) 60cac27f41a96.jpg
(B) 60cac29d198e4.jpg
(C) 60cac2bb30197.jpg
(D) 60cac2d98f187.jpg



27.

27. 設 △ABC 中, 60cac31753a52.jpg 。若點 P 是△ABC 內部一點,點 P 滿足至三邊 60cac34be28a2.jpg的距離 x  , y  , z之平方和x2+y2+z 最小,則 x: y: z 為何?
(A) 3:  4 : 2 
(B) 9:  16:  4
(C) 4 : 3 : 6
(D) 6: 7: 5 



28.

28. 若連續投擲一公正的骰子,則投擲到第六次時,點數 6 才出現第二次的機率為何?
(A) 60cac3f09879b.jpg
(B) 60cac410e6ce3.jpg
(C) 60cac4310ae0c.jpg
(D) 60cac455ae07a.jpg



29.

29. 某國家的法庭設有陪審團制度。假設被選中參加一項刑案審判的陪審團,不論被告有罪或無罪,都有 96% 的機 會做出正確的判決,又當地警方執法嚴謹,在接受法庭審判的被告當中有 98% 是真正有罪的。若已知陪審團判某 被告無罪,則該名被告真的無罪的機率為何?
(A) 60cac530532db.jpg
(B) 60cac54da1024.jpg
(C) 60cac56b3137e.jpg
(D) 60cac58b371d6.jpg



30.

30. 將四個不同的球,全部任意放入三個相異的籃子裡,則恰有一個籃子沒有球的機率為何?
(A) 60cac5bf30710.jpg
(B) 60cac5dadd226.jpg
(C) 60cac5f94dad6.jpg
(D) 60cac617da47c.jpg



31.

31. 設 A 與 B 為獨立事件, B' 為 B 的餘事件。若機率 60cac64cb8143.jpg?
(A) 0 7.
(B) 0 6.
(C) 0 5.
(D) 0 4.



32.32. 若有 2000 位學生參加數學競試,成績呈常態分配,平均數為 55 分、標準差為 7 分,則成績超過 48 分但不滿 69 分的學生約有多少位?
(A) 1530
(B) 1580
(C) 1630
(D) 1680


33.

33. 同時投擲三粒公正的骰子,其點數和為 13 的機率為何?
(A) 60cac68ed4a03.jpg
(B) 60cac6ac99cb2.jpg
(C) 60cac6c97d312.jpg
(D) 60cac6e8db63c.jpg



34.

34. 若< an>  為等比數列,滿足 60cac72d6da10.jpg=?
(A) 32
(B) 36
(C) 43
(D) 49



35.

35. 重積分 60cac75a9fd6d.jpg=
(A) 60cac78fe4d92.jpg
(B) 60cac7ad1aaaa.jpg
(C) 60cac7c821f97.jpg
(D) 60cac7e402abf.jpg



36.

36. 極限 60cac8158de89.jpg
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 不存在



37.

37. 若函數 f 的導函數為 60cad952f2402.jpg
(A) 8
(B) 9
(C) 10
(D) 11 



38.

38. 設 f (x)=(3x-2) (ax2+bx+c) 是三次多項式函數,其中 a, b, c , 為實數。已知函數 y =f( x) 在 -3<x<1 的範圍內之函數圖形如下圖所示:
   60cad9ef53fd5.jpg試問下列哪一個選項是不正確 的?
(A)b2-4ac>0
(B) a-b+c> 0
(C) 3c-2b>0
(D) 當 a<0 時, f (x)=0  恰有一正根與二負根



39.39. 函數 f( x ) = 3x2-2x在 [1,4]  中的平均值為何?
(A) 13
(B) 14
(C) 15
(D) 16


40.

40. 若f (x)=x5ln(4-x ),則定積分 60cadafb302dd.jpg
(A) - ln 3
(B) ln3
(C) 2ln3
(D) 3ln3



懸賞詳解

國二自然下第一次

42. ( )下列為運動飲料的成分,哪一項不是電解質? (A)氯化鎂(B)葡萄糖 (C)硝酸鉀(D)氯化鈉 ...

50 x

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