雨櫻憂>试卷(2015/07/09)

高中(學測,指考)警專◆數學乙題庫 下載題庫

期望值、變異數、標準差#23356 

选择:2题,非选:12题
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1.1.箱中有三顆紅球與三顆白球。一摸彩遊戲是從箱中隨機同時抽出兩顆球。如果抽出的兩球顏色不同,則得獎金 100 元;如果兩球顏色相同,則無獎金。請問此遊戲獎金的期望值為何? 
(A) 20 元 
(B) 30 元 
(C) 40 元 
(D) 50 元 
(E) 60 元。
2.2.有一箱子,內有 3 黑球與 2 白球。有一遊戲,從箱子中任取出一球。假設每一顆球被取出的機率都相同,若取出黑球可得獎金 50 元,而取出白球可得獎金 100 元,則下列哪一個選項是此遊戲的獎金期望值? 
(A) 70 元 
(B) 75 元 
(C) 80 元 
(D) 85 元 
(E) 90 元。

【非選題】3.擲一均勻硬幣三次,每出現一個正面得 5 元,一個反面賠 2 元,則所得總額之期望值【    】元。

#27711
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【非選題】4.袋子裡有 3 顆球,2 顆球上標 1 元,1 顆球上標 5 元,從袋中任取 2 顆球,即可得到 2 顆球所標錢數的總和,則此玩法所得錢數的期望值是【    】元。

#27712
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【非選題】05.某市為了籌措經費而發行彩券。該市決定每張彩券的售價為 10 元;且每發行一百萬張彩券,即附有壹佰萬元獎 1 張,拾萬元獎 9 張,壹萬元獎 90 張,壹千元獎 900 張。假設某次彩券共發行三百萬張。試問當你購買一張彩券時,你預期會損失【    】元。

#27713
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【非選題】6.某次數學測驗共有 25 題單一選擇題,每題都有五個選項,每答對一題可得 4 分,答錯倒扣 1 分。某生確定其中 16 題可答對;有 6 題他確定 5 個選項中有兩個選項不正確,因此這 6 題他就從剩下的選項中分別猜選一個;另外 3 題只好亂猜,則他這次測驗得分之期望值為【    】分。(計算到整數為止,小數點以後四捨五入)

#27714
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【非選題】07.某電視臺舉辦抽獎遊戲,現場準備的抽獎箱裡放置了四個分別標有 1000、800、600、0 元獎額的球。參加者自行從抽獎箱裡摸取一球(取後即放回),主辦單位即贈送與此球上數字等額的獎金,並規定抽取到 0 元的人可以再摸一次,但是所得獎金折半(若再摸到 0 就沒有第三次機會);則一個參加者可得獎金的期望值是【    】元。(計算到整數為止,小數點以後四捨五入)

#27715
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【非選題】8.摸彩箱裝有若干編號為 1、2、……、10 的彩球,其中各種編號的彩球數目可能不同。今從中隨機摸取一球,依據所取球的號數給予若干報酬。現有甲、乙兩案:甲案為當摸得彩球的號數為 k 時,其所獲報酬同為 k;乙案為當摸得彩球的號數為 k 時,其所獲報酬為 11-k(k=1、2、……、10)。已知甲案每摸取一球的期望值為 ,則依乙案每摸取一球的期望值為【    】。

#27716
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【非選題】9.抽獎遊戲中,參加者自箱中抽出一球,確定顏色後放回。只有抽得藍色或紅色球者可得消費券,其金額分別為(抽得藍色球者)2000 元、(抽得紅色球者)1000 元。箱中已置有 2 顆藍色球及 5 顆紅色球。在抽出任一球之機率相等的條件下,主辦單位希望參加者所得消費券金額的期望值為 300 元,則主辦單位應於箱內再置入【    】顆其他顏色的球。

#27717
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【非選題】10.某公司舉辦年終尾牙餐會,會中安插了一項抽獎活動。在抽獎箱中放了一副 52 張的撲克牌,每人抽出一張牌,且抽後放回;抽到紅心的紅色牌給獎金 8000 元,抽到方塊的紅色牌給獎金 6000 元,再抽到黑桃或梅花的黑色牌則一律給 2000 元的獎金。假設每張牌被抽到的機率相等,那麼抽到獎金的數學期望值為【    】元。

#27718
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【非選題】11.某電子公司欲擴廠,新建廠房有大中小三種規模,建廠規模的決策與未來一年的經濟景氣情況有關;經濟景氣如果高度成長,則建大規模廠較有利,如果微幅成長或持平,則建中規模廠即可,如果經濟衰退,則應建小規模廠。進一步評估三種建廠規模在四種經濟景氣情況下的獲利如下。經分析未來一年經濟高度成長的機率 P1=0.3,微幅成長的機率 P2=0.1,持平的機率 P3=0.4,衰退的機率 P4=0.2。試問未來一年利潤期望值越大越好的判斷為準則,此公司選用哪一種建廠規模獲利最佳?最佳的建廠決策下,未來一年它的利潤期望值是多少(百萬元)?


#27719
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【非選題】12.某公司考慮在甲、乙兩地間選擇一地投資開設新廠。經評估,在甲地設廠,如獲利,預計可獲利 10000(萬元);如不獲利,預計將虧損 7000(萬元)。在乙地設廠,如獲利,預計可獲利 6000(萬元);如不獲利,預計將虧損 5000(萬元)。又該公司評估新廠在甲、乙兩地獲利的機率分別為 0.6、0.7。如以獲利期望值為決策準則,該公司應選擇甲地或乙地投資?寫出作決策的過程。

#27720
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甲地,因為獲利期..

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【非選題】

13.某銀行檢討「一年期 20 萬元的小額急用貸款,一年後還款 21 萬元」的申請資格。過去幾年的記錄顯示:申辦此項貸款者一年後只有依約還款 21 萬元與違約不理(1 元都不還)兩種情形,沒有還一部分錢等其他情形發生;且發現會還錢或不會還錢者與其年收入有關,兩者的累積次數分配部分圖形如下:


【題組】   (1)一個年收入 30 萬元以下的貸款者,會還錢的機率為何?

#27721
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【非選題】【題組】(2)銀行貸款給一個年收入 30 萬元以下的客戶,銀行的獲利期望值為多少元?

#27722
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