Chen>试卷(2014/03/05)

國中會考基測◆數學科題庫 下載題庫

102 年 - 正心中學 國二數學 第一學期第二次段考#14921 

选择:10题,非选:8题
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1.1下列各式中,哪一個為一元二次方程式?
(A) x^2=3+ 1/x
(B) 3x^2-2x-1
(C) x^2-3x=x(x+3)
(D) x^2-3x=4(x+3)
2.2. 已知x= (5±√85)/2 是方程式x^2-5x+c=0的解,則c=?
(A) -15
(B) 15
(C) 20
(D) 80
3.3. 若b是正數且方程式 x^2+2x-b=0 的兩根為整數,則b可能為下列哪一數?
(A) 2×3×5×11
(B) 2×3×7×11
(C) 2×5×7×11
(D) 3×5×7×11
4.4. 一元二次方程式ax^2+3x-a=0的兩根為何?
(A) 相異兩根
(B) 兩重根
(C) 無解
(D) 無法判斷
5.5. 若xy<0且 x^2-6xy-16y^2=0 則 (x^2-3xy+y^2)/(x^2+3y^2 )= ?  
(A) 2
(B) 11/7
(C) 41/67
(D) 9/13
6.6. 一元二次方程式 x^2+2x-4899=0 的兩根為a,b且a > b則2a+b=?
(A) 57
(B) 67
(C) 77
(D) 87
7.7. 下列何者正確?
(A) 若ab=0則a=0且b=0
(B) ab=1則a=1且b=1
(C) 二次方程式ax^2+bx=0必有一 根為0
(D) 若二次方程式ax^2+bx-c=0 無解,則 b2-4ac<0
8.8. 下列何者不為27x^4+6x^2-8的因式
(A) 3x+2
(B) 3x-2
(C) 3x^2+2
(D) 3x^2-2
9.9. 下列各方程式的解何者與 4x^2-6x=11的解不同?
(A) 4x^2-6x-11=0
(B)-2x^2+3x=- 11/2
(C) 4/3 x^2+2x=-11/3
(D)  x^2- 11/4 = 3/2 x
10.10.下列何者為邊長比為3:4:5的三角形類型
(A)直角三角形
(B)鈍角三角形
(C)銳角三角形
(D)等腰三角形

【非選題】11. 因式分解下列各式: (2x-11)(x+7)+42= (3a+4b)(3a+4b+5)-150= xy^2+xy-6x-y^2-6y-9=

#8407
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Chen (2014/03/05 08:34):
(2x-7)(x+5),(3a+4b+15)(3..

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3F
陳芊芊 (2015/06/30 19:15):
哦哦啊優雅測驗!
4F
何信諺 幼稚園下 (2015/11/19 22:15):
(2x-11)(x+7)+42=2x^2+3x-35=(2x-7)(x+5)
5F
凌巧 小一下 (2017/01/17 20:02):
(2x-11)(x+7)+42=2x^2+3x-35=(x+5)(2x-7) (3a+4b)(3a+4b+5)-150=(3a+4b)^2+5(3a+4b)-150=(3a+4b-10)(3a+4b+15) xy^2+xy-6x-y^2-+y-9=x(y^2+y-6)-(y^2+6y+9)=x(y+3)(y-2)-(y+3)^2=(y+3)(xy-2x-y-3)

【非選題】12. 對於a,b兩數,定義運算符號#為a#b=ab/2 ×(b-1)則方程式x#3=5#x的解為

#8408
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Chen (2014/03/05 08:34):
0和1..

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4F
何信諺 幼稚園下 (2015/11/19 22:15):
原式=5x^2-11x=0, x=0, 11/5
5F
魚子 國三上 (2016/03/04 11:08):
X#3=3X/2*(3-1) 5#X=5X/2*(X-1) 解完得X=5/11
6F
凌巧 小一下 (2017/01/17 20:02):
3x/2*(3-1)=5x/2*(x-1) 6x=5x^2-5x 5x^2-11x=0 x(5x-11)=0 x=0,11/5

【非選題】13. 若二次方程式 (a+1) x^2+3x+ (3(a-1))/4 =0有重根,則a=

#8409
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Chen (2014/03/05 08:34):
±..

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2F
何信諺 幼稚園下 (2015/11/19 22:15):
9-3a^2+3=0 a=2&-2
3F
魚子 國三上 (2016/03/04 11:08):
±√2
4F
凌巧 小一下 (2017/01/17 20:02):
重根 => 判別式=0 3^2-4*(a+1)*3(a-1)/4=0 9-3(a+1)(a-1)=0 3-a^2+1=0 a^2=4 a=2,-2

【非選題】14.方程式 x^2+12x+5=0的解為 已知x=q為方程式 x^2+12x+5=0 之一根,則√((q+3)(q+9)+3)=

#8410
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Chen (2014/03/05 08:34):
-6±√..

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3F
何信諺 幼稚園下 (2015/11/19 22:15):
x=負6正負根號三十一 十三正負三根號三十一的根號
4F
楊天潔 國二上 (2016/02/19 13:31):
(q+3)(q+9)+3=q^2+12q+30=(q^2+12q+5)+25=0+25=25 \sqrt{25}=5
5F
凌巧 小一下 (2017/01/17 20:02):
q^2+12q+5=0 (q+3)(q+9)+3=q^2+12q+27+3=-5+30=25 所求=根號25=5

【非選題】15. 已知x^2-5x+7加上a後可配方成(x+b)2的型式,則數對(a,b)為?

#8411
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Chen (2014/03/05 08:34):
(-3/4..

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5F
楊天潔 國二上 (2016/02/19 13:31):
x^2-5x+7+a=(x+b)^2=x^2+2bx+b^2 所以 -5=2b,7+a=b^2 b=-5/2 b^2=25/4 a=25/4-7=-3/4 所以(a,b)=(-3/4,-5/2)
6F
peggy 幼稚園下 (2016/03/25 18:10):
123
7F
凌巧 小一下 (2017/01/17 20:02):
x^2-5x+(5/2)^2=(x-5/2)^2 a=(5/2)^2-7=25/4-7=-3/2 b=-5/2 (a,b)=(-3/2,5/2)

【非選題】16. 把原來半徑10公分的圓半徑少幾公分後,可使得新的圓面積是原來的五分之一 ?

#8412
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Chen (2014/03/05 08:34):
10-..

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11F
張雨涵 小一上 (2016/04/03 21:22):
5CM
12F
matt_lin81 幼稚園下 (2016/05/07 22:45):
4.5公分
13F
凌巧 小一下 (2017/01/17 20:02):
設減少 x 公分 pi*10^2*1/5=pi*(10-x)^2 (10-x)^2=20 x=10-2根號5

【非選題】17. 若一元二次方程式ax(x+1)+(x+1)(x+2)+bx(x+2)=3的兩根為1,2,則b-a=?

#8413
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Chen (2014/03/05 08:34):
3..

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2F
Vivian 國一下 (2016/06/09 19:08):
二分之三
3F
凌巧 小一下 (2017/01/17 20:02):
x=1 代入 2a+6+3b=3 => 2a+3b=-3 x=2 代入 6a+12+8b=3 => 6a+8b=-9 解聯立 a=-3/2,b=0 b-a=0-(-3/2)=3/2

【非選題】18. 若α,β為方程式〖 3x〗^2+x-3=0 的兩根,求α+β=     α^2+β^2=

#8414
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Chen (2014/03/05 08:34):
-1/3..

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4F
peter05039 小一下 (2015/05/08 11:46):
-1/3,19/9
5F
Olga Huang 國三下 (2016/09/12 14:24):
α+β=-9/2 αβ=-3/2 α^2+β^2= ( α+β )2 - 2αβ= 81/4+3=
6F
凌巧 小一下 (2017/01/17 20:02):
(3x)^2+x-3=0 9x^2+x-3=0 α+β=-1/9,αβ=-3/9=-1/3 α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ=(-1/9)^2-2(-1/3)=55/81