無年度 - 103全國公私立高級中學第一次學測模擬測驗數學科#22658

科目：高中(學測,指考)模擬考◆數學 | 選擇題數：13 | 申論題數：7

試卷資訊

所屬科目：高中(學測,指考)模擬考◆數學

選擇題 (13)

1. 共有多少個正整數 n，滿足

？ (A) 11 (B) 13 (C) 9 (D) 10(E) 12

2. 2014 年，網路風行一個利用 2 的次方設計的小遊戲「 2048」。遊戲過程中要把相同的數字相加即可獲得較大的數字。例如 2 +2 =4 、 4 +4 =8 ，玩家必須在遊戲中獲得 2048 即算挑戰成功。下列關於 2 的次方的運算何者正確？

3. 已知

，下列關於 z 的敘述何者正確？

4. 已知整係數多項式 f ( x ) 滿足 f ( x ) ( x-1 ) =2x⁶-x5-x³ + 2x - 2，試求 f (-1) +f (1) 的值？ (A) 0(B)6 (C) 1 (D) -1 (E) 3

5. 夏季開冷氣電費驚人。某學生看到網路消息「電風扇與冷氣同時開啟可以更省電」，該生決定測試家裡省電牌電風扇與冷氣同時開啟時是否會比較省電。若開啟的電風扇台數為 x，所花的電量為原來電量的 r 倍。已知

，則電風扇無論開幾台所求出的 r 值不可能為： (A) 0.9 (B) 0.84 (C) 0.804(D)0.7824 (E) 0.64214

6. 實數數線上

，已知 P 點在線段

，求 P 點座標 = ？

7. 算命師 Alice 號稱可以預測你的生日密碼，首先欲算命的人將出生年月日寫下來，這數字為 a ，再把這數字順序倒過來寫為 b，首位數為 0 時自動忽略。例如 1998 年 1 月 20日生，a=19980120 ，倒過來寫為 02108991，首位數的 0 自動忽略，可得 b = 2108991，如圖 (1)所示。算命師 Alice 預測你的生日密碼

為 n 的倍數，此 n 為？

(A) 11 (B) 5(C)9 (D) 33 (E) 6

複選題
二、多選題（占 30 分）

8. 已知實係數多項式 f (x) =ax ⁴ +bx³ +cx² +dx +4 ， f(i + 1) = f (i -1)= 2，下列選項哪些正確？ (A) a = 1 (B) b=c=d = 0 (C) a+b+c+d +4= 5 (D) 在實數範圍內解 f( x) ≥ 4 ，得到的解為所有實數 (E)f( x) =√5 的解為四個虛根

複選題
9. 圖 (2)為方程式y = a -log_b x 的圖形，下列選項哪些正確？

(A) a > 0 (B) 1 > b >0 (C) b > 1 (D) 此圖形通過直線 x = -1上的某一點 ( -1, s ) (E)此圖形通過直線 y = 4上的某一點 ( -t, 4)

複選題
10. f (x ) 是四次實係數多項式， f (- 100) = 200， f (200) = 300， f (300) = - 100 ，已知 f (x ) 除以 ( x +100)( x-200)( x-300) 的餘式是 r( x )。下列選項哪些正確？

複選題
11. 下列方程式的圖形哪些恆在 x 軸的上方？

複選題
12. 關於解不等式

，下列選項哪些正確？ (A) 可用數線解釋為數線上 x 與 7 的距離小於 3 (B) 不等式的解為 4< x< 10 (C)

滿足此不等式 (D)

滿足此不等式 (E) 同時滿足不等式

的解為 -4 > x >- 10

複選題
13. 關於下列不等式，請選出正確的選項。

申論題 (7)

A. 一年二班數學平時考成績並不理想，數學老師因考量同學上課認真，決定以二次函數 f ( x) = a(x - 80)² + c 幫同學調整平時分數。只要將原始分數 x 代入函數即可得到調整後的分數。甲生原始分數為 60 分經調整後分數為 80 分，乙生原始分數為 80 分經調整後分數為 100 分，原始分數為 70 分的丙生經調整後分數應為14, 15分

【已刪除】B. 已知直線 y =x 和圖形 y = log_a x 恰有相異兩交點 P、Q。假設原點座標為 O，且 P 點恰好為

= 16 ,17 。

C. 方程式 (x - 2)³ +4(x - 2)² - x- 2 = 0的三根為 α ,β , γ，求 α + β + γ =18 , 19。

【已刪除】D. 若

= 20 ,21。

【已刪除】E. 利用下列對數表求與

最接近的整數為 22 ,23。

【已刪除】F. 一個線上遊戲的企劃總監觀察其虛擬寶物─魔法卡的售價 p 元 ( 25> p > 5 )，當售價訂得太低，遊戲太簡單很容易玩膩；售價訂得太高，玩家會覺得太困難，兩者都會造成玩家的流失。企劃總監發現平均每一個玩家每月願意購買魔法卡的數量 x 滿足

，玩家願意持續玩的時間為

個月。試求售價訂為多少時，總獲利可以達到最多？ p = 24 ,25 。 (總獲利 × 售價 ×每月購買數量 ×持續玩的時間 )

【已刪除】G. 已知 a 為方程式

=26 ,27 。