【站僕】摩檸Morning>试卷(2015/02/13)

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102 年 - 空軍航空技術學院二技 數學#19448 

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1.1. 曲線 y =x2 + 1與直線y= -x+3所圍成的區域,若繞 x 軸旋轉會產生一個形狀,
【題組】試問x=?
(A) x=1,x=-2
(B)x=-1,x=2
(C)x=1,x=2
(D)x=-1,x=-2
2.【題組】2. 承上題,求該形狀體積?
3.3.x2+y2+6x-4y+k=0,k =?
(A)10
(B)11
(C)12
(D)13
4.4. x2+y2+z2=4與 x + 2y − 2z = k 呈現相切,則 k =?
(A)±6
(B)±5
(C)±4
(D)±3
5.5. 的圖形為何?
(A) 拋物線
(B) 直線
(C) 圓形
(D) 雙曲線
6.6. 設y = loga x,a>0,a≠ 1,求ୢୢ
7.7. 試求解下列指數運算式
(A) 44
(B) 46
(C) 48
(D) 50
8.8. 試求解下列指數運算式 
(A) 10
(B) 1024
(C)100
(D) 1000
9.9. 試求解下列對數運算式 log2 3 × log349 × log7 16=?
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D)8
10.10. 若 log2(x + 1) <3 其解為?
(A)-1<x<7
(B)-2<x<6
(C)-1<x<6
(D)-2<x<7
11.11. 試求 
(A) π/6
(B) 6/π
(C) 3/π
(D) π/3
12.12. 若 f(x + y) = f(x) + f(y),∀x,y ∈ R,求 f(0)=?
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 0
13.13. 若已知方程式x2+4y2+2x+4y+k=0的圖形為橢圓,則 ݇的範圍為何?
(A) ݇ k<0
(B) ݇k ≠ 0
(C) ݇k <2
(D) ݇k > 2
14.14. 設 A(−1,2)、B(5, −1),若,則動點 P 的軌跡為圓,試問圓心為何?
(A)(−14, 4)
(B)(7, −2)
(C)(14, −4)
(D)(−7, 2)
15.15. x、y為實數,若|x + 2y − 7| + |2x − y − 4| + |3x − y + k| = 0有解,試求 k 值為何?
(A) 3
(B) 2
(C) −4
(D) −7
16.16. 若 f(x) = (3x − 2) 5 − 8(3x − 2) 4 + 6(3x − 2) 3 + 3(3x − 2) 2 + 29(3x − 2) + 20,則f(x)除以(x − 3)之餘式為何?
(A) 20
(B) 27
(C) 29
(D) 49
17.17. ∆ABC中,A(3,2),B(6,5),C(3,8),又 D 為BC之中點,試求直線 AD 之斜率為何?
(A) 3
(B)9/2
(C)13/2
(D)9/13
18.18. 四點 A、B、C、D,已知AB = 4,AC = 6√3,AD = 3,且,可求得∠BAD = x °,其中x =?
(A)30
(B) 45
(C) 60
(D) 90
19.19.  = (3,1)、= (−1,2), 
(A) (−14, −7)
(B) (−14,7)
(C) (14, −7)
(D) (14,7)
20.20. 空間中一點 P(1, −3, 2)在x軸,y軸,z軸之正射影(投影)分別為 Q,R,S,則∆QRS 之面積為何?
(A)7/2
(B)3/2
(C)2/3
(D)1/2
21.21. 平面向量 = (3, −4)、= (−1, −2),試問(+)與(-)的夾角範圍為何?
(A)0°~30°
(B) 30°~60°
(C) 60°~90°
(D) 90°~120°
22.22. 座標上三點(4,9)、(−3,2)、(5,6)所圍成之三角形面積為何?
(A) 10
(B) 12
(C) 14
(D) 16
23.23. 設= (−1,2) ,  = (3,4),試求 在 上的正射影(投影)為何?
24.24. 設 A(1,1),B(4,5),C(8,2),求∠BAC 的度數為何?
(A)30°
(B)45°
(C)60°
(D)90°
25.25. 設 A(2,3),B(−1,4),C(7,9),求之向量內積為何?
(A) −9
(B) 9
(C) −5
(D) 5