【站僕】摩檸Morning>试卷(2015/04/20)

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98 年 - 空軍航空技術學院 二技第一次甄試入學 數學#20723 

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1.1.設∆ABC之三頂點為A(-2, 3), B(3, 4), C(5, -4),其重心座標為(a, b),a+b=?
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
2.2.設a、b為常數,若f(x)=ax+b,且f(1)=2,f(2)=3,則f(-1)=?
(A)2
(B)-3
(C)0
(D)5
3.3.設方程式x4=1的四個根為ω123 ,ω4,則(4-ω1 )(4-ω2 )(4-ω3 )(4-ω4 )=?
(A)255
(B)127
(C)81
(D)242
4.4.若橢圓方程式x2+4y2=4,其離心率為何?
(A) 1/2
(B) √3/4
(C) 3/4
(D) √3/2
5.5.330共有a位數,(1/3)20自小數點第b位數開始不為0,則a+b=?
(A)24
(B)25
(C)26
(D)27 (已知log2=0.3010, log3=0.4771)
6.6.已知直線L:7x+24y-5=0,試求與直線L平行、且距離為3之直線方程式?
(A) 7x+24y+50=0
(B) 7x+24y+60=0
(C) 7x+24y+70=0
(D) 7x+24y+80=0
7.7.a為實數,令α,β為二次方程式x2+ax+(a-3)=0的兩根,當|α-β| 的值為最小時,試問a值為何?
(A)a=1
(B) a=2
(C) a=3
(D) a=4
8.8.若一等差數列的第6項為7,第27項為21,則該數列的第12項為何?
(A)11
(B)13
(C)15
(D)17
9.9.把10000元存入銀行,年利率為r=0.04,以複利計算,求6年後的本利和?
(A)12707
(B)12712
(C)12653
(D)12642
10.10.對任意實數k,圓x2+y2-kx-ky+3k-17=0恆過兩定點,下列哪個座標為該兩定點之一?
(A)(-1,4)
(B)(1,4)
(C)(1,2)
(D)(1,-2)
11.11. 設a ⃗與b ⃗為兩向量,a ⃗=(x,y),x,y為實數,且|a ⃗ |=√13,b ⃗=(2,1),則a ⃗與b ⃗之內積的最大值為何?
(A) √13
(B) √65
(C)13
(D)65
12.12.若(7x2+2x-1)/((3x+1)(x+1)(x-1))=A/(3x+1)+B/(x+1)+C/(x-1),其中A,B,C為常數,則A+B+C=?
(A) 1
(B)-1
(C) 3
(D)-3
13.13.若0<θ<π/2  ,且tanθ=3/4,試求sin2θ=?
(A)7/25
(B) 7/16
(C) 9/16
(D) 24/25
14.14.若一橢圓與雙曲線x2/4-y2/16=1共焦點,且橢圓長軸長12,則此橢圓方程式為?
(A) x2/36+y2/20=1
(B) x2/36+y2/16=1
(C) x2/16+y2/36=1
(D) x2/20+y2/36=1
15.15.試求cos36°的值?
(A)(1+√5)/4
(B) (1-√5)/4
(C) (2+√5)/4
(D) (2-√5)/4
16.16.解方程式log(x-1)-log(x2-5x+4)+1=0,x=?
(A)1
(B)4
(C)10
(D)14
17.17.已知∆ABC中,AB=5 ,AC=6,BC=7, 
(A) 1/5
(B) 19/35
(C) 29/42
(D) 7/30
18.18.已知i=√(-1),且a、b為實數,若(2+i)/(1+2i)=a+bi,則a+b=?
(A) 4/5
(B) 1/5
(C) 7/5
(D) (-1)/5
19.19.在(x2+1/5x2 )4的展開式中,x2項的係數為?
(A) 6/25
(B) 4/5
(C) 6/125
(D)0
20.20.下列各等式何者恆為正確?
(A)cos(x-y)=cos(y-x)
(B)sin2x=2 sinx
(C)tan(x+y)=tan x+tan y
(D) sin(x-y)=sin(y-x)
21.21.關於拋物線y2-4y-4x+16=0之圖形,下列何者正確?
(A)圖形開口向上
(B)圖形對稱於y=3
(C)焦點為(3,3)
(D)準線為x=2
22.22.利用公式13+23+⋯+n3=((n(n+1))/2)2,計算83+93+⋯+153 之值為?
(A)14400
(B)13616
(C)11025
(D)12684
23.23.已知一直線的x軸截距為-2,y軸截距為3,則此直線方程式為?
(A)3x-2y=-6
(B)3x-2y=6
(C)2x+3y=-6
(D)2x+3y=6
24.24.若π/2<α<π,0<β<π/2,且sin α=1/2, cos β=1/3,下列何者為非?
(A)sin(α+β)=(1-2√6)/6
(B) sin(α-β)=(1+2√6)/6
(C) cos(α+β)=(-√3+2√2)/6
(D) tan(α+β)=(-1+2√6)/(√3-2√2)
25.25.已知i=√(-1),則(1+√3 i)10=?
(A) 29 (1+√3 i)
(B) -29 (1+√3 i)
(C) -29 (1-√3 i)
(D) 29 (1-√3 i)