Mike Cheng>试卷(2014/06/09)

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103 年 - 竹科實中附小數學#16518 

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1.
2.
3.3、在座標平面上,下列哪一點在方程式 3x-2y=8的圖形上?
(A) (-3,-8)
(B) (-5, 5)
(C) (-2,-7)
(D) ( 0, 4)
4.4、若一元二次方程式x2-3x-180=0 的兩根為a,b, 且a>b, 求3a+b=?
(A)21
(B) 33
(C) 51
(D) 57
5.5、圖中有四條互相不平行的直線所截出的七個角,關於這七個角的度數關係,下列何者正確?
6.6、已知小黃、小力、小紅三人的錢數比為3:5:6 。若小紅分別給小黃和小力兩人各30元後, 三人的錢數比為 7:11:10,則此三人共有多少錢?
(A) 1260
(B) 840
(C) 630
(D) 400
7.7、下列何者最接近500的正平方根?
(A) 21
(B) 22
(C) 23
(D) 24
8.
9.
10.10、已知300,360 ,432三個數的最小公倍數之標準分解式為2a×3b×5c,則a+b+c=?
(A) 7
(B) 8
(C) 9
(D)10
11.11、下列敘述何者正確?
(A) 我們可以用對頂角相等的性質來判斷兩直線是否平行
(B) 若四邊形的兩組對角相等,則此四邊形必為平行四邊形
(C) 若四邊形的一組對邊平行,另一組對邊相等,則此四邊形必為平行四邊形
(D) 任意四邊形其四邊中點所連成的四邊形必為長方形。
12.12、下列哪個方程式無解?
(A) x2+4x+2=0
(B) 3x2+x-10=0
(C)-5x2+5x+2=0
(D) 2x2+3x+7=0
13.13、右圖由數個直徑為8的半圓構成,求斜線部分面積為何? 
(A) 16
(B) 36
(C) 128
(D) 64
14.14、正整數若干個,其中2的倍數有52個,6的倍數有23個,2或3的倍數有60個,則其中3的倍數有幾個?
(A) 31
(B) 89
(C) 29
(D) 8
15.15、麥當勞速食店徵求男女工讀生,有5位男生和6位女生應徵。若要從這11位應徵者中錄取4位工讀生,而其中要有2男2女,這樣的錄取方式有多少種?
(A) 115
(B) 160
(C) 100
(D) 150
16.16、一凸多邊形之所有內角成等差,公差為5度,最小角為120度,求邊數?
(A) 5
(B) 7
(C) 9
(D) 11
17.
18.18、 上面這四個算式中,哪一個算式的答案最小?
(A)算式甲
(B)算式乙
(C)算式丙
(D)算式丁
19.19、設地球南北半球的面積相等,北半球陸地與海洋的面積比為3:7,而南半球陸地與海洋的面積比為4:26,則地球陸地與海洋的面積比是多少?
(A) 13:47
(B) 7:33
(C) 1:3
(D) 11:45
20.20、已知有一製造商在訂定運動鞋的定價時,是依其成本價格加上二成所得到。而該製造商為了拉攏客戶,因此訂定會員購買運動鞋一律打九折優待。若一雙定價 元的運動鞋,打九折售出,則對此製造商而言,下列敘述,何者正確?
(A)此雙運動鞋不賺也不賠
(B)此雙運動鞋賺了 元
(C)此雙運動鞋賠了 
(D)此雙運動鞋賺了 元。
21.
22.22、若6482-542=234Xa ,且5532-852=234Xb ,其中a、b均為正整數,則a-b=?
(A)126
(B)440
(C)506
(D)866
23.23、小豬爬山,上山速率 4km/hr,下山速率 6km/hr,試求平均速率?
(A) 4.5
(B) 4.8
(C) 5
(D) 5.2
24.24、下表為某班進行投球練習的進球次數分配表。已知全班有28人,且眾數為11球,中位數為12球,求 x2+3y之值為何?
進球數(球) 10 11 12 13 14 15
次數(人) 6 X 3 5 y 2
 
(A)54
(B)64
(C)76
(D)90
25.
26.26、(384 X21212121) (30 X63636363)的商數是a、餘數是b。請問下列敘述何者正確?
(A)a=4,b=24
(B)a=4,b=24 X21212121
(C)a=4 X21212121,b=24
(D)a=4 X21212121,b=24X 21212121
27.27、已知有大、小兩種紙杯與A、B兩桶飲料,其中小紙杯與大紙杯的容量比為3:5,A桶飲料與B桶飲料的體積比為5:6。若A桶內的飲料剛好裝滿小紙杯150個,則B桶內的飲料最多可以裝滿幾個大紙杯?
(A)108個
(B)180個
(C)275個
(D)300個
28.28、若 x2+5x+1=0 之兩根為 α、β,求 =?
(A)-3
(B) 3
(C) 7
(D)-7
29.29、某人隔河測一山高,在A點觀測山時,山的方位為東偏北60度,山頂的仰角為60度,某人自A點向東行600公尺到達B點,山的方位變成在西偏北30度,則山有多高? 
30.30、若 ac>0,ab<0,則直線 ax+by+c=0 不通過哪一象限?
(A)第一象限 
(B)第二象限  
(C) 第三象限 
(D)第四象限。
31.31、設多項式x4-6x3+5x2-22x+14=a(x-6)4+b(x-6)3+c(x-6)2+d(x-6)+e,則e值為下列何者?
(A)62
(B)-62
(C)-34
(D)34
32.32、數列 a1+2,…,ak+2k,…,a10+20 共有10項,且其和為 240,則 a1+…+ak+…+a10 之值為何?
(A) 31 
(B) 120 
(C) 130 
(D) 185
33.
33、如圖是個橢圓,在長軸、短軸上各有幾個點,而且
,則下列哪一點是此橢圓的焦點?  (A) A   (B) B   (C) C   (D) D 
34.34、設 a 為實數,複數的虛部為0,則實數 a 為下列何者?
(A) 1 
(B) 1/4 
(C) 0  
(D)-1/2
35.35、聯立不等式 在 xy 平面上的解集合為何? 
(A)三角形內部 
(B)三角形外部 
(C)三個半平面之聯集 
(D)空集合。
36.36、設直線x+y=3截圓 (x-2)2 +(y-2)2=1於兩點A、B,求 的長。 
37.
38.
39.39、某人用數學歸納法證明「n2+5≧4n ,對任意正整數 n 恆成立」的過程如下: 
(1)當 n=1 時,n2+5=6,4n=4,故 n2+5≧4n 成立。 
(2)假設 n=k 時,不等式成立,即 k2+5≧4k,
 則 n=k+1時,有(k+1)2+5=〔(k+1)2-4(k+1)+4〕+4(k+1)+1 
 =〔(k+1)-2〕2+4(k+1)+1 ≧4(k+1) 
 所以 n=k+1 時,不等式 n2+5≧4n 也成立。 故由數學歸納法知,對所有正整數 n,n2+5≧4n 恆成立。 

下列選項何者正確?
(A) 只驗證當 n=1 時成立是不夠的,還須驗證當 n=2 時不等式也成立 
(B)假設 n=k 成立時,不等式的寫法不正確 
(C)〔(k+1)-2〕2+4(k+1)+1≧4(k+1)不正確, 〔(k+1)-2〕2+4(k+1)+1>4(k+1)才對
(D)從 n=k 到 n=k+1 的推理過程沒使用 n=k 時的歸納假設。
40.40、在數線上有一個運動物體從原點出發,在此數線上跳動,每次向正方向或負方向跳1個單位,跳動過程可重複經過任何一點。若經過8次跳動後運動物體落在點-4處,則此運動物體共有幾種不同的跳動方法?
(A)15
(B)21
(C)28
(D)36