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>试卷(2015/05/31)

統測◆數學(全)題庫 下載題庫

統測數學計算題題庫101-200#21451 

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【非選題】
1.101.試求sin585° + cos( - 135°)之值。
【非選題】
2.102.平行直線3x + 4y - 7 = 0之直線與二坐標軸相交成一三角形,其三邊和為5,求此直線方程式。
【非選題】
3.103.試求cos75°之值。
【非選題】
4.104.在△ABC中,設∠BAC =θ,∠ACB = 90°,若tanθ =5/12 ,試求sinθ + cosθ 之值。
【非選題】
5.105.若a = 10,b = 20,∠A = 30°,試解△ABC。
【非選題】
6.106.設f (x)為一次函數,且f (2) = 5、f ( - 1) = 8,求f (5)。
【非選題】
7.107.已知cot15 ° = 2+√3,試求: (1)tan105°  (2)tan255° 之值。
【非選題】
8.108.設x為任意實數,試求函數f (x) =sin2x + sinx + 2的最大值與最小值。
【非選題】
9.109.若 a =√2,b = 2, c =√3-1,試解△ABC。
【非選題】
10.110.設,試求 之值。
【非選題】
11.111.試求sin20°cos25° + cos20°sin25°之值。
【非選題】
12.112.若a = 2,b = 4,∠A = 60°,試解△ABC。
【非選題】
13.113.求斜率為 2/5且x截距為3的直線方程式。
【非選題】
14.114.△ABC中,∠A = 75°,∠B = 45°, ,求 。
【非選題】
15.115.在△ABC中,若(a + b):(b + c):(c + a) = 5:6:7,求sinA:sinB:sinC。
【非選題】
16.116.設二次函數y = f (x) = x2 - 8x - 9與x軸交於A、B兩點,則 的長度為何?
【非選題】
17.117.求f (θ) = 5sin2θ - 3cosθ - 4之最大值。
【非選題】
18.118.△ABC中,若  ,∠A = 120°,求△ABC的面積。
【非選題】
19.119.在△ABC中,∠A = 60°,,∠A的平分線交 於D,試求 之長。
【非選題】
20.120.設A (2 , - 1)、B ( - 3 , 2)、C (5 , 6),若直線L通過A點且將△ABC平分為等面積的兩部分,試求L的方程式。
【非選題】
21.121.一直線L通過點P (3 , - 7),且x截距與y截距相等,若截距不為0,試求L的方程式。
【非選題】
22.122.在△ABC中,若(a + b):(b + c):(c + a) = 10:13:15,求sinA:sinB:sinC。
【非選題】
23.123.已知cotθ=3/2 ,試求 之值。
【非選題】
24.124.化簡 。
【非選題】
25.125.已知sinθ + cosθ= √2,試求sinθ cosθ 之值。
【非選題】
26.126.直線(a < 0且b > 0)通過點P (2 , 6),與二坐標軸形成面積為3的三角形,試求a、b的值。
【非選題】
27.127.設二次函數f (x)在x = 2時,有最大值11,且f (3) = 9,求f (x) = ?
【非選題】
28.128.已知一直線L與x + 3y + 5 = 0互相垂直,試求直線L的斜率。
【非選題】
29.129.若∠A = 15°, ,試解此△ABC。
【非選題】
30.130.試求(sin10° - csc10°)2 + (cos10° - sec10°)2 - tan210° - cot210°之值。
【非選題】
31.131.試作函數f (x) = | x - 2 | 的圖形。
【非選題】
32.132.若函數 ,試求f ( - 2) + f (4) + f (6)之值。
【非選題】
33.133.試求過點(2 , 3)且平行3x - 4y + 5 = 0之直線方程式。
【非選題】
34.134.試求tan75°之值。
【非選題】
35.135.一平行四邊形的兩鄰邊分別為10公分及8公分,夾角為60°,求二對角線的長及此平行四邊形的面積。
【非選題】
36.136.試作函數f (x) = x2 - 4x + 2的圖形。
【非選題】
37.137.若ax + by + c = 0與x - y = 0垂直,且與x + ay + d = 0平行,試求a、b之值。(ab≠ 0)
【非選題】
38.138.試證
【非選題】
39.139.若sinθ -cosθ = 1/3 ,試求sin2θ 與cos2θ之值。
【非選題】
40.140.設函數f (x) = ax + b之圖形通過第一、二、三象限,則點P (ab , a + b)在第幾象限?
【非選題】
41.141.試判別下列各組二直線為相交、平行或重合: (1)L1:2x + 3y = 7,L2:3x - 4y = 5 (2)L1:5x - 2y = 3,L2:4y + 6 = 10x (3)L1:x - 2y = 2,L2:- 3x + 6y = 7
【非選題】
42.142.若sinθ =5/13 ,且tanθ< 0,試求 之值。
【非選題】
43.143.若L1:x + y - k + 2 = 0,L2:2x + y - 2k = 0,L3:3x + 2y + k - 2 = 0三線共點,試求k值。
【非選題】
44.144.求f (θ ) = 12cosθ + 5sinθ - 3的最大值和最小值。
【非選題】
45.145.△ABC中,a = ,b = 6,c = 7,求∠A。
【非選題】
46.146.已知三角形三邊長為4、5、7,求其面積。
【非選題】
47.147.若函數 ,求f ( - 3) + f (6) + f (2)之值。
【非選題】
48.148.求sin55°cos95° + cos55°sin95°之值。
【非選題】
49.149.若secθ> 0且tanθ < 0,則θ 為第幾象限角?
【非選題】
50.150.如圖所示,求四邊形ABCD的面積。
【非選題】
51.151.一棵生長筆直的大王椰子樹,垂直於地面,經颱風吹折後,樹頂著地,其著地處與樹根相距5.3公尺,若樹頂與地面成53°角,問椰子樹原來高度。(sin53° = 0.7986,cos53° = 0.6018,tan53° = 1.327)
【非選題】
52.152.設點P(-√3 , -1)為標準位置角θ 終邊上的一點,試求sinθ + cosθ 之值。
【非選題】
53.【已刪除】【已刪除】153.若sinθ = ,且cotθ < 0,試求 之值。
【非選題】
54.154.△ABC中,a:b:c = 3:5:7,求cosB =?
【非選題】
55.155.求平行L1:4x + 3y + 6 = 0,且與L1距離為4之直線方程式。
【非選題】
56.156.設sinθ + cosθ = - 1/2,則sin4θ + cos4θ 之值為何?
【非選題】
57.157.某一測量員之眼睛離地面1.6公尺,此人離一電塔100公尺,測得電塔塔頂之仰角為30°,求電塔的高度。
【非選題】
58.158.某船測得一燈塔在其北15°西,此船向東北方向航行8浬後,再測得燈塔在其正西方,求此時船與燈塔的距離。
【非選題】
59.159.△ABC中,a:b:c = 4:5:7,求cosB。
【非選題】
60.160.設sinθ、cosθ 為25x2 -5x + k =0之二根,試求k實數值。
【非選題】
61.161.△ABC中,a = 7,b = 10,∠C = 60°,求(1)c (2)△ABC面積。
【非選題】
62.162.試求 的最大值與最小值。
【非選題】
63.163.設L1:4x - 3y + 7 = 0,L2:3x + 4y - 10 = 0,試求L1與L2的交角平分線方程式。
【非選題】
64.164.已知sinθ+ cosθ=1/2 ,試求下列各值:(1)sinθ cosθ,(2)tanθ + cotθ,(3)sin3θ + cos3θ。
【非選題】
65.165.設θ 在第三象限,且tanθ = 5/4 ,試求sin2θ 與cos2θ之值。
【非選題】
66.166.設四邊形ABCD中,,求此四邊形面積。
【非選題】
67.167.我方一砲艇在敵人港口正東方60√2 公里處,望見敵方一補給船正從港口朝南15°西方向出發,此時我砲艇乃取南60°西方向,以某種速度於3小時後正好追及此敵船,由此可知敵船每小時之速率為多少公里?
【非選題】
68.168.設θ 為第三象限角,且tanθ+ cotθ = 3,試求sinθ + cosθ 之值。
【非選題】
69.169.三角形之三邊長如下,試判斷三角形為銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形? (1)8、9、11 (2)7、24、25 (3)5、8、10。
【非選題】
70.170.△ABC中,a = 4,b =2√6 ,c =2√3 +2 ,求∠A、∠B和∠C。
【非選題】
71.171.若tan2θ = 3,試求tanθ 之值。
【非選題】
72.172.試求f (θ ) = sin2θ - 4cos2θ 的最大值與最小值。
【非選題】
73.173.一圓的半徑為10,求其內接正12邊形的面積。
【非選題】
74.174.設二次方程式3x2 + 2x + k =0之二根為sinθ、cosθ,試求k之值。
【非選題】
75.175.若,試求sinθ之值。
【非選題】
76.176.△ABC中,a = 6,b = 7,c = 8,求sinA之值。
【非選題】
77.177.試求函數y =3secx - 2的函數值範圍。
【非選題】
78.178.設 ,試求x值之範圍。
【非選題】
79.179.若,當θ等於多少時,會有極大值。
【非選題】
80.180.已知sinθ + cosθ =2/3 ,試求tanθ+ cotθ之值。
【非選題】
81.181.已知直線L過點(1 , 5),且垂直於直線2x - 3y + 6 = 0,求L與x軸的交點坐標。
【非選題】
82.182.△ABC中,若 ,則(1)何角為最大角? (2)其度量為多少?
【非選題】
83.183.試求下列各式之值: (1)sin(135° +θ )sin(45° - θ ) - cos(135° + θ )cos(45° - θ ) (2)tan40° + tan5° + tan40°tan5°。
【非選題】
84.184.已知3tan2θ - 4tanθ- 4 = 0,試求tanθ 之值。
【非選題】
85.185.△ABC中,已知 ,求(1)△ABC之面積 (2)內切圓半徑 (3)外接圓半徑 (4) 邊上的中線長。
【非選題】
86.186.(1)△ABC中,a = 11,b = 12,c = 13,試求△ABC面積。 (2)△ABC中,a = 18,√B = 45°,√C = 60°,試求△ABC面積。
【非選題】
87.187.△ABC中,∠B = 45°,求 (1)sinA =? (2)∠A =?
【非選題】
88.188.若點P (1 , a)在第四象限,且點P與直線L:3x + 4y + 3 = 0的距離為2,試求a之值。
【非選題】
89.189.△ABC中,若∠A:∠B:∠C = 4:1:1,且 ,求 (1)∠B =? (2) 長?
【非選題】
90.190.設270° < α< 360°,180° <β < 270°,若 sinα = -3/5 和tan  β=1/3,求sin(α + β )的值。
【非選題】
91.191.阿綾測得山頂的仰角為30°,她向山腳前進300公尺後,再測山頂的仰角為60°,求山高。
【非選題】
92.192.△ABC中,若  ,求 
【非選題】
93.193.小楓在金門觀光,途中以仰角30°望見一標語,因為字跡模糊,於是向前走了200公尺,才看清楚標語為「毋忘在莒」,此時仰角為45°,求此標語與地面之距離。
【非選題】
94.194.△ABC中,若 ,求 的值。
【非選題】
95.195.設若 tan α =1/2,con β =3/5試求sin2  α 與tan2 β  的值。
【非選題】
96.196.在△ABC中,若a - 2b + 2c = 0,a + b - 2c = 0,試求sinA:sinB:sinC。
【非選題】
97.197.在△ABC中,若(a + b):(b + c):(c + a) = 6:7:9,試求sinA:sinB:sinC。
【非選題】
98.198.設90° <  θ < 180°,且sin θ= 3/5 ,求 (1)cosθ的值 (2)sin2θ 的值
【非選題】
99.199.△ABC中,設 , ,若(b + c):(c + a):(a + b) = 4:5:6,求cosC。
【非選題】
100.200.若三角形的三邊長為5、8、9,試求此三角形的內切圓半徑。