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統測數學計算題題庫1-100#20766 

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【非選題】1.設f (x) = 2x + 5。(1)求f (10)之值  (2)若f (x + 2) = 11,求x之值。

#18997
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【非選題】2.在△ABC中,∠A = 65°,∠B = 85°, 公分,試求△ABC之外接圓半徑。

#18998
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【非選題】3.試求cos15°之值。

#18999
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1F
Ho加油 小一下 (2015/11/17 19:50):
cos(45°-30°) =cos^245°+sin^230° =(√6+ √2)/2

【非選題】4.求兩點P(8,3)、Q(3, - 9)的距離。

#19000
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1F
Ho加油 小一下 (2015/11/17 19:50):
√(8-3)^2+(3+9)^2=13

【非選題】5.在△ABC中,∠A = 45°,∠B = 75°,c = 12,試求a之值。

#19001
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【非選題】6.將下列各角化為度度量:

#19002
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【非選題】7.若cosθ < 0且cotθ> 0,則θ為第幾象限角?

#19003
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【非選題】8.設P(x,y)是連接A(1,5)與B( - 5,2)兩點線段的內分點,且 ,求P點坐標。

#19004
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【非選題】9.在△ABC中,∠A:∠B:∠C = 1:2:3,試求a:b:c。

#19005
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【非選題】10.在△ABC中,∠A:∠B:∠C = 3:4:5,試求a:b:c。(已知 )

#19006
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【非選題】11.若點P( - 4,3)為標準位置角θ 終邊上一點,求θ 角之各三角函數值。

#19007
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【非選題】12.一圓的直徑兩端點的坐標為A(7, - 9)與B(x,y),若此圓的圓心坐標為Q(2, - 2),試求x、y之值。

#19008
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【非選題】13.試作函數y = 2sinx之圖形,並求其最大值、最小值及週期。

#19009
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【非選題】14.試描繪函數y = f(x) = - x2 - 2x的圖形,並求y的最大值。

#19010
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【非選題】15.已知 且θ 為第三象限角,求tanθ + secθ之值。

#19011
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【非選題】16.試作函數y = sin2x之圖形,並求其最大值、最小值及週期。

#19012
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【非選題】17.試求sin15°之值。

#19013
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【非選題】18.設A(1, - 2)、B( - 3,4)、C(5, - k)、D(k + 1,3),若 ,求k之值。

#19014
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【非選題】19.在△ABC中,已知a = 3,b = 5,c = 7,試求∠C的度量。

#19015
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【非選題】20.若2sin2θ + 5sinθ + 2 = 0,試求sinθ 之值。

#19016
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【非選題】21.試求sin123°cos33° - cos123°sin33°之值。

#19017
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【非選題】22.(1)在△ABC中,已知b = 8,c = 7,∠C = 60°,試求a之值。 (2)在△ABC中,已知  ,∠B = 60°,試求∠A的度量。

#19018
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【非選題】23.求過點(2, - 1)且(1)斜率為2  (2)斜率為0 的直線方程式。

#19019
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【非選題】24.試求 之值。

#19020
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【非選題】25.(1)在△ABC中,已知a = 13,b = 7,∠A = 60°,試求c之值。 (2)在△ABC中,已知a = 2,2√2 ,∠A = 30°,試求∠B的度量。

#19021
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【非選題】26.在△ABC中,已知  ,試求cosC之值。

#19022
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【非選題】27.若90° < a < 180° < b < 270°,且 ,試求: (1)sin( a - b ) (2)cos( a + b ) 之值。

#19023
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【非選題】28.某人在離塔100公尺之A處測得塔頂P之仰角為60°,試求塔高。

#19024
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【非選題】29.設點A(1,3),直線L:x - 2y - 3 = 0,求 (1)過點A且與直線L平行的直線方程式 (2)過點A且與直線L垂直的直線方程式

#19025
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【非選題】30.試求 之值。

#19026
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【非選題】31.試比較下列各角之大小:

#19027
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【非選題】32.求下列各角之最小正同界角及最大負同界角: (1)495°  (2) - 1478°  (3)

#19028
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【非選題】33.在距離某一建築物200公尺處,測得建築物頂點的仰角為45°,試求建築物之高。

#19029
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【非選題】34.平行四邊形ABCD中,已知A( - 2,5)、B( - 1,1)、C(4, - 1),求D點的坐標。(提示:由平行四邊形的對角線互相平分,得知 與 的中點相同。)

#19030
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【非選題】35.試作 的圖形,並求其週期。

#19031
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【非選題】36.某甲在平地上測得一直立旗竿的竿頂仰角為30°,今某甲朝旗竿的方向前進30公尺後,再測得竿頂的仰角為60°,試求旗竿的高度。

#19032
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【非選題】37.試求tan75°之值。

#19033
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【非選題】38.試求二次函數y = - x2 + 2x + 3圖形的頂點坐標及y的最大值。

#19034
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【非選題】39.已知a、b為實數,ab > 0且a < 0,則點(a,b)屬於第幾象限?

#19035
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【非選題】40.試問以下各角分別為第幾象限角: (1)495°  (2) - 1478°  (3)

#19036
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【非選題】41.某人從地面A處測得山峰P之仰角為45°,前進200公尺至B處,再測得P之仰角為60°,試求山高。

#19037
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【非選題】42.若 ,試求y = sinx的最大值與最小值。

#19038
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【非選題】43.已知 ,試求:(1)cos(90° + θ )  (2)cos(270° + θ) 之值。

#19039
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【非選題】44.試求 之值。

#19040
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【非選題】45.設P1(5, - 4)、P2(7,8),求 中點的坐標。

#19041
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【非選題】46.試求 之值。

#19042
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【非選題】47.設有A、B兩瞭望臺,相距100公尺,現在發現海上有一船C,測得∠ABC = 120°,∠BAC = 30°,試求瞭望臺A與船C之距離。

#19043
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【非選題】48.若sinθ + cosθ = ,試求下列各式之值: (1)sinθcosθ (2)tanθ + cotθ (3)secθ + cscθ

#19044
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【非選題】49.求平行於直線3x - 5y - 1 = 0且y截距為2的直線方程式。

#19045
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【非選題】50.將下列各角化為度度量:


#19046
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【非選題】51.在△ABC中,已知∠A:∠B:∠C = 1:1:2,試求a:b:c。

#19047
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【非選題】52.試求cos222.5° - sin222.5°之值。

#19048
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【非選題】53.求csc250° - tan240°之值。

#19049
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【非選題】54.求垂直於直線2x + 3y - 5 = 0且x截距為 - 3的直線方程式。

#19050
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【非選題】55.試作函數y = cosx - 1之圖形,並求其最大值、最小值及週期。

#19051
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【非選題】56.試作函數y = 2cosx之圖形,並求其最大值、最小值及週期。

#19052
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【非選題】57.△ABC中,A(1,0)、B(1,3)、C(3,5),求 邊上的中線所在之直線方程式。(提示:即求過 的中點與頂點C的直線方程式。)

#19053
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【非選題】58.若cscθ = 2,試求cos2θ 之值。

#19054
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【非選題】59.設x = cosθ + sinθ + 1,y = cosθ - sinθ + 1,求(x - 1)2 + (y - 1)2之值。

#19055
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【非選題】60.函數f (x) = - x2 + 4x - 1的圖形中,最高點的坐標為何?

#19056
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【非選題】61.若secθ = 3,試求cos2θ 之值。

#19057
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【非選題】62.設函數f (x) = 2x + 3,g (x) = 2x2 - 5,試求g (f ( - 2))的值。

#19058
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【非選題】63.在△ABC中,若ÐC = 90°,,試求ÐA的各三角函數值。

#19059
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【非選題】64.設A ( - 2 , 5)、B (a , 3)、C (4 , b)、D ( - 1 , 1),若四邊形ABCD為平行四邊形,試求a的值。

#19060
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【非選題】65.在△ABC中,已知 , ,試求△ABC的面積。

#19061
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【非選題】66.若 ,試求下列各式之值: (1)sinθ cosθ (2)sinθ - cosθ

#19062
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【非選題】67.已知cotθ = 3,試求tan(90° + θ )之值。

#19063
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【非選題】68.設函數,試求的值。

#19064
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【非選題】69.一扇形的半徑為6,圓心角為60°,試求其所圍弓形區域(如圖斜線部分)的面積。

#19065
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【非選題】70.若,試求函數f(x) = cos2x - sinx + 3的最大值、最小值。

#19066
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【非選題】71.在△ABC中,a = 10,∠A = 60°,求外接圓半徑。

#19067
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【非選題】72.若y = 2x的圖形與二直線y = 2,y = 8分別交於P、Q兩點,試求 的長度。

#19068
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【非選題】73.已知 ,試求sin285°之值。(提示:sin285° = sin(270° + 15°))

#19069
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【非選題】74.設 ,f (x) =2sin2x + cosx,則f (x)的最大值為何?

#19070
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【非選題】75.試將 化成y = rcos(x + θ )的形式,其中r > 0,,且求r與θ 之值,並找出y的最大值與最小值。

#19071
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【非選題】76.根據氣象預報,龍王颱風於某日下午5時30分的中心位置在鵝鑾鼻燈塔正南方300公里處,暴風半徑為250公里,以每小時40公里的速率朝「北30°西」等速直線前進,設此颱風的速度、方向及暴風半徑都不變,試求鵝鑾鼻燈塔在此暴風圈內前後共計有多少小時?

#19072
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【非選題】77.若A( - 2, - 1)、B(6,3)、C(k,5)三點在坐標平面上無法構成一個三角形,求k之值。

#19073
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【非選題】78.在平面上有A (3 , - 5)、B (1 , - 1)、C (1 , 5),試求 之中點P到點C之距離。

#19074
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【非選題】79.a、b ,f (x) = 2x2 + ax + b,當x = 3時,f (x)有最小值5,求a、b之值。

#19075
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【非選題】80.設A( - 2,3)、B( - 3,6)、C(1, x)、D(2,2x + 1),若 與 平行,求x之值。

#19076
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【非選題】81.將下列各角的三角函數用其餘角之三角函數表示之: (1)cos18°  (2)tan53°  (3)

#19077
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【非選題】82.設坐標平面上兩點A ( - 4 , 2)、B (1 , 7),且A - P - B, ,試求P點坐標。

#19078
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【非選題】83.若,試解△ABC。

#19079
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【非選題】84.試求tan220° - csc270°之值。

#19080
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【非選題】85.函數f (x) = 3x2 - 6x + 4,求f (a + 1)。

#19081
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【非選題】86.試求 之值。

#19082
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【非選題】87.設函數f (x) = 3x2 + 1的定義域為{ - 1 , 0 , 1 , 2},求函數f (x)的值域。

#19083
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【非選題】88.設,則函數f (x) =cos2x -3sinx + 2之最大值為多少?

#19084
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【非選題】89.試求半徑為10,圓心角為120°的扇形面積。

#19085
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【非選題】90.若a = 4,b = 10,ÐA = 30°,試解△ABC。

#19086
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【非選題】91.試求f (θ) = -cos2θ + 4cosθ + 5之最大值、最小值。

#19087
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【非選題】92.在△ABC中,,求外接圓半徑。

#19088
編輯私有筆記

【非選題】93.如圖所示:,又,試求tan22.5°之值。

#19089
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【非選題】94.試繪y = | sinx | + sinx的圖形,並求週期。

#19090
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【非選題】95.設二次函數f (x)在x = 3時有最小值3,又f (2) = 5,求f (x)。

#19091
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【非選題】96. ,試解△ABC。

#19092
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【非選題】97. ,試解△ABC。

#19093
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【非選題】98.試求下列各三角函數值: (1)csc240°  (2)

#19094
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【非選題】99.曲線y =sinx與y =sin2x在內,圖形的交點共有幾個?

#19095
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【非選題】100.△ABC的三頂點為A (5 , 0)、B ( - 2 , 1)、C (4 , 3),試利用斜率證明△ABC為直角三角形。

#19096
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