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>试卷(2015/04/21)

統測◆數學(全)題庫 下載題庫

統測數學計算題題庫1-100#20766 

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【非選題】
1.1.設f (x) = 2x + 5。(1)求f (10)之值  (2)若f (x + 2) = 11,求x之值。
【非選題】
2.2.在△ABC中,∠A = 65°,∠B = 85°, 公分,試求△ABC之外接圓半徑。
【非選題】
3.3.試求cos15°之值。
【非選題】
4.4.求兩點P(8,3)、Q(3, - 9)的距離。
【非選題】
5.5.在△ABC中,∠A = 45°,∠B = 75°,c = 12,試求a之值。
【非選題】
6.6.將下列各角化為度度量:
【非選題】
7.7.若cosθ < 0且cotθ> 0,則θ為第幾象限角?
【非選題】
8.8.設P(x,y)是連接A(1,5)與B( - 5,2)兩點線段的內分點,且 ,求P點坐標。
【非選題】
9.9.在△ABC中,∠A:∠B:∠C = 1:2:3,試求a:b:c。
【非選題】
10.10.在△ABC中,∠A:∠B:∠C = 3:4:5,試求a:b:c。(已知 )
【非選題】
11.11.若點P( - 4,3)為標準位置角θ 終邊上一點,求θ 角之各三角函數值。
【非選題】
12.12.一圓的直徑兩端點的坐標為A(7, - 9)與B(x,y),若此圓的圓心坐標為Q(2, - 2),試求x、y之值。
【非選題】
13.13.試作函數y = 2sinx之圖形,並求其最大值、最小值及週期。
【非選題】
14.14.試描繪函數y = f(x) = - x2 - 2x的圖形,並求y的最大值。
【非選題】
15.15.已知 且θ 為第三象限角,求tanθ + secθ之值。
【非選題】
16.16.試作函數y = sin2x之圖形,並求其最大值、最小值及週期。
【非選題】
17.17.試求sin15°之值。
【非選題】
18.18.設A(1, - 2)、B( - 3,4)、C(5, - k)、D(k + 1,3),若 ,求k之值。
【非選題】
19.19.在△ABC中,已知a = 3,b = 5,c = 7,試求∠C的度量。
【非選題】
20.20.若2sin2θ + 5sinθ + 2 = 0,試求sinθ 之值。
【非選題】
21.21.試求sin123°cos33° - cos123°sin33°之值。
【非選題】
22.22.(1)在△ABC中,已知b = 8,c = 7,∠C = 60°,試求a之值。 (2)在△ABC中,已知  ,∠B = 60°,試求∠A的度量。
【非選題】
23.23.求過點(2, - 1)且(1)斜率為2  (2)斜率為0 的直線方程式。
【非選題】
24.24.試求 之值。
【非選題】
25.25.(1)在△ABC中,已知a = 13,b = 7,∠A = 60°,試求c之值。 (2)在△ABC中,已知a = 2,2√2 ,∠A = 30°,試求∠B的度量。
【非選題】
26.26.在△ABC中,已知  ,試求cosC之值。
【非選題】
27.27.若90° < a < 180° < b < 270°,且 ,試求: (1)sin( a - b ) (2)cos( a + b ) 之值。
【非選題】
28.28.某人在離塔100公尺之A處測得塔頂P之仰角為60°,試求塔高。
【非選題】
29.29.設點A(1,3),直線L:x - 2y - 3 = 0,求 (1)過點A且與直線L平行的直線方程式 (2)過點A且與直線L垂直的直線方程式
【非選題】
30.30.試求 之值。
【非選題】
31.31.試比較下列各角之大小:
【非選題】
32.32.求下列各角之最小正同界角及最大負同界角: (1)495°  (2) - 1478°  (3)
【非選題】
33.33.在距離某一建築物200公尺處,測得建築物頂點的仰角為45°,試求建築物之高。
【非選題】
34.34.平行四邊形ABCD中,已知A( - 2,5)、B( - 1,1)、C(4, - 1),求D點的坐標。(提示:由平行四邊形的對角線互相平分,得知 與 的中點相同。)
【非選題】
35.35.試作 的圖形,並求其週期。
【非選題】
36.36.某甲在平地上測得一直立旗竿的竿頂仰角為30°,今某甲朝旗竿的方向前進30公尺後,再測得竿頂的仰角為60°,試求旗竿的高度。
【非選題】
37.37.試求tan75°之值。
【非選題】
38.38.試求二次函數y = - x2 + 2x + 3圖形的頂點坐標及y的最大值。
【非選題】
39.39.已知a、b為實數,ab > 0且a < 0,則點(a,b)屬於第幾象限?
【非選題】
40.40.試問以下各角分別為第幾象限角: (1)495°  (2) - 1478°  (3)
【非選題】
41.41.某人從地面A處測得山峰P之仰角為45°,前進200公尺至B處,再測得P之仰角為60°,試求山高。
【非選題】
42.42.若 ,試求y = sinx的最大值與最小值。
【非選題】
43.43.已知 ,試求:(1)cos(90° + θ )  (2)cos(270° + θ) 之值。
【非選題】
44.44.試求 之值。
【非選題】
45.45.設P1(5, - 4)、P2(7,8),求 中點的坐標。
【非選題】
46.46.試求 之值。
【非選題】
47.47.設有A、B兩瞭望臺,相距100公尺,現在發現海上有一船C,測得∠ABC = 120°,∠BAC = 30°,試求瞭望臺A與船C之距離。
【非選題】
48.48.若sinθ + cosθ = ,試求下列各式之值: (1)sinθcosθ (2)tanθ + cotθ (3)secθ + cscθ
【非選題】
49.49.求平行於直線3x - 5y - 1 = 0且y截距為2的直線方程式。
【非選題】
50.50.將下列各角化為度度量:

【非選題】
51.51.在△ABC中,已知∠A:∠B:∠C = 1:1:2,試求a:b:c。
【非選題】
52.52.試求cos222.5° - sin222.5°之值。
【非選題】
53.53.求csc250° - tan240°之值。
【非選題】
54.54.求垂直於直線2x + 3y - 5 = 0且x截距為 - 3的直線方程式。
【非選題】
55.55.試作函數y = cosx - 1之圖形,並求其最大值、最小值及週期。
【非選題】
56.56.試作函數y = 2cosx之圖形,並求其最大值、最小值及週期。
【非選題】
57.57.△ABC中,A(1,0)、B(1,3)、C(3,5),求 邊上的中線所在之直線方程式。(提示:即求過 的中點與頂點C的直線方程式。)
【非選題】
58.58.若cscθ = 2,試求cos2θ 之值。
【非選題】
59.59.設x = cosθ + sinθ + 1,y = cosθ - sinθ + 1,求(x - 1)2 + (y - 1)2之值。
【非選題】
60.60.函數f (x) = - x2 + 4x - 1的圖形中,最高點的坐標為何?
【非選題】
61.61.若secθ = 3,試求cos2θ 之值。
【非選題】
62.62.設函數f (x) = 2x + 3,g (x) = 2x2 - 5,試求g (f ( - 2))的值。
【非選題】
63.63.在△ABC中,若ÐC = 90°,,試求ÐA的各三角函數值。
【非選題】
64.64.設A ( - 2 , 5)、B (a , 3)、C (4 , b)、D ( - 1 , 1),若四邊形ABCD為平行四邊形,試求a的值。
【非選題】
65.65.在△ABC中,已知 , ,試求△ABC的面積。
【非選題】
66.66.若 ,試求下列各式之值: (1)sinθ cosθ (2)sinθ - cosθ
【非選題】
67.67.已知cotθ = 3,試求tan(90° + θ )之值。
【非選題】
68.68.設函數,試求的值。
【非選題】
69.69.一扇形的半徑為6,圓心角為60°,試求其所圍弓形區域(如圖斜線部分)的面積。
【非選題】
70.70.若,試求函數f(x) = cos2x - sinx + 3的最大值、最小值。
【非選題】
71.71.在△ABC中,a = 10,∠A = 60°,求外接圓半徑。
【非選題】
72.72.若y = 2x的圖形與二直線y = 2,y = 8分別交於P、Q兩點,試求 的長度。
【非選題】
73.73.已知 ,試求sin285°之值。(提示:sin285° = sin(270° + 15°))
【非選題】
74.74.設 ,f (x) =2sin2x + cosx,則f (x)的最大值為何?
【非選題】
75.75.試將 化成y = rcos(x + θ )的形式,其中r > 0,,且求r與θ 之值,並找出y的最大值與最小值。
【非選題】
76.76.根據氣象預報,龍王颱風於某日下午5時30分的中心位置在鵝鑾鼻燈塔正南方300公里處,暴風半徑為250公里,以每小時40公里的速率朝「北30°西」等速直線前進,設此颱風的速度、方向及暴風半徑都不變,試求鵝鑾鼻燈塔在此暴風圈內前後共計有多少小時?
【非選題】
77.77.若A( - 2, - 1)、B(6,3)、C(k,5)三點在坐標平面上無法構成一個三角形,求k之值。
【非選題】
78.78.在平面上有A (3 , - 5)、B (1 , - 1)、C (1 , 5),試求 之中點P到點C之距離。
【非選題】
79.79.a、b ,f (x) = 2x2 + ax + b,當x = 3時,f (x)有最小值5,求a、b之值。
【非選題】
80.80.設A( - 2,3)、B( - 3,6)、C(1, x)、D(2,2x + 1),若 與 平行,求x之值。
【非選題】
81.81.將下列各角的三角函數用其餘角之三角函數表示之: (1)cos18°  (2)tan53°  (3)
【非選題】
82.82.設坐標平面上兩點A ( - 4 , 2)、B (1 , 7),且A - P - B, ,試求P點坐標。
【非選題】
83.83.若,試解△ABC。
【非選題】
84.84.試求tan220° - csc270°之值。
【非選題】
85.85.函數f (x) = 3x2 - 6x + 4,求f (a + 1)。
【非選題】
86.86.試求 之值。
【非選題】
87.87.設函數f (x) = 3x2 + 1的定義域為{ - 1 , 0 , 1 , 2},求函數f (x)的值域。
【非選題】
88.88.設,則函數f (x) =cos2x -3sinx + 2之最大值為多少?
【非選題】
89.89.試求半徑為10,圓心角為120°的扇形面積。
【非選題】
90.90.若a = 4,b = 10,ÐA = 30°,試解△ABC。
【非選題】
91.91.試求f (θ) = -cos2θ + 4cosθ + 5之最大值、最小值。
【非選題】
92.92.在△ABC中,,求外接圓半徑。
【非選題】
93.93.如圖所示:,又,試求tan22.5°之值。
【非選題】
94.94.試繪y = | sinx | + sinx的圖形,並求週期。
【非選題】
95.95.設二次函數f (x)在x = 3時有最小值3,又f (2) = 5,求f (x)。
【非選題】
96.96. ,試解△ABC。
【非選題】
97.97. ,試解△ABC。
【非選題】
98.98.試求下列各三角函數值: (1)csc240°  (2)
【非選題】
99.99.曲線y =sinx與y =sin2x在內,圖形的交點共有幾個?
【非選題】
100.100.△ABC的三頂點為A (5 , 0)、B ( - 2 , 1)、C (4 , 3),試利用斜率證明△ABC為直角三角形。