Yiting Lin>试卷(2015/07/23)

高二數學(社會組)題庫 下載題庫

100 年 - 臺北市立高級中學 100 學年度轉學生聯合招生考試 升高三數學科#23925 

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1. 1.如右圖,坐標平面上,O 為原點,A、B、C、D、E 五點 在直線 L 上,則下列哪一個內積值最大?

2.2.下列哪一個平面和球面  x +y 2 +z2   = 9的截圓面積最小?
(A) x =1
(B) x +y  =1
(C) x  + y+ z = 3
(D)   2 x−  y +2z  =2 
(E) y = 0
3.3.設向量,且,則2x− y  的最大值為何?
(A) − √5
(B) √5
(C) −5
(D) 5
(E) 25
4.4.空間中一點P(6,2,  −7) ,則點 P 到下列何者之距離最小?
(A) x 軸
(B) xz 平面
(C)平面 x+ 2y − 2z =  3
(D)點(1,1,4)
(E)直線
5.5.一直線 L 通過 A( − 8,1,2) ,B  (  −4,3,k ) 兩點,且平行平面 E:  2 x +y −2z +5 =  0, 則 k 的值為何?
(A) −7
(B) −3
(C) −2
(D) 6
(E) 7
6.6.試問坐標平面上共有幾條直線,會使得點O(0,0)到此直線的距離為 1,且 點 A(5,0) 到此直線的距離為 2?
(A) 1 條
(B) 2 條
(C) 3 條
(D) 4 條
(E)沒有直線
7.7.假設某一球形的地球儀,其赤道長為 50cm,有一隻螞蟻沿著北緯 30 度的緯線 爬行了一圈,試問牠爬行的路徑長為何?

8.8.若將一個三元一次方程組的增廣矩陣(即分離係數) , 經列運算得,則a + b + c 之值為何?
(A) −2
(B) 0
(C) 1
(D) 2
(E) 3
9.9.設 P 為雙曲線上的動點,且 P 點落在第一象限,F1 、F2 為雙曲線 的二焦點,若,則∆PF F1 2的周長為何?
(A) 42
(B) 26
(C) 22
(D) 18
(E) 16 +√7
10.10.將 "日日是好日" 5 個字排成一列,則恰有 2 個"日"字相鄰的排法有多少種?
(A) 40
(B) 24
(C) 20
(D) 12
(E) 6
11.11.將 3 男 3 女等 6 個轉學生,平分到甲、乙、丙三個班級,且每一班分 1 男 1 女, 試問共有多少種分法?
(A) 36
(B) 24
(C) 18
(D) 12
(E) 6
12.12.有一特殊的骰子,其六面的點數各為 1,2,2,3,3,3,且每面出現的機會均等, 今將此骰子投擲二次,則點數和為 4 的機率為何?
(A) 7/36
(B) 2/9
(C) 5/18
(D) 1/4
(E) 1/3
13.13.下列五組資料(每組各 5 個)   
F1 : -2 ,-4 , -6 ,- 8 , -10,  
F2 : 0.1, 0.2 , 0.3 , 0.4 , 0.5, 
F3  : 1, 2 , 3 , 4 , 5,   
F4 : 11,12 ,13 ,14 ,15,  
F5 : 100 ,101,102 ,103 ,104,則哪一組的標準差最大?
(A) F1
(B) F2
(C) F3
(D) F4
(E) F5
14.14.設自然數n ≥ 3,且已知 (1-x) + (1- x )2 +... +  (1- x )n的展開式中,  x2 的係數可表為  an 3 + bn2 + cn +d ,式中 a、b、c、d 為常數,則下列何者為真?
(A) a =1,d =b  +c  
(B)a+ c = b +d  
(C)a= c  
(D) a = 3,b = 0
(E) a +b +c +d   =1/3
15.15.通過下列那些點,恰可作一條直線和雙曲線 相切?
(A) (0,0)
(B) (2,0)
(C) (2,1)
(D) (1,0)
(E) (5,0)
16.16.關於橢圓 ,下列敘述何者正確?
(A)中心(5,2)
(B)二焦點( −1,9)  、(5,1)
(C)短軸長為 26
(D)正焦弦長為144/13
(E)橢圓對稱於直線  3x − 4y +14  =0
17.17.甲乙丙丁四人同時玩{剪刀,石頭,布}猜拳遊戲一次,則下列敘述何者正確?
(A)恰有一人猜贏的機率為2/27
(B)恰有二人猜贏的機率為2/27
(C)只有丁一人猜贏的機率為1/4
(D)四人平手的機率為13/27
(E)猜贏人數的期望值為28/27人
18.18.在空間中,下列敘述何者正確?
(A)垂直同一平面的相異二直線必平行
(B)垂直同一平面的相異二平面必平行
(C)垂直同一直線的相異二直線必平行
(D)相異二直線必有公垂線
(E)平行同一平面的相異二直線必平行
19.19.國際油價居高不下,民生物價漲聲連連,消基會做了一項民意調查,成功訪問 了 1100 位民眾,其中有 495 位民眾認為有影響生活,在 95%的信心水準下, 下列敘述何者正確? 
 
(A)全民中認為有影響生活的比例為 45%
(B)抽訪民眾中認為有影響生活的比例為 45%
(C)誤差為正負 2 個百分點
(D)誤差為正負 3 個百分點
(E)信賴區間為[0.42 , 0.48]