Yiting Lin>试卷(2015/07/23)

高二數學(社會組)題庫 下載題庫

101 年 - 臺北市立高級中學 101 學年度轉學生聯合招生考試 升高三數學科#23917 

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1.1. 圓     x2 + y2 −  6x +4 y + m = 0的半徑為 2,圓心在直線 y = nx + 7上,則數對(m ,n )=?
(A) (9,3 )
(B) (9,− 3 )
(C) ( − 9,− 3 )
(D) ( 3,− 2 )
(E) ( − 3,2 )
2.2. 設空間中四點: A ( 0,2,2 ),B (1,2,4 ),C (3,4,1),D (1,5,2 )。 試求由所圍成平行六面體體積為何?
(A) 11
(B) 13
(C) 15
(D) 17
(E) 19
3.3. 右圖(其中E1與E2 平行)可能是哪一個聯立方程式的圖形?

4.4. 一次聯立方程式 有無限多個解,試求a + b之值為何?
(A) 1
(B) −1
(C) 6
(D) − 6
(E) 9
5.5. 若α 為第二象限角,β 是第三象限角,,則cos(α + β ) = ?
(A) 16/65
(B) -16/65
(C) -63/65
(D) 56/65
(E) 33/65
6.6. 如右圖:橢圓兩焦點F1、F2 , ,求橢圓方程式為何?
7.7. 如右圖:點 (x ,y) 為矩形 ABCD (含邊界)內一點,且已知  的斜率為 1, 試求3x + y 的最大值為何? 
8.8. 設P 是圓C :  x2 + y2 −6 x −8 y −11 =0 上的任意點,O為原點,求線段 的最大值 為何?
(A) 7
(B) 11
(C) 12
(D) 13
(E) 15
9.9. 平行四邊形 ABCD,,則  之值為何? 

(A) − 25
(B) 25
(C) −12
(D) 5
(E) 7
10.10. 下圖為一正立方體,被一平面截出一個四邊形 ABCD,其中B 、D分別為稜的 中點,且,則cos∠ADC 之值為何? 

(A) 1/17  
(B) 1/17−
(C)1/2  
(D)1/3
(E) -1/3
11.11. 如右圖所示,兩直線相交於O點,則向量   其終點會落在那一個區域內? 

(A) Ⅰ
(B) Ⅱ
(C)Ⅲ
(D) Ⅳ
(E) Ⅴ
12.12. 如右圖,正三角形OAB , 請選出經矩陣之線性變換後之圖形為何? 

13.13. 某人長年流浪於甲、乙、丙三地。根據觀察﹕今年若此人停留在甲地,則明年 留在甲地的機率為80%,轉向乙地與丙地的機率分別為10% 與10% ﹔若今年留在 乙地,則明年留在乙地的機率為60%,轉向甲地與丙地的機率分別為10% 與30%﹔ 若今年留在丙地,則明年留在丙地的機率為70% ,轉向甲地與乙地的機率分別 為20%與10% 。試問當狀態穩定時,此人留在甲地之機率為多少?
(A) 45%
(B) 35%
(C) 30%
(D) 25%
(E) 20%
14.14. 已知雙曲線方程式為,則下列何者可為其焦點?
(A) (5,0 )
(B) (3,0 )
(C) ( − 4,0 )
(D) ( 0,4 )
(E) ( 0,3 )
15.15. 設 A 點的極坐標[ 2,60°],B 點的極坐標[ 4,150°],下列敘述何者正確?
(A) A 點的直角坐標(1, √3)
(B) B 點的直角坐標(− 2,2√ 3)
(C)  的長度為2 √5
(D) ∠AOB = 60°
(E) ∆AOB 的面積為8
16.16. 關於直線,(t 為實數),下列選項何者正確?
(A) L 的方向向量為( 2,− 3 )
(B) L 通過點( 7,− 5 )
(C) L 的斜率為 3 /2
(D) L 的方程式為3x + 2y −11 = 0
(E) L 與直線,(t 為實數)是同一直線
17.17. 如下圖:長方體三頂點坐標分別為O ( 0,0,0 ), A ( 0,2,4 ),B ( 2,2,0 ) 且三角形OAB 所在的平面為E ,下列選項何者正確? 

(A)  cos∠ABO =1/10
(B) 三角形OAB 的面積= 3
(C) E 的方程式為:2x − 2y + z = 0
(D) 三角形OAB 為等腰三角形
(E) 在平面E 上,的垂直平分線為
18.18. 關於直線,下列選項何者正確?
(A) L 的方向向量為(1,1,3 )
(B) 點( 2,3,7 )在 L 上
(C) L 與直線 平行
(D) L 與平面2x + y − z = 1平行
(E) L 落在平面3x + 3y − 2z = 4上
19.19. 空間中有一圖形 G,其方程式為x + 2y = 3,下列選項何者正確﹖
(A) G 為一直線
(B) 向量( 4,− 2,0 )平行 G 上的任一向量
(C) 向量(1,2,0 )垂直 G 上的任一向量
(D) 點(3,0,4 )在 G 上
(E) 向量(1,2,− 3 )為 G 的一個法向量