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Yiting Lin
>试卷(2015/07/23)
高二數學(社會組)題庫
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102 年 - 臺北市立高級中學 102 學年度轉學生聯合招生考試 升高三數學科#23911
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1.
1. 下列各三角函數值,何者最小?
(A) sin 320°
(B) sin100°
(C) tan( -135° )
(D) cos90°
(E) cos 220°
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2.
2. 已知90﹤ α ﹤ 180 ,180°﹤ β ﹤ 270° ,且 sin α =4/5 , cos β = -5/13 ,則sin(α +β ) 的值為何?
(A) 56/ 65
(B) 16/ 65
(C) 36/ 65
(D) -56/ 65
(E) -16/ 65
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3.
3. 已知一圓的方程式為 x
2
+y
2
-2x + 6y +k= 0,且其半徑長為2,則k 的值為何?
(A) -14
(B) -12
(C) 14
(D) 8
(E) 6
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4.
重新載圖
4. 平面上有三個向量分別為
。 設t為實數,且向量
互相垂直,則實數t為何?
(A) -1
(B) -2
(C) -3
(D) -4
(E) -5
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5.
重新載圖
5. 如下圖,矩形 PQRS 的兩個頂點坐標為 R(1,0),S( -3, -2),則直線 PS 的方程式為何?
(A) 2x+ y+ 8 = 0
(B) 2x+ y- 8 = 0
(C) 2x- y+ 8 = 0
(D) 2x- y- 8 = 0
(E) x + 2y +8 = 0
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6.
重新載圖
6. 設a > 0,在
的條件下, x + 2y 有最大值為11,則a的值為何?
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5
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7.
重新載圖
7. 已知坐標平面上平面上有一圓
和點 P( -3, -1) 。 設圓的圓心為點C ,且點Q (x ,y )為圓Γ上的動點,則內積
的最大值為何?
(A) 70
(B) 60
(C) 50
(D) 40
(E) 30
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8.
重新載圖
8. 如下圖,ABCDEF 是一個正六邊形,則下列選項中的值何者最小?
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9.
9. 空間中四個點 P(1, - 2,1),Q(0, -1, 2) , R( - 3, -1,3) 和S ( k-1, k, k + 1) 。 若P ,Q,R ,S 四點共平面,則實數k 的值為何?
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5
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10.
重新載圖
10. 已知兩定點 F
1
(3, -2) , F
2
( -5, 4) ,P 為同一平面上的任一點且滿足
。 若P 點軌跡為兩條射線,則k 的值為何?
(A) 0
(B) 5
(C) 10
(D) 15
(E) 20
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11.
重新載圖
11. 設 A, B ,C 皆為二階方陣,O為二階零方陣,下列選項何者恆成立?
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12.
重新載圖
12. 設
,且 ( A+ B)( A- B) =A
2
-B
2
,則實數k 的值為何?
(A) -2
(B) -4
(C) -6
(D) -8
(E) -10
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13.
重新載圖
13. 設空間中三個向量
滿足兩兩互相垂直, 則實數k 的值為何?
(A) -3
(B) -2
(C) -1
(D) 0
(E) 1
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14.
重新載圖
14. 設m ,n,b ,c皆為實數,方程式
與
為空間中兩條重合的直線,則b +c +m + n 的值為何?
(A) 10
(B)15
(C) 20
(D) 25
(E) 30
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15.
重新載圖
15. 設平面上兩向量
的夾角為θ ,則下列何者正確?
(A)
-
= (2,8)
(B)
·
= 33
(C)
在
上的正射影長為 33 /25
(D) 由
,
所張的平行四邊形面積為56
(E) cos θ >1/2
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16.
重新載圖
16. 已知圓內接四邊形 ABCD中,
,則下列何者正確?
(A)
= 2 √3
(B) 外接圓半徑= 2 √3
(C)
= √2
(D) ∠ACB= 30°
(E) ∠CAD = 30°
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17.
17. 下列關於空間中的直線與平面的敘述何者正確?
(A) 兩不相交的直線必平行
(B) 相異的三點恰決定一平面
(C) 設直線 L與平面 E 恰交於一點 P ,若在平面E 上過 P 點的兩相異直線皆與 L垂 直,則直線 L必垂直平面 E
(D) 若平面 E 與平面 F 皆垂直平面G ,則平面 E 與平面 F 必平行
(E) 平行於同一直線的兩相異直線必平行
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18.
重新載圖
18. 設橢圓的方程式為
,則下列何者正確?
(A) 中心坐標為(0,1)
(B) 短軸長為2
(C) 兩焦點的距離為4 √3
(D) 橢圓上任一點到兩焦點的距離和為8
(E) 橢圓的四個頂點所圍的四邊形面積為16
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19.
19. 關於雙曲線(2x- y - 5)(2x +y -7) =16,下列何者正確?
(A) 中心為(3,1)
(B) 貫軸所在直線為 x = 3
(C) 共軛軸所在直線為 y = 3
(D) 兩條漸近線斜率為±2
(E) 中心到兩條漸進線的距離乘積為16 / 5
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12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
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