Yiting Lin>试卷(2015/07/23)

高二數學(社會組)題庫 下載題庫

102 年 - 臺北市立高級中學 102 學年度轉學生聯合招生考試 升高三數學科#23911　

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1.1. 下列各三角函數值，何者最小？
(A) sin 320°
(B) sin100°
(C) tan( -135° )  
(D) cos90°
(E) cos 220°


2. 2. 已知90﹤  α ﹤ 180 ，180°﹤  β ﹤ 270°  ，且  sin  α =4/5 ，  cos  β = -5/13 ，則sin(α +β  )  的值為何？
(A) 56/ 65
(B) 16/ 65
(C) 36/ 65
(D)  -56/ 65
(E) -16/ 65


3. 3. 已知一圓的方程式為  x2 +y 2 -2x + 6y +k= 0，且其半徑長為2，則k 的值為何？
(A) -14
(B) -12
(C) 14
(D) 8
(E) 6


4.重新載圖 4. 平面上有三個向量分別為 。 設t為實數，且向量  互相垂直，則實數t為何？
(A) -1
(B) -2
(C) -3
(D) -4
(E) -5


5.重新載圖 5. 如下圖，矩形 PQRS 的兩個頂點坐標為 R(1,0)，S( -3, -2)，則直線 PS 的方程式為何？ 

(A) 2x+ y+ 8 = 0 
(B) 2x+ y- 8 = 0 
(C) 2x- y+ 8 = 0 
(D) 2x- y- 8 = 0 
(E) x + 2y +8 =   0


6.重新載圖 6. 設a > 0，在 的條件下， x  + 2y 有最大值為11，則a的值為何？
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5


7.重新載圖7. 已知坐標平面上平面上有一圓  和點 P( -3, -1)   。 設圓的圓心為點C ，且點Q  (x  ,y )為圓Γ上的動點，則內積   的最大值為何？
(A) 70
(B) 60
(C) 50
(D) 40
(E) 30


8.重新載圖8. 如下圖，ABCDEF 是一個正六邊形，則下列選項中的值何者最小? 


9.9. 空間中四個點 P(1,  - 2,1)，Q(0,  -1, 2) ， R(  - 3, -1,3) 和S  (  k-1, k, k + 1)  。 若P ，Q，R ，S 四點共平面，則實數k 的值為何？
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5


10.重新載圖10. 已知兩定點  F1 (3, -2)  ， F2  ( -5, 4)  ，P 為同一平面上的任一點且滿足   。 若P 點軌跡為兩條射線，則k 的值為何？
(A) 0
(B) 5
(C) 10
(D) 15
(E) 20


11.重新載圖11. 設 A， B ，C 皆為二階方陣，O為二階零方陣，下列選項何者恆成立？


12.重新載圖12. 設  ，且 ( A+ B)( A- B) =A2-B2 ，則實數k 的值為何？
(A) -2
(B) -4
(C) -6
(D) -8
(E) -10


13.重新載圖13. 設空間中三個向量   滿足兩兩互相垂直， 則實數k 的值為何?
(A) -3
(B) -2
(C) -1
(D) 0
(E) 1


14.重新載圖14. 設m ，n，b ，c皆為實數，方程式  與   為空間中兩條重合的直線，則b  +c +m + n   的值為何?
(A) 10
(B)15
(C) 20
(D) 25
(E) 30


15.重新載圖 15. 設平面上兩向量  的夾角為θ ，則下列何者正確？
(A)   -  = (2,8)
(B)   ·  = 33  
(C)   在  上的正射影長為 33 /25
(D) 由   ，   所張的平行四邊形面積為56
(E)  cos θ >1/2


16.重新載圖16. 已知圓內接四邊形 ABCD中，  ，則下列何者正確？
(A)   = 2 √3
(B) 外接圓半徑= 2 √3
(C)   = √2
(D) ∠ACB=  30°
(E) ∠CAD =  30°


17.17. 下列關於空間中的直線與平面的敘述何者正確？
(A) 兩不相交的直線必平行
(B) 相異的三點恰決定一平面
(C) 設直線 L與平面 E 恰交於一點 P ，若在平面E 上過 P 點的兩相異直線皆與 L垂 直，則直線 L必垂直平面 E
(D) 若平面 E 與平面 F 皆垂直平面G ，則平面 E 與平面 F 必平行
(E) 平行於同一直線的兩相異直線必平行


18.重新載圖18. 設橢圓的方程式為 ，則下列何者正確?
(A) 中心坐標為(0,1)
(B) 短軸長為2
(C) 兩焦點的距離為4 √3
(D) 橢圓上任一點到兩焦點的距離和為8
(E) 橢圓的四個頂點所圍的四邊形面積為16


19.19. 關於雙曲線(2x- y - 5)(2x +y -7)  =16，下列何者正確?
(A) 中心為(3,1)
(B) 貫軸所在直線為 x = 3
(C) 共軛軸所在直線為 y = 3
(D) 兩條漸近線斜率為±2
(E) 中心到兩條漸進線的距離乘積為16 / 5