Yiting Lin>试卷(2015/07/23)

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98 年 - 臺北市立高級中學 98 學年度轉學生聯合招生考試 高一數學科#23888 

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1.1. 設 log311 = a,logb16 = 2,則 9a+  b3 之值為何?
(A) 46
(B) 121
(C) 167
(D) 176
(E) 185
2.2. 若 α、β 為 x2 + 6x + 4 = 0 的兩根,則之值為何?
(A) – 2
(B) 2
(C) – 10
(D) 10
(E) – 4
3.3. 下列選項何者錯誤?
(A) cos 27°> 
(B) sin 43°>sin 31°
(C) sin 43°>cos 33°
(D) sec 23°>sin 89°
(E) tan 43°<1
4.4. 設 ,下列選項何者為真?
(A) a> b > c
(B) a < b < c
(C) a = c >b
(D) a = c < b
(E) a = b = c
5.5. 在△ABC 中,a,b,c 分別為∠A,∠B,∠C 的對邊,且(a+b+c)(a+b-c)= ab,則∠C 為多少度?
(A) 30°
(B) 45°
(C) 60°
(D) 90°
(E) 120°
6.6. 下列何者為收斂級數? 

7.7. 設 f(x) = (x – 1)(x4 + x2 + 5) + 3x,則 f(x)除以( x – 1 )的商式及餘式為何?
(A) 商式 x4 + x2 + 5,餘式 3x
(B) 商式(x – 1)(x4 + x2 + 5),餘式 3x
(C) 商式 x3 + x2 + 2x + 2,餘式 7
(D) 商式 x4 + x2 + 8,餘式 3
(E) 商式 x4 + x2 + 5,餘式 3
8.8. 所有滿足方程式| z - 4 | = | z - 2i |之複數 z 在複數平面上形成的圖形可能為何? 

9.9. 設 ,若二次函數  y = mx2 + 10x + m +6 的圖形恆在直線 y = 2的上方,則m 的範 圍為何?
(A) m > 0
(B) m > -2 + 29
(C) 0 <m < -2 +  
(D) - 2 -  < m< -2 +  
(E) m > -2 +  或m < -2 - 
10.10. 設,則 log8 (x4+4x3+4x2+4x+3)之值為何? 

11.11. 設 0 ≤ x ≤ 2π, y=3 - 2cos( π/6-x) +2sin x,則 y 的最大值為何?
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
(E) 6
12.12. 設 f  ( x) =2· 3x+1  - 9 x +28 ,0 ≤x ≤ 2,則下列選項何者正確?
(A) f(x)最大值為 9
(B) f(x)最大值為 37
(C) f(x)最小值 17
(D) f(x)的圖形會通過 x 軸
(E) f(x)為二次函數
13.13. 右圖為三個直角三角形堆疊而成的圖形,且,請問 直角三角形OAB 的高  為何? 

(A) 1
(B) √6 - √2
(C) √7 -1
(D) √3
(E) 2
14.14. 若 n 為質數,且 亦為質數,則數對 ( n , k )有幾組答案?
(A) 1 組
(B) 2 組
(C) 3 組
(D) 4 組
(E) 5 組
15.15. 設 f (x)為四次實係數多項式,已知 f (x)値之正負如下表,且 f (-3 + 2i) = 0,
下列選項何者正確?
(A) 方程式 f (x) = 0在-1與 0 之間恰有一個實根
(B) 方程式 f (x) = 0恰有一個負根
(C) 方程式 f (x) = 0恰有三個負根
(D) 方程式 f (x) = 0恰有一個正根
(E) f (3 - 2i) = 0
16.16. 設,則下列哪些方程式之解(x, y) = (0, 0)?

17.17. 設Q表示所有的有理數之集合,Q'表示所有的無理數之集合,則下列選項何者正確?
(A) 若a,bQ,a + b √2 = 0,則a = 0 , b = 0
(B) 若a,b,c, d Q,則a + b √2 = c + d √2  a = c,b = d
(C) 若a,b,c, d Q , k Q',則a + bk = c + dk  a = c,b = d
(D) 若a,bQ , kQ',則a + bk = 0  a = 0,b = 0
(E) 若a,bQ' , k Q , a + bk = 0,則a = 0 , b = 0
18.18. 若△ABC 之三邊長為 5,6,7,則下列有關△ABC 的敘述何者正確?
(A) 面積為6√ 6
(B) 為銳角三角形
(C) 外接圓半徑為 35/12√6
(D) 內切圓半徑為 35/24√6
(E) 最短的中線長為 √73/2
19.19. 設,則下列選項何者正確?