Yiting Lin>试卷(2015/07/23)

高二數學(社會組)題庫 下載題庫

98 年 - 臺北市立高級中學 98 學年度轉學生聯合招生考試 高二數學科#23927 

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1.1. 坐標平面上有四點O(0 , 0), A(-2 , - 3), B(4 , 0), C(x , y)。今有一質點在O 點沿方向 前進  距離後停在 P,再沿 方向前進2 距離後停在Q。假設此質點繼續沿 方向前進距離後回到原點O ,則 C 點的坐標為
(A) (-4 , 18)
(B) (-2 , 9)
(C) (0 , 12)
(D) (2 , - 9)
(E) (4 , -18)
2.2. 平面E過點(2,-1, 1)且包含直線  ,則平面E的方程式為
(A) x - 3y + z - 6 = 0
(B) x - 2y + z - 5 = 0
(C) x + y + z + 2 = 0
(D) x + 2y + z -1 = 0
(E) x + 3y + z = 0
3.3. 在坐標空間中,平面x - 2y + z = 0上有一以點C(1 , 2 , 3)為圓心的圓,而 P(3 , 4 , 5)為 圓上一點。若過P與圓 相切的直線之一方向向量為(a , b , 1),則數對(a , b)為
(A) (-2 , 1)
(B) (-1 , -1)
(C) (-1 , 0)
(D) (1 , - 2)
(E) (2 , -1)
4.4. 設 x, y,z  R ,若 x2 + y2 + z2 - 2 x +2 y - 4 z - 3= 0,則2x - y = 2z 的最大值是多少?
(A) 10
(B) 9
(C) 8
(D) 7
(E) 6
5.5. 設地球儀的球心為坐標空間中的原點,A(2,1,-1)、B(1,-1,-2)為球面上兩點,試問從 A 到 B 的最短球面距離為 
6.6. 一半徑為 √6 的球面S與平面 x-2y+z=7相切於點 P(3 , 1 , 6),則球面S的球心坐標為
(A) (1 , - 2 , 3)
(B) (1 , -1 , 2)
(C) (1 , 3 , - 5)
(D) (3 , -1 , 5)
(E) (4 , -1 , 7)
7.7. 在坐標空間中,直線 與球面S:x2+ y2+ z2= 9相交於P、Q兩點, 則的長為
(A) 2
(B) √5
(C) √6
(D) √7
(E) 3
8.8. 坐標平面上有一以點V(0,3)為頂點、 F(0,6)為焦點的拋物線。設 P(a,b)為此拋物線 上一點,Q(a,0)為 P 在 x 軸上的投影,滿足∠FPQ = 60°,則b為
(A) 9
(B) 10
(C) 11
(D) 12
(E) 13
9.9. 已知 F1、F2為橢圓的兩焦點,過點 F2 的直線與此橢圓交於 A、B 兩點, 則△AB F1 的周長為
(A) 10
(B) 16
(C) 18
(D) 20
(E) 25
10.10.設F1與 F2為坐標平面上雙曲線 的兩個焦點,且P(  -4, 1) 為上一點。若∠ F1PF2 的角平分線與x軸交於點D, 則D的x坐標為
(A)-2
(B)-1
(C)2
(D)3
(E)5
11.11.某社團有4位男生8位女生,欲從中選出6人組成委員會,且男生女生都至少要有2 人,則有多少種選法?
(A) 672
(B) 784
(C) 924
(D) 2352
(E) 4704
12.12.李氏與林氏兩對賢伉儷及4個小孩被安排在一個八人座圓桌用餐,今李先生和林 先生已在兩個相對的位子坐定。為了照料小孩,女士要坐在兩個小孩的中間,試 問兩位女士及4個小孩,就座的方法共有幾種?
(A)12
(B)24
(C)36
(D)48
(E)56
13.13.箱子中有2個紅球、4個白球、6個黑球,從中任取3球(假設每個球被取中的機會 均等),則3球同色的機率為
(A)6/55
(B)35/216
(C)12/55
(D)37/55
(E)65
14.14.箱子中有 10 張紙卡,分別印有 A,B,C,D,E,a,b,c,d,e。今甲乙兩人 相約玩抽紙卡遊戲,規則如下:甲從箱中任取 4 張紙卡(假設每張紙卡被取中的 機會均等),若 4 張紙卡字母大小寫配對成功的個數為 1,則甲可從乙得到 7 元; 配對成功的個數為 2,則甲可從乙得到 84 元;配對成功的個數為 0,則甲要付給 乙 m 元。若此一遊戲為一公平之賭局(即甲所得報酬的期望值為 0 元),則 m 為
(A)20
(B) 21
(C) 24
(D)28
(E)35 (註:4 張紙卡字母為 A,B,d,a 則配對個數為 1;紙卡字母為 A,B,b,a 則配 對個數為 2;紙卡字母為 A,B,d,E 則配對個數為 0)
15.15.下圖為一稜長為 2 的正立方體,K 為 ABCD 的中心,M、N 分別為 的中點。 試問下列哪些選項是正確的?

16.16.設 為坐標空間中 的三個平面。試問下列哪些選項是正確的?
(A)存在實數 a 使得πa與 E1 平行
(B)存在實數 a 使得πa與 E1垂直
(C)存在實數 a 使得πa,E1,E2交於一點
(D)存在實數 a 使得πa,E1,E2交於一直線
(E)存在實數 a 使得πa,E1,E2 沒有共同交點
17.17.設坐標空間中四條直線L1、 L2、 L3、 L4 的方程式分別為
試問下列哪些選項是正確的?
(A) L1與L2相交
(B) L2與L3平行
(C) 三直線L1,L2 ,L3共平面
(D) 點P(0 , - 3 , - 4) 在L3的投影點坐標為(0 , 0 , 0)
(E)直線L4與直線L1、L2皆垂直
18.18.有一筆統計資料,共有9個數據如下(不完全依大小排列)﹕0﹐1﹐1﹐2﹐3﹐4﹐5﹐x﹐y﹒ 
其中x 和 y為整數且x < y。已知這些數據的算術平均數和中位數都是3,且(樣本) 標準差為s。則下列選項何者正確?
(A) x+y=11
(B) 3 ≤ x
(C)這 9 個數據的第一四分位數恆為 1
(D)這 9 個數據的第三四分位數恆為 5
(E)當 x = 5 , y = 6時,這 9 個數據的標準差 s 為最小
19.19.欲了解某產品的知名度p,做了抽樣調查,結果如下:在95%信心水準之下,該 產品知名度的信賴區間為。試問下列哪些選項是正確的?
(A) p = 0.20
(B) 誤差為± 0.08
(C) 可由題目給的條件,求出抽樣調查的人數
(D) 如果抽樣的人數改為原來的 4 倍,則得到的誤差就會是原來的一半
(E) 知名度 p 會落在區間的機率為 0.95