Yiting Lin>试卷(2015/07/23)

高一數學題庫 下載題庫

99 年 - 臺北市立高級中學 99 學年度轉學生聯合招生考試 升高二數學科#23887 

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1.1. 若函數 f( n) 表「2/13 化成小數,小數點後第 n 位數字」,求 f (1) + f (2) + f (3) +L+ f (100) 之值為何?
(A) 449
(B) 27
(C) 0
(D) 16
(E) 432
2.2. 下列級數,何者收斂?

3.3. 考慮指數函數 f (x) = a  x,其中a為正數。若 f(  1+√5  ). f(  1−√5 ) = 2.0 , 則 f (− 2)  為下列何者?
(A) 1
(B) 1/2
(C) 2
(D) 1/5
(E) 5
4.4. 設,則下列選項何者正確?
(A) a b c > >
(B) c b a > >
(C) b c a < =
(D) b a c > >
(E) b c a > =
5.5. 若一菱形的邊長為 4,而其中一內角為128°,則較短的對角線長為何?
(A) 4sin52°
(B) 4cos64°
(C) 8sin 26°
(D) 8cos26°
(E) 4sin 64°
6.6. 試問下列哪一個三角形的面積最大?
(A) 三邊長為7,8,9的三角形
(B) 三邊長為6,8,10的三角形
(C) 三邊長為5,8,11的三角形
(D) 三邊長為8,8,8的三角形
(E) 三邊長為5,9,10的三角形
7.7. 計算 0.22+0.0202+0.002002+0.00020002+……之值為何?
(A)5/33
(B)2/11
(C)7/33
(D)8/33
(E)3/11
8.8. 令,其中i = √−1,則    (2 + ω )(2 + ω2  )(2 + ω3 )(2 + ω4 )  之值為何?
(A) -11
(B) 11
(C) 13
(D) 31
(E) 0
9.9. 拋物線 y = f (x) = ax2 + bx + c 之圖形如下,則下列何者有錯誤? 

(A) ab < 0
(B) bc > 0
(C) a + b + c < 0
(D) 4a + 2b + c > 0
(E) f (1)f (2) > 0
10.10. 計算之值為何?
(A)1/2
(B)3/2
(C)2/5
(D)1/4
(E) 1
11.11. 設多項式 f(x),g(x)有公因式(2x −1),則下列何者亦必有(2x −1)的因式?

12.12. 已知3200  經過計算可表為科學記號x·10n ,其中1≤x 10 ,n為整數。若x 之 整數部分為a,則數對( a , n)  為下列何者? (附註:log 2 = 0.301 ,log3 =0.4771  ,log7  = 0.8451)

(A) (2,95)
(B) (3,95)
(C) (4,95)
(D) (2,96)
(E) (3,96) 
13.13. 已知 ,則cosθ +2sin θ  可化為下列何者?
(A) − √5 cos( α − θ ) 
(B)− √5 cos( α + θ ) 
(C) √5 cos( α − θ )
(D) √5 cos( α + θ ) 
(E)√5 sin( α + θ ) 
14.14. 已知一等腰△之底角為θ ,頂角為α ,且sinθ =3/5。則下列何者正確?
(A) 此三角形為銳角三角形
(B) α < 2θ  
(C) cosθ 有兩種可能的值,分別為±4/5
(D) cosα = 7/25
(E)sinα = 24 /25
15.15. 設a b c d , , , 皆為實數,其中,則下列選項何者為真?
(A) 4 + i < 5 + 3i
(B)     i5 + i 6+ i 7+ ...+ i 300 =0
(C) 若 a2 + b 2 + c =  0,則a = b = c = 0
(D) 若ab > 0,則 √a . √b = √ab
(E) 在複數平面上,方程式  的圖形為一條直線
16.16. 下列哪一個方程式恰有兩相異實根?

(A) 2x  =  x2
(B)  x2 −x − 1= 0
(C) 4 x +2x =6  
(D)  x6 =1
(E) sinx = cos  x ,其中0  ≤x ≤ 2π
17.17. 下列敘述哪些是正確的? 

(A) 不等式與不等式(x −1)(x + 2) ≤ 0之解集合相同 

(B) 不等式與不等式(x −1)(x + 2) < 0之解集合相同 

(C) 不等式與不等式(x −1)(x + 2) < 0之解集合相同 

(D) 不等式  與不等式(x −1)(x + 2) < 0 之解集合相同 

(E) 不等式 與不等式(x −1)(x + 2) < 0之解集合相同
18.18. .設 f(x)、g(x)為二多項式,且 deg f (x) = 6,deg g (x) = 3,則下列各敘述何者為真?
(A) deg (f(x)+ g(x)) = 6
(B) deg ( f(x) – g(x)) = 3
(C) deg ( f(x). g(x)) = 18
(D) deg (f(x).g(x)) = 9
(E) f(x)除以 g(x)之商式次數為 3
19.19. 考慮△ ABC 之圖形如右:∠ A = 30° , ,tanC =4/3 ,則下列選項何者正確? 

(A) ∠ B=   90°
(B) cosC =3/5
(C) 點B至線段  之距離為 4
(D) △ ABC 之面積為20
(E) △ ABC 之周長為16 +4 √3