司波達也>试卷(2015/05/24)

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104 年 - 警專34正期組乙組 乙組數學科#21335 

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1.1. 設a 為有理數,b為無理數,則下列何者正確?
(A) a + b  必為無理數
(B) ab 必為無理數
(C) a / b 必為無理數
(D) b √a 必為無理數
2.2. 若  的整數部分為a ,小數部分為b,則 
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
3.3. 設a 、b皆為實數,且a b < ,則下列哪一個數最大?
4.4. 設 f (x)  為一次函數,且 f (0)  = 2000, f (5)  = 2015,則下列何者正確?
(A) f (1)  = 2001
(B) f (2)  =2004 
(C) f (3) =2008 
(D) f (4) =2012
5.5. 在1  ≤ x ≤ 3 的範圍內,則二次函數 f (x) = -2x2-4x+5的最大值為下列何者?
(A) 1−
(B) −25
(C) 5
(D) 7
6.6. 設 f(x)= ax6-bx4+cx2+2x-√3 ,其中a 、b、c 皆為非零實數,則 f (2)- f (-2)  =
(A) 2√3
(B) 4
(C) 8
(D) 無法確定
7.7. 設77x =16 ,308y =32 ,求 4/x -  5/y =
(A) −4
(B) −2
(C) 2
(D) 4
8.8. 
(A) 0
(B) 1
(C) √2
(D) 2
9.9. 已知 log2 ≈ 0.301,log3 ≈ 0.4771,則  18−100 在小數點後第幾位開始出現不為 0 的數?
(A) 125
(B) 126
(C) 127
(D) 128
10.10. 等差數列  <an>  中,若 ,則  a24 =
(A) 1/24
(B) 0
(C) −1/12
(D) −1/24
11.11. 有一等比數列之首項為 1,公比為−2,則前 10 項之和為下列何者?
(A) 512
(B) −512
(C) 341
(D) −341
12.12. 數列  <an>  滿足  a1 = 1且 an+1 =an+2n,其中n 為正整數,則  a30 =
(A) 871
(B) 873
(C) 875
(D) 877
13.13. 從 1 到 1000 的正整數中,既不是 3 的倍數,也不是 5 的倍數者共有多少個?
(A) 467
(B) 566
(C) 533
(D) 478
14.14. 設有一樓梯共有 9 階,今有一人上樓,若每步走 1 階或 2 階,則共有多少種上樓的方法?
(A) 55
(B) 66
(C) 77
(D) 88
15.15. 投擲兩粒公正的骰子,得點數和大於或等於 9 的機率為下列何者?
(A) 1/12
(B) 7/12
(C) 1/18
(D) 5/18
16.16. 已知甲袋有 1 個紅球、5 個白球,乙袋有 3 個紅球、3 個白球,丙袋有 4 個紅球、2 個白球﹒今任選一袋, 再自袋中任取一球,其中每袋被選中的機率相同,同袋中每球被選中的機率相同,則取出紅球的機率為 下列何者?
(A) 2/9
(B) 4/9
(C) 5/9
(D) 7/9
17.17. 設某地區近三年的人口成長率分別為 50%、−10%、150%,則此三年來的平均人口成長率最接近下列何 者?
(A) 50%
(B) 100%
(C) 150%
(D) 63%
18.18. 有五張卡片,上面分別記有 2、4、6、8、10,今任取三張,求此三數總和的期望值為下列何者?
(A) 12
(B) 15
(C) 18
(D) 30
19.19. sin2° + sin4° + sin6° + … + sin360°=
(A) −1
(B) 0
(C) 1
(D) 2
20.20. △ ABC 中, AB = 8 , AC = 10 ,∠A = ° 60 ,則△ ABC 的面積為下列何者?
(A) 10
(B) 20
(C) 20 √2
(D) 20 √3
21.21. 在平面上,已知△ ABC 的重心在G(1,3),且 A(−4,3)  ,B(7,6),則C 點的坐標為下列何者?
(A) (0,0)
(B) ( − 2, −6)  
(C) (9,5)
(D) (2,7)
22.22. 在平面上,設k 為實數,則圓 C:x2+y2-10x+2ky-6k=0之最小面積為下列何者?
(A) π
(B) 4π
(C) 9π
(D) 16π
23.23. 已知實數abcd ,,, 滿足 a2  +b2 = 9 ,  c2 + d2  = 25,則ac + bd  之最大值為下列何者?
(A) 10
(B) 15
(C) 20
(D) 25
24.24. 已知  ,若 
(A) 2 √11
(B) 2 √15
(C) 2 √19
(D) 2 √23
25.25. 在空間中,設 a = −( 3,6,8) v , b = (0,3,4) v ,則 上的正射影向量為下列何者?
(A) (0,3,4) 
(B) (0,6,8)
(C) (0, −3, −4)  
(D) (0, −6, −8)  
26.26. 在空間中,已知 A(1, −2,3)  ,B(11,3, −2)  , ,則P點坐標為下列何者?
(A) (3, −1,2)  
(B) (5,0,1)
(C) (7,1,0)
(D) (9,2, −1) 
27.27. 在空間中,兩平行平面  E1:x +2y-2z = 1與  E2:2x+4y-4z=5的距離為下列何者?
(A) 1/2
(B) 2/3
(C) 1
(D) 4/3
28.28. 在空間中,平面E:x-3y-2z+5=0 與直線 的關係為下列何者?
(A) 重合
(B) 互相平行
(C) 互相垂直
(D) 交於一點
29.29. 設矩陣
30.30.  
(A) 4
(B) 5
(C) 5/ 4
(D) 4/ 5
31.31. 下列哪些選項中的數是有理數?
(A) 3.14
(B) 
(C) π
(D) √5
(E) 
32.32. 假設整係數方程式 x4+ax3+bx2+cx+30=0有四個相異的正整數根,則下列哪些選項是正確的?
(A) 四根之和為 30
(B) 四根之積為 30
(C) a = 11
(D) b = 41
(E) c = 61
33.33. 考慮函數,則下列哪些選項是正確的?
(A)f(2015)-f(2005)=f(104)-f(94)
(B)  
(C) g(2015)-g(2005)=g(104)-g(94)
(D)  
(E) 若P Q, 為 y  = g(x) 圖形上相異兩點,則直線PQ 的斜率必為正數
34.34. 已知對所有的正整數n 而言, ,其中  an 皆為正數,再令 bn=logan ,則下列哪些選項是正 確的?
(A) 數列  <an >  為公差為正數之等差數列
(B) 數列  < an>  為公比為正數之等比數列
(C) 數列  <bn > 為公差為負數之等差數列
(D) 數列  <bn >  為公比為負數之等比數列
(E) 數列  < an>  既不是等差數列,也不是等比數列
35.35. 設 n Ck 表示從n 個相異物中取出k 個相異物之組合數,則下列哪些選項是正確的?
36.36. 測量一物件 9 次,得其長(公分)為 4.76、4.73、4.75、4.71、4.78、4.74、4.77、4.76、4.75, 將上述的數據每一個都乘以 100,再減去 470 後得到一組新數據 6、3、5、1、8、4、7、6、5,則下列哪些選項是正確的?
(A) 新數據的算術平均數是 5
(B) 新數據的標準差是 4
(C) 原數據的算術平均數是 4.75
(D) 原數據的標準差是 0.02
(E) 原數據的是中位數是 4.75
37.37. 在平面上,設圓 C:x2-2x+y2-4y-20=0,直線L:3x-4y+k=0,已知圓C 與直線L交於相異兩點, 則實數k 之值可能為下列哪些選項?
(A) −20
(B) −10
(C) 0
(D) 10
(E) 20
38.38. 在空間中,已知三點P(0,4,0),Q(6,7,2),R(− 3,6,6) ,則△PQR 的形狀可為下列哪些選項?
(A) 正三角形
(B) 等腰三角形
(C) 銳角三角形
(D) 直角三角形
(E) 鈍角三角形
39.39. 已知 A,B為兩互斥事件,且P
(A) =1/3 , P
(B) =1/2 ,則下列哪些選項是正確的?
(A) P(A∩B) =1/6
(B) P(A∪B)=5/6
(C) P(A|B) =1/3
(D) P(B|A)=1/2
(E) P(B|A)=0
40.40. 設θ 為第三象限角,且  cosθ = -4/5 ,則下列哪些選項是正確的?
(A) sin θ =3/5 
(B)  tan θ =-3/4
(C) cotθ=4/3 
(D) sec θ = -5/4
(E) csc θ=5/3