司波達也>试卷(2015/05/24)

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104 年 - 警專34正期組甲組 甲組數學科#21357 

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1.1. 設 k 為實數,若兩直線 kx+3y-1=0 與 2x+y+2=0 互相垂直,則 k 之值為下列哪一個選項?
(A) - 3/2
(B) -1
(C) 3/2
(D) 6
2.2.  介於連續正整數 n 與 n+1 之間﹐則 n 之值為下列哪一個選項?
(A) 6
(B) 7
(C) 8
(D) 9
3.3. 圖(一)為兩組數據 X 與 Y 的散佈圖,則 X 與 Y 的相關係數最接近下列哪一個選項?
 
(A) -0.5
(B) 0.5
(C) 0
(D) 1
4.4. 已知 2x3-5x2-10x-1 = 0 恰有一正根,此正根介於連續正整數 n 與 n+1 之間,則 n 之值為下列哪一個選 項?
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
5.5. 設 k 為實數,向量 ,若內積 ,則 k 之值為下列哪一個選項?
(A) -1
(B) -2
(C) -3
(D) -4
6.6. 設 n 為正整數,且 1+2+4+8+……+2n =4095,則 n 之值為下列哪一個選項?
(A) 9
(B) 10
(C) 11
(D) 12
7.7. 請選出正確的選項。
(A) log48 = 2
(B)  log√3 √7=  log3 7
(C) log320 = log34 × log35
(D) log3(− 2)2 = 2log3(− 2)
8.8. 已知兩平行直線L1和L2,且 L1上有 5 個相異點,L2 上有 6 個相異點,則此 11 個點共可以決定幾個三角形?
(A) 135
(B) 145
(C) 155
(D) 330
9.9. 某高中的高三有 1000 位學生,其段考數學成績的平均數是 60 分,標準差是 10 分,且成績呈常態分布, 則成績介於 50 分到 80 分的約有幾人﹖(註:常態分布中,數據落在平均數的一個、二個、三個標準差範 圍內之比例分別為 68%、95%、99.7% )
(A) 約 680 人
(B) 約 750 人
(C) 約 815 人
(D) 約 950 人
10.10. 在坐標平面上,已知點 O 為原點,點 A﹑B﹑P 為三相異點,則下列哪一個選項使得點 P 在線段  上﹖
11.11. 設 402015 除以 13 的餘數為正整數 r,則 r 之值為下列哪一個選項?
(A) 1
(B) 2
(C) 4
(D) 6
12.12. 下列各組數據,請選出何者標準差最大﹖
(A) 1 , 2 , 3 , 4 , 5
(B) 2 , 4 , 6 , 8 , 10
(C) 6 , 7 , 8 , 9 , 10
(D) 10 , 10 , 10 , 10 , 10
13.13. 若同時擲三粒骰子,則點數和為 8 的機率是下列哪一個選項?
(A) 5/216
(B) 7/216
(C) 5/72
(D) 7/72
14.14. 如圖(二)中,設直線 L 在平面 E 上,不在平面 E 上的點 P 對平面 E 之投影為 A,且 A 對直線 L 之投影為 B,C 為 L 上另一點,且 ,則 長度為下列哪一個選項?
 
(A) 4 √10
(B) √178
(C) 11
(D) 12
15.15. 設空間中三平面為 x-2y+3z=4,x+7y-3z=5,x+y+z=4 ,則此三平面相交情形為下列哪一個選項?
(A) 三平面兩兩平行
(B) 三平面恰交於一點
(C) 三平面恰交於一直線
(D) 三平面兩兩相交於一 直線且三線不共點
16.16. 設 ,則之值為下列哪一個選項?
(A) -24
(B) 24
(C) -12
(D) 12
17.17. 某工廠有三部機器 A﹑B﹑C 產量分別占全部的 50% , 30% , 20%,又設 A﹑B﹑C 三部機器所生產的不良 品率依次為 2% , 3% , 4%,由全部產品中任取一產品,發現其為不良品,則此不良品來自 A 機器的機率為 下列哪一個選項?
(A) 5/27
(B) 8/27
(C) 1/3
(D) 10/27
18.18. 設 a、b 為實數,若 A ( a , b , 3 )、B ( 2 , 1 , 1 )、C ( 0 , 3 , 5 )三點共線,則 a+10b 之值為下列哪一個選項?
(A) 12
(B) 17
(C) 21
(D) 26
19.19. 設α 、β 為實數,已知在坐標平面上向量  =( 1 , 2 ), =( 5 , α ), =( 3 , 2 ),  =( β ,-3),若 // 且  ⊥ ,則α -β 之值為下列哪一個選項?
(A) -8
(B) -3
(C) 3
(D) 8
20.20. 直線 L﹕4x+3y+6=0 與圓 C﹕(x − 3)2 +(y − 4)2 =36 的幾何關係為下列哪一個選項?
(A) 相切
(B) 相離
(C) 相割
(D) 平行
21.21. 已知圓內接四邊形 ABCD, =1,  =2,∠BCD=60°,則長度為下列哪一個選項?
(A) √3
(B) √7
(C) 2 √2
(D) 3
22.22. 有一箱子,內有 3 黑球與 2 白球。有一遊戲,從箱子中任取出一球,假設每一顆球被取出的機率都相同, 若取出黑球可得獎金 100 元,而取出白球可得獎金 200 元,則下列哪一個選項是此遊戲的獎金期望值﹖
(A) 140 元
(B) 150 元
(C) 160 元
(D) 170 元
23.23. 設 =( 2 , 2 , 1 ),=( 5 , 4 , 3 ),則外積為下列哪一個選項?
(A) 3
(B) 9
(C) ( 2 , 1 ,-2 )
(D) ( 2 ,-1 ,-2 )
24.24. 科學家們利用芮氏規模來度量地震的強度,設 I 為地震時所釋放的相對能量強度,芮氏規模 r 之定義為: r = logI;1999 年臺灣發生兩次大地震,集集大地震是芮氏規模 7.3,嘉義大地震是芮氏規模 6.4,就釋放出 的相對能量強度而言,集集大地震為嘉義大地震的大約多少倍﹖ (註:log 2 ≈0.3010 , log 3 ≈0.4771 , log 7 ≈0.8451 )
(A) 1.2 倍
(B) 2 倍
(C) 8 倍
(D) 9 倍
25.25. 請問 之值為下列哪一個選項?
(A) 3
(B) 7
(C) 10
(D) 21 圖(二)
26.26. 已知,則(cos10°+i sin10°)12 之值為下列哪一個選項?
27.27. 已知△ABC 中, sin A = 3/4 ,= 6,則△ABC 的外接圓半徑 R 之值為下列哪一個選項?
(A) 2
(B) 4
(C) 6
(D) 8
28.28. 設兩向量 =( 2 ,-1 , 2 ),  =( x , y , z ),若 =9,則內積  ⋅ 的最大值為下列哪一個選項?
(A) 3
(B) 9
(C) 27
(D) 81
29.29. 設 f (x)=4sin x +3cos x ,則 f (x) 的最小值為下列哪一個選項?
(A) 5
(B) 4
(C) -4
(D) -5
30.30. 某城市有甲、乙二種報紙,目前甲、乙兩報的市場占有率分別為 40 %、60 %,假設市場調查結果為: 目前訂閱甲報的,有 80 %明年會繼續訂甲報,有 20 %會改訂乙報;目前訂閱乙報的,有 70 %明年會繼 續訂乙報,有 30 %會改訂甲報。若明年的訂戶總人數不變,且市場調查結果持續有效,則當報業市場趨 於穩定時,甲報的市場占有率為下列哪一個選項?
(A) 40 %
(B) 50 %
(C) 60 %
(D) 65 %
31.31. 已知一橢圓的長軸在 x 軸上,中心為( 1 , 0 ),且通過點( 3 , 4 ),則下列哪些點一定會在這橢圓上?
(A) (-3 , 4 )
(B) (-3 ,-4 )
(C) (-1 , 4 )
(D) (-1 ,-4 )
(E) ( 3 ,-4 )
32.32. 如圖(三)中,正立方體 ABCD-EFGH 的稜長等於 2(即  =2),K 為正方形 ABCD 的中心,M 為線段  的中點,如果,其中 a、b、c 為實數,請選出正確的選項。
 
(A) -1<b<0
(B) a+b+c=1
(C) a=1
(D) a=2c
(E) a=-b
33.33. 設 a 為實數,若方程組 除 x=0,y=0 之外尚有其他解,請選出 a 可能的值為下列哪些 選項﹖
(A) 1
(B) -1
(C) 4
(D) -4
(E) 3
34.34. 請選出下列哪些選項為旋轉矩陣﹖
35.35. 關於 y= f (x)=2 sin3x,請選出正確的選項。  
36.36. 設 A,B 為兩事件,A'為 A 的補集,且P ( A ∪B)  =0.9,P (A ′)  =0.6,P (A ∩B )  =0.2,請選出正確的選項。
(A) P( A )=0.4
(B) P( B ) =0.5
(C) P (A|B)= 5/6
(D) P (B |A)= 1/2
(E) P  (A ′|B)  =1/3
37.37. 關於拋物線 y =-4x 的圖形,請選出正確的選項。
(A)對稱於 x=0
(B) 頂點為(0 , 0)
(C) 焦點為( 1 , 0)
(D) 準線為 x=−1
(E)圖形開口向右
38.38. 丟一個均勻的硬幣 4 次,令隨機變數 X 表示出現正面的次數,請選出正確的選項。
(A) P (X=0)= 1/16
(B) P (X ≤ 1)= 5/16
(C) P (X ≥ 1)= 5/16
(D) P (X=2)= 5/16
(E) P (2< X ≤ 4)= 5/16
39.39. 某民調機構對某議題作訪問,成功訪問了400位公民,其中有80位表示支持。在95%的信心水準下, 請選出正確的選項。( 註:在95%信心水準下的信賴區間為)
(A) 此次訪問,對此議題支持比率為 0.2
(B) 在 95%的信心水準下,此次訪問的抽樣誤差為 2%
(C) 在 95%的信心水準下,此次訪問的信賴區間約為 [ 0.18 , 0.22 ]
(D) 重複作 100 次抽樣,所得到的 100 個信賴區間中,大約有 95 個包含此議題真正支持比率
(E) 再次抽樣,並增加訪問人數達原人數四倍,則在 95%的信心水準下,此議題支持比率的信賴區間長度 減半
40.40. 某高中的高三共有 865 位學生,第一次段考的數學科與物理科成績分別以 X、Y 表示。已知數學科段考的 平均為 70,物理科段考的平均為 60,X 與 Y 的相關係數為 0.6,且 Y 對 X 的迴歸直線過點 (30, 45),請選 出正確的選項。
(A) X 與 Y 為負相關
(B) 3X+6 與 2Y+5 的相關係數為 0.36
(C) 迴歸直線過點(94 , 69)
(D) 迴歸直線的斜率為 0.6
(E) X 的標準差大於 Y 的標準差