110 年 - 高雄市立五福國民中學110上第二次段考9年級數學科試卷#112043-阿摩線上測驗
110 年 - 高雄市立五福國民中學110上第二次段考9年級數學科試卷#112043
1. 下圖是由許多相同的小平行四邊形緊密拼成的大平行四邊形,圖上有 A、B、C、D、E、F 共 6 個點,
則△ABC 與△DEF 的面積比為何?
(A) 2:3
(B) 2:5
(C) 1:2
(D) 1:4
3. 下圖為平面上圓 O 與四條直線 L1、L2、L3、L4 的位置關係。若圓 O 的半徑為 20 公分,且 O 點到其中一
直線的距離為 14 公分,則此直線為何?
(A) L1
(B) L2
(C) L3
(D) L4
5. 如下圖,在圓內接正五邊形 ABCDE 中,已知 為切線,
D為切點,
交於 F 點,則下列敘述何者錯誤?
(A) ∠CDP=54°
(B) ∠DQE=36°
(C) △PFQ 為等腰三角形
(D) △AFB 與△PFQ 相似
二、填充題:
1. 如下圖,有一長 50 公尺的杆子斜放在牆面與地面的夾角為 30°,若袁隆將杆子底部往牆面移動並使與地面的夾角為 53°,則此杆子的頂端往上移動了________公尺。( sin53°≒0.8,cos53°≒0.6 )
3. 如下圖,雅琪在大樓的西方放置一面鏡子於 C 點 ,再向後退
到 B 點處,經由光的反射看到了大樓的最高處 D 點。已知雅琪的眼睛到腳高度為 1.6 公尺,且
=26 公尺,
∠DCE=∠ACB=50°。試問:
=_______公尺。 (四捨五入到小數第一位)
( 提示:sin 50°≒0.77,cos 50°≒0.64,tan 50°≒1.19 )
4. 下圖為兩正方形 ABCD、BPQR 重疊的情形,其中 R 點在上,
與
相交於 S 點。若兩正方形 ABCD、BPQR 的邊長分別為12、13,則△ABR 的面積:△DRS 的面積=_______。
5. 如下圖,曉玲參加校慶的趣味競賽─推油桶。已知。今從
垂直地面開始依順時針方向滾
動,若在滾動的過程中,並無發生滑動的情形,則:
若油桶半徑為 60 公分,一開始
垂直地面,當
第一次垂直地面於 B 點時,油桶圓心 O 水平移動的距離為_______公分。
6. 地面 A 點處有一光源,往牆面照射。身高為 180 公分的小量,
自 A 點向牆面走 200 公分,牆上的人影
恰好是 360 公分,試問:
小量距離 A 點______公分時,才能讓牆上的人影恰好是 240 公分。
8. 如下圖,已知摩天輪的半徑為 60 公尺,運轉一圈
要 36 分鐘,依霖搭上摩天輪,運轉 3 分鐘上升了
x 公尺,接著再運轉 6 分鐘又上升了 y 公尺。求:
x 的值=_______。
9. 「坡度百分比」表示一個坡的斜度。自行車比賽常用「坡度百分比」來代表爬坡的難度:
坡度百分比的計算:「垂直爬升高度」除以「水平面的移動距離」×100%,有些人常把「坡度百分比」
Slope Percentage 與「角度」Slope Degree 搞混。例如,角度 10°= 坡度百分比 18%。自行車比賽偶爾
會看到 30%的變態坡,讓職業選手騎到幾乎定竿;但若把 30%說錯成30∘,這種30°的坡,請汽車來爬,都不見得爬得上去,更何況是自行車。所以在說明坡度時,要注意所使用的單位。請問角度 30°=坡度百分比________%(四捨五入取到整數位) ()
16. 如下圖,家修有一塊三角形花園△ABC , =12、
為 BC 上的高
=8。他設置一個正方形 DEFG 的魚池在花園內部,F、G 在
上,
D、E 分別在
。請求
的長度=______。
17. 當我們欣賞畫作時,眼睛到畫作最高點與最低點連線的夾角稱為視角,若想看得又大又清楚,就得先找到欣賞畫作的最佳位置,從這個位置觀察畫作的視角會比其他位置的大,即在此處有最大視角。
如下圖(一)、(二),設畫的上緣為 A 點、下緣為 B 點,
人的水平視線為直線 L。圓 O 通過 A、B 兩點且與直線 L 相切於 C 點,D 為直線 L 上異於 C 的點。
❶ 當 D 點在 C 點右方時,
∠ACB=∠AEB=∠ADB+∠EAD>∠ADB,
❷ 當 D 點在 C 點左方時,
∠ACB=∠AFB=∠ADB+∠FBD>∠ADB,
因此站在 C 點以外的位置視角均小於∠ACB,
也就是說站在 C 點有最大視角。
如下圖(三),若畫作的高=260 公分,畫的下緣 B 點離地面 240 公分,依霖的水平視線離地面150 公分,則依霖與牆壁的距離
為_______公分時,會
有最大視角。