Ashow Yang>試卷(2022/11/29)

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110 年 - 高雄市立五福國民中學110上第二次段考9年級數學科試卷#112043 

選擇:6題,非選:19題
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1.

1. 下圖是由許多相同的小平行四邊形緊密拼成的大平行四邊形,圖上有 A、B、C、D、E、F 共 6 個點, 則△ABC 與△DEF 的面積比為何?

(A) 2:3
(B) 2:5
(C) 1:2
(D) 1:4



2.2. 已知坐標平面上有 A ( 6 , 8 )、B (-6 , 0 )、C (-3 ,-4 )、D ( 5 ,-12 ) 四點,且圓 O 是以原點為圓心、正整數 r 為半徑的圓。若 A、B、C、D 四點在圓內與圓外各有兩點,則正整數 r 的值有多少個?
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4


3.

3. 下圖為平面上圓 O 與四條直線 L1、L2、L3、L4 的位置關係。若圓 O 的半徑為 20 公分,且 O 點到其中一 直線的距離為 14 公分,則此直線為何?

(A) L1
(B) L2
(C) L3
(D) L4



4.

4. 如下圖,圓 O 與正方形 ABCD 的兩邊 相切,且 與圓 O 相切於 E 點。若圓 O 的半徑為 5, 且 =11,則 的長度為何?

(A) 5
(B) 6
(C)
(D)



5.

5. 如下圖,在圓內接正五邊形 ABCDE 中,已知 為切線, D為切點, 交於 F 點,則下列敘述何者錯誤?

(A) ∠CDP=54°
(B) ∠DQE=36°
(C) △PFQ 為等腰三角形
(D) △AFB 與△PFQ 相似



6.

6. 如下圖,圓上有A、B、C、D 四點,其中∠BAD = 80°。若 的長度分別為8π、10π,則 的長度為何?

(A) 4π
(B) 8π
(C) 10π
(D) 15π



【非選題】
7.

二、填充題:
 1. 如下圖,有一長 50 公尺的杆子斜放在牆面與地面的夾角為 30°,若袁隆將杆子底部往牆面移動並使與地面的夾角為 53°,則此杆子的頂端往上移動了________公尺。( sin53°≒0.8,cos53°≒0.6 )
6385619674ca4.jpg



【非選題】
8.

2. 如下圖,在△ABC 中,∠B=90°,其內部有一個正方形 BDEF, 其中 D 在638561d13d4c3.jpg上,E 在638561d7a1a89.jpg上、F 在638561decbf27.jpg 上。若638561e4eac73.jpg=12, 638561ea6439d.jpg=16,則正方形 BDEF 的邊長為多少_______。
638561c091f7c.jpg



【非選題】
9.

3. 如下圖,雅琪在大樓的西方放置一面鏡子於 C 點 ,再向後退 到 B 點處,經由光的反射看到了大樓的最高處 D 點。已知雅琪的眼睛到腳高度6385640c855b4.jpg為 1.6 公尺,且6385642315cae.jpg=26 公尺, ∠DCE=∠ACB=50°。試問:63856435890e4.jpg =_______公尺。 (四捨五入到小數第一位) ( 提示:sin 50°≒0.77,cos 50°≒0.64,tan 50°≒1.19 )
63856429c4b15.jpg



【非選題】
10.

4. 下圖為兩正方形 ABCD、BPQR 重疊的情形,其中 R 點在6385645f84c68.jpg上, 63856453cd508.jpg6385645a19054.jpg相交於 S 點。若兩正方形 ABCD、BPQR 的邊長分別為12、13,則△ABR 的面積:△DRS 的面積=_______。
63856467822c6.jpg



【非選題】
11.

5. 如下圖,曉玲參加校慶的趣味競賽─推油桶。已知6385648ee0ff9.jpg。今從6385649769dac.jpg垂直地面開始依順時針方向滾 動,若在滾動的過程中,並無發生滑動的情形,則: 若油桶半徑為 60 公分,一開始6385649e298b4.jpg垂直地面,當638564a4d561c.jpg第一次垂直地面於 B 點時,油桶圓心 O 水平移動的距離為_______公分。
638564af8fbc4.jpg



【非選題】
12.

6. 地面 A 點處有一光源,往牆面照射。身高638564d891c97.jpg為 180 公分的小量, 自 A 點向牆面走 200 公分,牆上的人影638564e71fdb3.jpg恰好是 360 公分,試問: 小量距離 A 點______公分時,才能讓牆上的人影恰好是 240 公分。
638564c49d9ce.jpg



【非選題】
13.

7. 如下圖, 638565141ca64.jpg皆為圓 O 的弦,其弦心距分別為6385651ab892a.jpg 。 已知6385652679214.jpg=10, 6385652e5317e.jpg=12, 63856534ced1d.jpg=8, 6385653dac464.jpg=24,求弦6385654aab547.jpg的長度為_______ 。
638565560ea30.jpg



【非選題】
14.

8. 如下圖,已知摩天輪的半徑為 60 公尺,運轉一圈 要 36 分鐘,依霖搭上摩天輪,運轉 3 分鐘上升了 x 公尺,接著再運轉 6 分鐘又上升了 y 公尺。求: x 的值=_______。
6385656faf8f8.jpg



【非選題】
15.

9. 「坡度百分比」表示一個坡的斜度。自行車比賽常用「坡度百分比」來代表爬坡的難度:
6385658dd10d6.jpg
 坡度百分比的計算:「垂直爬升高度」除以「水平面的移動距離」×100%,有些人常把「坡度百分比」 Slope Percentage 與「角度」Slope Degree 搞混。例如,角度 10°= 坡度百分比 18%。自行車比賽偶爾 會看到 30%的變態坡,讓職業選手騎到幾乎定竿;但若把 30%說錯成30∘,這種30°的坡,請汽車來爬,都不見得爬得上去,更何況是自行車。所以在說明坡度時,要注意所使用的單位。請問角度 30°=坡度百分比________%(四捨五入取到整數位) (638565d31ede7.jpg)



【非選題】
16.

10. 如下圖,有三個小正方形的邊長都為 1,則圖中灰色部分面積和為_______ 。
638565e601d49.jpg



【非選題】
17.

11. 芸真為班上的校慶攤位設計標識如下圖,她在圓上畫出等弦6385661a44a27.jpg63856625718d6.jpg,且6385662f85b62.jpg 。 若63856636cf974.jpg=42°,則6385663cf23ac.jpg的度數為_______。
638565f65365d.jpg



【非選題】
18.12. 甲、乙、丙、丁、戊五人各站在不同的位置。已知乙在甲的正西方2公尺處,丙在甲的正東方3公尺處,丁在甲的正北方6公尺處。若戊在丙的正北方m公尺處,使得乙、丁、戊的位置恰在一直線上,則m=______。

【非選題】
19.

13. 如下圖, 6385667a3585c.jpg分別與圓 O 相切於 B 點、 C 點和 F 點,且638566c99bdd0.jpg638566d63ff24.jpg垂直於 D 點,638566b6c1be4.jpg638566a7700be.jpg交於 E 點。已知圓 O 的半徑為 2,且6385668949cfa.jpg=8,求63856693d1228.jpg=______
638566e7a2e82.jpg



【非選題】
20.

14. 如下圖,63856716b8fa9.jpg是半圓,O 為圓心,C、D 兩點在6385671c8944b.jpg上,且63856722ce864.jpg。若∠ABC=34°,則∠OBD 的度數為_________度。
638566fb33b0a.jpg



【非選題】
21.

15. 如下圖,已知直線 L 與圓 O 相切於 A 點,弦638567473d1eb.jpg的延長線 與直線 L 垂直。已知6385674e794f5.jpg=130°,求638567553d7fd.jpg 的度數為_______度。
63856762c3983.jpg



【非選題】
22.

16. 如下圖,家修有一塊三角形花園△ABC , 638567b6d33a7.jpg=12、638567af8abcf.jpg為 BC 上的高638567a9a70b2.jpg=8。他設置一個正方形 DEFG 的魚池在花園內部,F、G 在638567a2a7e77.jpg上, D、E 分別在638567940c891.jpg。請求6385679a08016.jpg的長度=______。
6385677420383.jpg



【非選題】
23.

17. 當我們欣賞畫作時,眼睛到畫作最高點與最低點連線的夾角稱為視角,若想看得又大又清楚,就得先找到欣賞畫作的最佳位置,從這個位置觀察畫作的視角會比其他位置的大,即在此處有最大視角。

如下圖(一)、(二),設畫的上緣為 A 點、下緣為 B 點, 人的水平視線為直線 L。圓 O 通過 A、B 兩點且與直線 L 相切於 C 點,D 為直線 L 上異於 C 的點。

❶ 當 D 點在 C 點右方時,
 ∠ACB=∠AEB=∠ADB+∠EAD>∠ADB,
❷ 當 D 點在 C 點左方時,
∠ACB=∠AFB=∠ADB+∠FBD>∠ADB,
因此站在 C 點以外的位置視角均小於∠ACB, 也就是說站在 C 點有最大視角。

如下圖(三),若畫作的高63856831b7170.jpg=260 公分,畫的下緣 B 點離地面 240 公分,依霖的水平視線離地面150 公分,則依霖與牆壁的距離638568261053f.jpg為_______公分時,會 有最大視角。
63856816d1c97.jpg



【非選題】
24.

18. 如下圖,△ABC 與五邊形 BCDEF 均為正多邊形,且有一圓通過 A、E、F 三點。若此圓與直線 DE 相交於另一點 P,則∠APD 的度數為______度。
63856874ef78f.jpg



【非選題】
25.

19. 如下圖,在坐標平面上,圓 P 與 y 軸相切於 B 點, 6385688f10447.jpg與圓 P 相切於 A 點, 已知 A 點坐標為 (638568992d9e0.jpg ),求圓心 P 點的坐標為______。
638568a258327.jpg



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