96 年 - 統測電子學電路學#20502　

1.1. 描述某單輸入單輸出系統的方程式為 x(t) = ax(t) + bu² (t)， y(t) = cx(t)，其中  x(t)為系統 狀態， y(t) 為輸出，u(t)為輸入，而純量 ( scalar ) a、b、c 為非零常數。請問此系統可 歸類為下列何種系統？
(A) 線性時變
(B) 線性非時變
(C) 非線性時變
(D) 非線性非時變

2.重新載圖2. 若函數 f (t)的拉氏轉換為   ，則  在 t=0 時其值為何？
(A) − ∞
(B) −10
(C) − 5
(D) 2.5

3.重新載圖3. 若函數 f (k) 的Z轉換為  ，  ，則 f (k)為下列哪一函數？( 假設 k ≥ 0 )
(A) − 3 ^k 
(B) 1/ 3
(C) ( 1/ 3) ^k
(D) 3 ^k

4.重新載圖某系統的轉移函數為。若初始值為零，且輸入u_s(t)[u_s(t) 為單位步階 ( unit step ) 函數 ] 時，
【題組】4. 該系統輸出為何？

5.【題組】5. 承第 4 題，此系統的直流增益為何？
(A) − 0.2
(B) 0
(C) 0.2
(D) 0.4

6. 某受控體的波德圖幅度 ( magnitude ) 曲線，自 0 rad /sec 起，即以 dB/ decade 的 斜率下降，
【題組】6.請問此系統最有可能的型式 ( type ) 為何？
(A) 型式 0
(B) 型式 1
(C) 型式 2
(D) 型式 3 

7.【題組】7. 承第 6 題，若以此受控體 ( plant ) 為開迴路轉移函數，構成一單位負回授 ( negative feedback ) 系統。當輸入為單位斜坡 ( unit ramp ) 訊號時，其穩態誤差為何？
(A) − 40
(B) 0
(C) 1
(D) 40

8.重新載圖8. 某單位負回授系統的閉迴路轉移函數為 。若G(s) 為最小相位 ( minimum–phase )， 且相位為-180 度時，幅度為 0.1，則此系統的增益邊限 ( gain margin ) 為多少 dB？  
(A) − 20
(B) −10
(C) 10
(D) 20

9.重新載圖9. 某系統的動態方程式為  ，其中  ，    。若初始值為零，請問此系統的單位步階響應的最大超越量為何？
(A) 0.1
(B)e ⁻¹
(C) e ^−π 
(D) e ^π

10.重新載圖10. 某系統的轉移函數為 。若 s = jω ，則 ω = 1時，求其相位為何？
(A)−165 ^o  
(B) − 90 ^o  
(C)− 45 ^o   
(D)15^o

11.11. 下列四數轉換為八進位制時，何者與八進位數 ( 12.4 ) ₈ 不相等？
(A) ( 1010.1 ) ₂
(B) ( 22.2 ) ₄
(C) ( 10.5 ) ₁₀
(D) ( B.8 ) ₁₆

12.12. 若以帶符號位元之 1 的補數 ( one’s complement ) 來表示二進位整數，則 5 位元的二進位 整數 x，可以表示的最大範圍為何？( 注意，下列選項中之數字，均採帶符號位元之 1 的 補數表示法。 )
(A) 00000 ≦   x≦ 11111
(B) 10001 ≦ x ≦ 01111
(C) 11111 ≦ x≦ 01111
(D) 10000 ≦x ≦ 01111 

13.13. 下列哪一種碼可應用於資料壓縮 ( data compression ) 的編碼？
(A) 萬國碼 ( Unicode )
(B) 霍夫曼碼 ( Huffman code )
(C) 葛雷碼 ( Gray code )
(D) BCD 碼 ( Binary Coded Decimal code )

14.14. 試問邏輯運算 ( 100100 NAND110111 )   NOR( 100100 XOR110111 ) 之結果為何？
(A) 010011
(B) 011011
(C) 100100
(D) 110111 

15.15. 皮秒 ( ps, picosecond )、毫秒 ( ms, millisecond )、奈秒 ( ns , nanosecond )、微秒 ( µs , microsecond ) 為計算機領域中常用的時間單位，試問它們之間的長短關係為何？
(A) 1 µs > 1 ms > 1 ns > 1 ps
(B) 1 ps > 1 ms > 1 µs > 1 ns
(C) 1 ms > 1 µs > 1 ps > 1 ns
(D) 1 ms > 1 µs > 1 ns > 1 ps

16.16. 下列哪一項不是作業系統中常見的動態記憶體配置法(dynamic memory allocation strategy)？
(A) 最佳配合法 ( best fit )
(B) 最差配合法 ( worst fit )
(C) 最先配合法 ( first fit )
(D) 最後配合法 ( last fit )

17.17. 一般電腦程式編寫完畢後，尚需要：① 組譯器 ( assembler ) / 編譯器 ( compiler )，② 連結器 ( linker ) / 載入器 ( loader )，③ 巨集處理器 ( macro processor ) 等支援軟體，才能變成可 執行的機器碼。試問這三類軟體的支援順序為何？
(A) ① → ② → ③
(B) ① → ③ → ②
(C) ③ → ① → ②
(D) ③ → ② → ①

18.18. 除了精簡指令集電腦 ( RISC, Reduced Instruction Set Computer ) 之 CPU 設計架構外，下 列何者是另一種常見的電腦之 CPU 設計架構？
(A) 一般指令集電腦 ( AISC, Average Instruction Set Computer ) 之 CPU 設計架構
(B) 複雜指令集電腦 ( CISC, Complex Instruction Set Computer ) 之 CPU 設計架構
(C) 有效指令集電腦 ( EISC, Effective Instruction Set Computer ) 之 CPU 設計架構
(D) 快速指令集電腦 ( FISC, Fast Instruction Set Computer ) 之 CPU 設計架構

19.19. 就資料存取速度而言，下列何者最快？
(A) 暫存器 ( register )
(B) 快取記憶體 ( cache memory )
(C) 主記憶體 ( main memory )
(D) 虛擬記憶體 ( virtual memory )

20.20. 下列何者最不適合用來描述一個演算法 ( algorithm )？
(A) 流程圖 ( flowchart )
(B) 高階語言 ( high level language )
(C) 組合語言 ( assembly language )
(D) 虛擬碼 ( pseudo code ) 第二部分 ( 第 21 至 40 題，每題 3 分，共 60 分 )

21.某系統的特性方程式為 ∆(s) = 2s⁵ + 4s ⁴ + 6s³ +18s ² + 4s + 20 = 0。
【題組】21. 試求其振盪頻率為何？
(A) 2 √
(B) 2
(C) 2√ 2
(D) 4

22.【題組】22. 承第 21 題，除了虛數極點之外，試求此系統不穩定極點的個數為何？
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3

23.重新載圖某單位負回授系統，其開迴路轉移函數為
【題組】23. 則其 根軌跡 ( root loci ) 的漸近線 ( asymptote ) 交點為何？

24.【題組】24. 承第 23 題，求其根軌跡在 的到達角 ( arrival angle ) 為何？
(A)−135 ^o 
(B)− 45 ^o 
(C) 45^o
(D)  135^o   

25.25. 若定義奈氏路徑 ( Nyquist path ) 的方向為逆時針。某單位負回授系統的開迴路轉移函數 在 s 平面的右半平面的極點個數為 2，奈氏圖 ( Nyquist plot ) 環繞  −1+ j0 的圈數為 N， 則對於使系統穩定的 N 及奈氏圖繞圈方向，下列敘述何者正確？
(A) N= − 2 ，逆時針
(B) N= − 2 ，順時針
(C) N= 2，逆時針
(D) N= 2，順時針

26.重新載圖26. 某系統的動態方程式為  ，則此系統的反狀態轉移矩陣 ( inverse of state -transition matrix ) 為何？

27.重新載圖27. 某系統的動態方程式為 x(t) = Ax(t) + Bu(t) ， y(t) = Cx(t) ，其中 則可使得此系統為漸近穩定 ( asymptotically stable ) 的k 值範圍為何？
(A) − 2 < k < 2
(B) − 4 < k < −1
(C) 1 < k < 4
(D) −1 < k < 6

28.重新載圖28. 某系統的動態方程式為 。請問下列哪一個 α值 可使系統成為不可控制  ？
(A) − 2
(B) 0
(C) 1
(D) 2

29.重新載圖 某系統的動態方程式為 x(t) = Ax(t) + Bu(t) ， y(t) = Cx(t) ，其中，狀態回授為  u(t) = −Kx(t) + r，其中 r 為單位步階訊號。若不小心設計錯誤， 使閉迴路系統成為不可觀測 ( unobservable )，且其中一個極點為 − 4 。
【題組】29.試求錯誤設計之 K = [k₁ k₂ ]為何？
(A) [ 4 6 ]
(B) [ 4 − 6 ]
(C) [ 8 10 ]
(D) [10 13 ] 

30.【題組】30. 承第 29 題，此時另一極點為何？
(A) − 5
(B) − 4
(C) − 3
(D) − 2

31.重新載圖31. 如圖(一)所示的四個六位元二進位碼，試問它們之間最小的漢明距離 ( Hamming distance ) 為何？
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 6 

32.重新載圖32. 化簡一個布林函數 F (A , B,C, D) =∑m(4,5,6,11,13,15) 及其隨意條件 d (A , B,C, D) =∑m(2,3,7)，可得的結果為下列何者？ 

33.重新載圖33. 圖(二)所示為一個 4×1 多工器 ( multiplexer )，其中 s₁和s₀ 為控制輸入選擇線。試問其 輸出函數  F(A,B,C)可用下列何者表示之？
(A) ∑m(0,2,4,7)
(B) ∑m(1,2,5,7)
(C) ∑m(0,3,4,6)
(D) ∑m(1,3,5,6) 

34.34. 若 A 為一 的二維陣列，A 的每一個元素佔 2 個記憶體位元組 ( byte )，A [ 0 ][ 0 ] 為 其第一個元素，且所佔的記憶體位址為 6 和 7。若採用以行為主 ( column major order ) 的 佈設方式，則 A [ 1 ][ 2 ] 所佔的記憶體位址為何？
(A) 32 和 33
(B) 30 和 31
(C) 24 和 25
(D) 22 和 23 6×6

35.重新載圖35. 考慮兩個遞迴函數：

 試問  T ₁(3) +T ₂ (3)=  ？
(A) 19
(B) 23
(C) 31
(D) 35

36.36. 令 a = 7，b = 5，c =3，d =1, 則下列四個前序 ( prefix ) 表示式中，何者的值為最大？
(A) − − − a b c d
(B) − a − b − c d
(C) − − a − b c d
(D) − a − −b c d

37.37. 有一個中序 ( infix ) 表示式為 ( a / ( b − c + d ) )× e − a × c，則此式之後序 ( postfix ) 表示式 為何？
(A) a b c − d + / e× a c × −
(B) a b / c − d e× + a c × −
(C) a b c d e a c − + / − ××
(D) a b c d − + / e a − c ××

38.38. 有一陣列資料包含 8 個元素：55，15，85，25，65，75，45，35。若採用插入排序法 ( insertion sort ) 將它們由小到大排序，在過程中，假如第一回合 ( pass 1 ) 之結果為 15，55，85， 25，65，75，45，35，試問第三回合 ( pass 3 ) 之結果為何？
(A) 15，25，35，55，65，75，45，85
(B) 15，25，55，85，65，75，45，35
(C) 15，25，55，65，85，75，45，35
(D) 15，25，35，45，55，65，75，85

39.重新載圖39. 圖(三)所示為一個加權圖形 ( weighted graph )，其中 , , , 代表節點的編號，邊上之 數字代表該邊的權重 ( weight )。於此圖中，試問以 為根節點之最小權重擴張樹 ( minimum weight spanning tree ) 有幾棵？
(A) 2
(B) 4
(C) 6
(D) 8

40.重新載圖40. 如圖(四)所示之流程圖，試問當程式執行結束時，其結果為何？
(A) a = 8，b = 5，c = 3
(B) a = 8，b = 8，c = 5
(C) a = 13，b = 8，c = 5
(D) a = 13，b = 13，c = 8