cathber92>试卷(2014/12/04)

高中(學測,指考)警專◆數學甲題庫 下載題庫

101 年 - 101年大學指考試題/數學甲#18153 

选择:15题,非选:6题
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1.1. 令f(x)=x(x-1)(x3-2) ,試問有多少個實數 a 滿 足 ?
(A) 1 個
(B)2 個
(C) 3 個
(D)4 個
(E) 5 個
2.2. 某公司員工中有 15%為行政人員, 35%為技術人員, 50%為研發人員。這些員 工中, 60%的行政人員有大學文憑, 40%的技術人員有大學文憑, 80%的研發 人 員 有 大 學 文 憑。從 有 大 學 文 憑 的 員 工 中 隨 機 抽 選 一 人,他( 或 她 )是 技 術 人 員的機率是下列哪一個選項?
(A) 2 / 9
(B)1 /3
(C) 4  / 9
(D)1 / 5
(E) 2 / 5
3.3. 作某項科學實驗共有三種可能結果 A、 B、 C,其 發 生 的 機 率 分 別 為  p A =  log2 a 、    pB = log4 a 、  pC =log8 a ;其中 a 為一正實數。試問 pA  為下列哪一個選項?
(A) 5 /  9
(B)6 / 11
(C) 7 / 13
(D)8 / 15
(E) 9 / 17
4.4. 已知方陣的反方陣為  。試 問 下 列 哪 一 個 選 項 為 的反方陣?
5.5. 當 (x,y )   在直線  2x + y  =  3上變動時,關於 K=9x+3y 的敘述,試問下列哪個選項是 正確的?
(A) K 有最大值 28、最小值 6 √3
(B)K 有最大值 28、但沒有最小值
(C) K 沒有最大值、但有最小值 12
(D)K 沒有最大值、但有最小值 6 √3
(E) K 沒有最大值也沒有最小值
6.6. 設 0 < Θ <2π ,且方程式  x2 - a = 0之兩根恰為 sinΘ 與 cosΘ 。請選出正確的選項。
(A) tan  Θ =  1 
(B) 
(C) sin 2  Θ = - 1 
(D) a =1/ 2 
(E) 滿足題設的 Θ 只有一個
7.7. 平面上有一 ∆ABC , G 為 ∆ABC 的重心。 O 、 D 為此平面上的相異二點,且滿足 。請選出正確的選項。 
8.8. 已知一個 n 次實係數多項式 f ( x) 滿足下列性質:
9.9. 如圖所示,正立方體的邊長為 2,其中點 E 為原點,點 F 、 點 H 、 點 A的坐標 分別為 (2,0,0),(0,2,0),(0,0,2)。 令 Ω 表示四面體 CBGD 與四面體 BAFC 相交所形成的 四面體。請選出正確的選項。 
(A) Ω 有一頂點坐標為 (1,1,2)
(B)Ω 有一稜線其方向向量為 (1,0, -1)  
(C) Ω 有兩個側面互相垂直
(D)Ω 僅有一個側面是正三角形
(E) Ω 的體積為 2 / 3 (註:四面體的體積為 1 / 3 x底面積 x高 )
10.A. 設 abcde ,,, , 為實數。已知一次方程組  的解的圖形是坐標空間中 包 含 x 軸的一個平面,則 (化成最簡分數)
【題組】10.
(A)0
(B)2
(C)3
(D)5
(E)7
11.【題組】11
(A)0
(B)2
(C)3
(D)5
(E)7
12.【題組】12
(A)0
(B)2
(C)3
(D)5
(E)7
13.【題組】13
(A)0
(B)2
(C)3
(D)5
(E)7
14.B. 空間中,以  為共同邊的兩正方形 ABCD 、 ABEF ,其邊長皆為 4。已知內積 
【題組】14.
(A)0
(B)2
(C)3
(D)5
(E)7
15.【題組】15
(A)0
(B)2
(C)3
(D)5
(E)7

【非選題】

一 . 設 f 為一實係數多項式函數。

【題組】(1) 設 < an >  為 一 數 列,其 中,試 求 f 的次數與最高次項係數。 ( 3 分 )

#15818
高中(學測,指考)警專◆數學甲- 101 年 - 101年大學指考試題/數學甲#18153
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【非選題】【題組】(2)若  ,試求 f 的函數圖形在 x  0 時的切線方程式。( 4 分 )

#15819
高中(學測,指考)警專◆數學甲- 101 年 - 101年大學指考試題/數學甲#18153
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【非選題】【題組】(3) 若 f 滿足上面 (1)與 (2)的假設,且 f "(0) = 2 ,試求  之值。( 5 分 )

#15820
高中(學測,指考)警專◆數學甲- 101 年 - 101年大學指考試題/數學甲#18153
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【非選題】

二 . 在∆ABC 中 , D 為 BC 邊上一點且 AD 平 分∠BAC 。已知 BD = 5 、 DC = 7 , 且 ∠ABC= 60o

【題組】(A) 試 求 sin∠ACB 之值。( 4 分 )

#15821
高中(學測,指考)警專◆數學甲- 101 年 - 101年大學指考試題/數學甲#18153
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【非選題】【題組】(B)試 求 sin∠BAC 之值。( 4 分 )

#15822
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【非選題】【題組】(C) 試 求 AB 邊之長。( 4 分 )

#15823
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