cathber92>试卷(2015/01/22)

高中(學測,指考)警專◆數學甲題庫 下載題庫

102 年 - 102年大學指考試題/數學甲#18980 

选择:15题,非选:7题
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1.1. 設 z 為一複數,且  (其中為虛數單位)。試問| z | 的絕對值 z 為 下 列哪一個選項?
(A) 1 / 2
(B) √2 / 2
(C) 1
(D) √2
(E) 2
2.2. 坐標平面上,直線 x = 2 分別交函數  y = log10 x、  y = log2 x 的圖形於 P、 Q 兩點;直 線 x =10分別交函數  y = log10 x 、  y = log2 x 的圖形於 R 、 S 兩點。試問 四邊形 PQSR 的面積最接近下列哪一個選項?(  log10 2 =0.3010  )
(A) 10
(B) 11
(C) 12
(D) 13
(E) 14
3.3. 袋中有大小相同編號 1到 8 號的球各一顆。小明自袋中隨機一次取出兩球,設 隨機變數 X 的值為取出兩球中的較小號碼。若 k p 表 X 取值為 k 的機率 ( k =1,2, ,8  ),試問有幾個 k p 的值大於 1 / 5 ?
(A) 1 個
(B) 2 個
(C) 3 個
(D) 4 個
(E) 5 個
4.4. 考慮所有由 1、 2、 3、 4、 5、 6各一個與三個 0所排成形如  對角線均 為 0的 三 階 方 陣。今 隨 機 選 取 這 樣 一 個 方 陣,試 問 其 行 列 式 值  為奇數 的機率為下列哪一個選項?
(A) 1 / 20
(B) 1 /10
(C) 1 / 2
(D) 9 / 10
(E) 19 / 20
5.5. 令 A( -2, 0)  、 B(0, 1) 、 C(2, 1) 、 D(4, 3)為坐標平面上四點。請選出正確的選項。
(A) 恰有一直線通過 A 、 B 、 C 三 點
(B) 恰有一圓通過 A 、 B 、 D 三 點
(C) 恰有一個二次多項式函數的圖形通過 B 、 C 、 D 三 點
(D) 恰有一個三次多項式函數的圖形通過 A 、 B 、 C 、 D 四 點
(E) 可找到兩平行直線,其聯集包含 A 、 B 、 C 、 D 四 點
6.6. 設 c 為實數, E1、 E2、 E3 皆為坐標空間中的平面,其方程式如下: 
E1: cx + c =y  
E2: cy  + z = 0 
E3 : x + cz =1 
已 知 E1、 E2、 E3 有一個交點的 z 坐標為 1,請選出正確的選項。
(A) (1,0,0)是 E1、 E2、 E3 的一個交點
(B) E1、 E2、 E3 有無窮多個交點
(C) E1、 E2、 E3 中一定有兩個平面重合
(D) c = 1
(E) E1、 E2、 E3 有一個交點的 z 坐標為 2
7.7. 令 f (x)= x3-x2-2x+1 。 設 a、 b、 c 為方程式 f (x)  =0 的三個實根,且 a(A) 極 限  存 在
(B) a、 b、 c 至少有一個在 0 與 1 之 間
(C) a, a2 , a3 ,…, an ,…為收斂數列
(D) b, b2 , b3 ,…, bn ,…為收斂數列
(E) c , c 2 , c 3 ,…, c n ,…為收斂數列
8.8. 考慮函數 f (x)= |sin  x |+|cos x|  ,其中 x 為任意實數。請選出正確的選項。
(A) f (-x)  = f(x) 對所有實數 x 均成立
(B) f 的最大值為 √2
(C) f 的最小值為 0
(D) f(π/10)>f(π/9)
(E) 函 數 f 的(最小正)週期為 π
9.9. 考慮向量  = ( a,b ,0)  、  = (c ,d ,1)  ,其中 a2+b2=c2+d2=1。請選出正確的選項。
(A) 向 量  與 z 軸正向的夾角恆為定值(與 c 、 d 之值無關)
(B)  . 的最大值為 √2
(C)  與  夾角的最大值為 135°
(D) ad -bc  的值可能為 5 / 4
(E) |  x  |的最大值為 √2
10.A. 設 A 、 B 、 C 、 D 為空間中四個相異點,且直線 CD 垂直平面 ABC 。已知  , sin ∠ABC=4/5  , 且 ∠ABC 為銳角,則 。 (化成最簡根式) 


【題組】
 10 (AB)1 (AC)2 (AD)3 (AE)4 (BC)5 (BD)6 (BE)7 (CD)8 (CE)9 (DE)0
11.【題組】11 (AB)1 (AC)2 (AD)3 (AE)4 (BC)5 (BD)6 (BE)7 (CD)8 (CE)9 (DE)0
12.B. 設 m 為實數。若圓 x2+y2+4x-7y+10=0與直線 y  = m( +3)  在坐標平面上的 兩個交點位於不同的象限,而滿足此條件的 m 之最大範圍為 a<m<b  , 則。(化成最簡分數
【題組】12 (AB)1 (AC)2 (AD)3 (AE)4 (BC)5 (BD)6 (BE)7 (CD)8 (CE)9 (DE)0
13.【題組】13 (AB)1 (AC)2 (AD)3 (AE)4 (BC)5 (BD)6 (BE)7 (CD)8 (CE)9 (DE)0
14.【題組】14 (AB)1 (AC)2 (AD)3 (AE)4 (BC)5 (BD)6 (BE)7 (CD)8 (CE)9 (DE)0
15.【題組】15 (AB)1 (AC)2 (AD)3 (AE)4 (BC)5 (BD)6 (BE)7 (CD)8 (CE)9 (DE)0

【非選題】

一 . 設 p(x) 為一實係數多項式,其各項係數均大於或等於 0 。在坐標平面上,已 知對所有的 t ≧1,函數 y =p(x) 、  y = -1- x2 的圖形與直線 x =1、 x = t 所圍成有 界區域的面積為 t4 + t3 + t2 + t + C  (其中 C 為常數)。

【題組】(A) 試說明p(x)> -1 -x2 對所有的 x ≧1均成立。( 2 分 )

#17049
高中(學測,指考)警專◆數學甲- 102 年 - 102年大學指考試題/數學甲#18980
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1F
wang.spongebob 小一上 (2016/05/15 23:05):
∵p(x)各項系數皆≧0 ∴當x≧1時,p(x)≧0 又當∀x∈R,-1-x^2<0 ∴當x≧1時,p(x)≧-1-x^2恆成立

【非選題】【題組】(B) 設 t ≧1,試求 。 ( 3 分 )

#17050
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【非選題】【題組】(C) 試 求 C 。 ( 2 分 )

#17051
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【非選題】【題組】(D) 試 求 p(x) 。 ( 5 分)

#17052
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【非選題】

二. 設 A(1,0)、 B(0,1)為坐標平面上兩點, C 為直線 AB 外一點。經平面線性變換 M 作 用後, A被映射至 A' (1, √2) 、 B 被映射至 B' ( -1, √2)  , 而 C 被映射至 C'。

【題組】(A) 試問變換 M 的矩陣為何?( 4 分 )

#17053
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【非選題】【題組】(B) 試證明變換 M 將 ∆ABC 的重心映射至 ∆A'B'C'的重心。( 4 分 )

#17054
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【非選題】【題組】(C) 若 ΔABC 的面積為 3 ,試求點 C'與直線 A'B'的距離。( 4 分 )

#17055
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