阿摩>试卷(2010/04/25)

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96 年 - 096年 初等考試 統計學大意#3397 

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1.「溫度」在量度尺度分類中屬於下列那一種?
(A)名目尺度(nominal scale)
(B)順序尺度(ordinal scale)
(C)區間尺度(interval scale)
(D)比值尺度(ratio scale)
2.2 「足球員的球衣號碼」在量度尺度分類中屬於下列那一種?
(A)名目尺度(nominal scale)
(B)順序尺度(ordinal scale)
(C)區間尺度(interval scale)
(D)比值尺度(ratio scale)
3.3 一組「樣本」(sample)的觀察值為 3, 7, 5, 6, 7, 2,則「樣本眾數」(sample mode)為:
(A) 5
(B) 5.5
(C) 7
(D) 2
4.4 袋中有 1 個黑球與 1 個白球。「事件」A 代表第 1 球取到白球,「事件」B 代表第 2 球取到白球。一次取 1 球, 而且取出不放回,則下列敘述何者正確:1. A 與 B 是「互斥事件」(disjoint events) 2. A 與 B 是「獨立 事件」(independent events)
(A)1.與2.都正確
(B)僅1.正確
(C)僅2.正確
(D)1.與2.都不正確
5.5 袋中有 1 個黑球與 1 個白球。「事件」A 代表第 1 球取到白球,「事件」B 代表第 2 球取到白球。一次取 1 球, 而且取出放回,則下列敘述何者正確:1. A 與 B 是「互斥事件」(disjoint events) 2. A 與 B 是「獨立 事件」(independent events)
(A)1.與2.都正確
(B)僅1.正確
(C)僅2.正確
(D)1.與2.都不正確
6.6 風速可利用地面上的風速儀或天上的氣象衛星測定。令 X 與 Y 分別代表由風速儀及氣象衛星測得某地之 風速,則通常 X 與 Y 為:
(A)正相關
(B)負相關
(C)相關係數為 0
(D)不一定
7.7 假設鑽探 1 口井會發現石油之機率為 0.3,而且每次鑽探之結果互為「獨立」。今欲求算鑽探少於 10 次就 會發現 3 口石油井的機率。這個問題中的隨機變數具有什麼機率分配?
(A)二項分配
(B)負二項分配
(C)超幾何分配
(D)布阿松分配
8.8 一養豬場中體重超過 100 公斤的豬隻占有 1/3,求算隨機抓取 10 隻豬,會發現 5 隻超過 100 公斤的機率。 這個問題中的隨機變數具有什麼機率分配?
(A)二項分配
(B)負二項分配
(C)超幾何分配
(D)布阿松分配
9.9 甲乙二人比賽乒乓球,採五戰三勝制(亦即任何人累積勝了三局即停止比賽)。假設每場比賽互為獨立且 每場比賽甲勝乙之機率為 0.6。今欲求算甲勝出之機率。這個問題中的隨機變數具有什麼機率分配?
(A)二項分配
(B)負二項分配
(C)超幾何分配
(D)布阿松分配
10.10 一個機器人投籃球的進球率為0.7,假設每次投擲互為獨立,機器人要投進一球才罷手,則至少投10 球之機率為:
(A) (0.7)9
(B) (0.7)10
(C) (0.3)9
(D) (0.3)10
11.11 袋中共有 10 個球,其中有 2 個紅球。一次取 1 球,取出不放回,則第 2 球會取到紅球之機率為:
(A) 2/10
(B) 2/9
(C) 1/9
(D)不一定
12.12 一個生產線產品的不良率為 0.5。假設產品之間互為獨立。令 X 表示發現第二個不良品所需的檢驗數。 下列何者正確:1. E(X)= 4 2. Var(X)= 4
(A)1.與2.都正確
(B)僅1.正確
(C)僅2.正確
(D)1.與2.都不正確
13.13 人群中男生的比例為α ,有 3/4 男生體重超過 70 公斤,有 1/5 女生體重超過 70 公斤。今由此人群隨機抽取 1 人,若此人體重超過 70 公斤,則此人為男生之機率為:
(A)≤ α
(B)≥α
(C)≤ (1-α )
(D)≥ (1-α )
14.人群中有 B 型肝炎的人占有 30 %。B 型肝炎檢驗「偽陽性」(沒病的人但檢驗結果呈陽性反應)占有 10 %, 而「偽陰性」(有病的人但檢驗結果呈陰性反應)占有 20 %。
【題組】14 則此人群中 B 型肝炎檢驗呈陽性反應之比例為何?
(A) 30 %
(B) 31 %
(C) 32 %
(D) 33 %
15.【題組】15 續上題,今有一人 B 型肝炎檢驗呈陽性反應,則此人真有 B 型肝炎之機率為何?(取到小數第二位)
(A) 0.77
(B) 0.79
(C) 0.82
(D) 0.85
16.16 X, Y, Z 互為獨立的隨機變數,而且 Var(X)= 4, Var(Y)= 9, Var(Z)= 16, 則 Var(X- Y+ Z)= ?
(A) 81
(B) 29
(C) 11
(D) 9
17.17 一養豬場中公、母豬之比例為 3:2。公、母豬之平均體重分別為 100 及 50 公斤,而標準差皆為 5 公斤。求 算養豬場中豬隻體重的平均數?
(A) 70 公斤
(B) 75 公斤
(C) 80 公斤
(D) 85 公斤
18.18 假設全國的「所得」變異數為 (20 萬) 2 ,今將有「所得」的人依「教育水平」分成三群(小學、中學、大 專以上),若三群中「所得」的變異數都等於 (10 萬) 2 。當將「所得」對「教育水平」做「變異數分析」 (ANOVA)時,統計報表中的「判定係數」(coefficient of determination)R2 為:
(A) 5 %
(B) 25 %
(C) 75 %
(D) 86 %
19.19 假設 X 代表攝氏溫度,而 Y 代表華氏溫度,Y= (9/5)X+ 32。則下列何者正確: 1. E(Y)= (9/5)E(X)+ 32 2. Var(Y)= (9/5) 2 Var(X)+ 322
(A)1.與2.都正確
(B)僅1.正確
(C)僅2.正確
(D)1.與2.都不正確
20.20 若 X 與 Y 為獨立的隨機變數。令 E(X)表 X 的平均數,Var(X)表 X 的變異數,則下列何者正確: 1. E(X/Y)= E(X)E(1/Y) 2. Var(X- Y)= Var(X)+ Var(Y)
(A)1.與2.都正確
(B)僅1.正確
(C)僅2.正確
(D)1.與2.都不正確
21.21 若 Cov(X, Y)代表 X 與 Y 的共變異數(covariance),而ρ XY 代表 X 與 Y 的相關係數(correlation coefficient)。令 A=2X+3 及 B=5Y-6,則下列何者正確: 1. Cov(A, B)= (10)Cov(X, Y) 2. ρ AB = ρ XY
(A)1.與2.都正確
(B)僅1.正確
(C)僅2.正確
(D)1.與2.都不正確
22.22 簡單線性迴歸分析的統計報表中,若「判定係數」(coefficient of determination)R2接近 1,則下列何者正確: 1.反應變數(response)與自變數(regressor)的分布圖(scatter plot)很接近一直線 2.反應變數(response)與自變數(regressor)的分布圖(scatter plot)很接近一圓形 3.迴歸線的斜率接近+1 或-1 4.迴歸線的斜率接近 0 或∞
(A)僅1.與3.正確
(B)僅2.與4.正確
(C)僅1.正確
(D)僅3.正確
23.23 簡單線性迴歸分析的統計報表中,若改變反應變數(response)的單位,則下列何者正確: 1.「判定係數」(coefficient of determination)R2不會改變 2.迴歸線之斜率會改變
(A)1.與2.都正確
(B)僅1.正確
(C)僅2.正確
(D)1.與2.都不正確
24.由歷史數據得(xi , Yi),i=1, 2,…, 10,今欲從事簡單線性迴歸分析,令 Yi為反應變數(response),而 xi為 自 變 數 ( regressor ),迴歸方程式為 i i i Y=α+βx+ε 。 由 數 據算得  ,
【題組】24 則下列何者正確: 1.迴歸線之截距估計值為 -10 2.迴歸線之斜率估計值為 2
(A)1.與2.都正確
(B)僅1.正確
(C)僅2.正確
(D)1.與2.都不正確
25.【題組】25 續上題,若迴歸方程式為 ,則 β 0 之估計值為:
(A)-16
(B)-10
(C) 4
(D) 10
26.【題組】26 續上題,統計報表中之「判定係數」(coefficient of determination)R2為:(取到小數第二位)
(A) 0.44
(B) 0.67
(C) 0.82
(D) 0.88
27.某大學有四個學院:設計、工、文及管理學院,學生人數如下表:
為瞭解學生對「國際化」的看法,打算抽樣 100 名學生進行問卷調查。小明與小華是同屬管理學院的男女同學。 

【題組】27 在「簡單隨機抽樣」(simple random sampling)法中已知小明被抽中的情況下,求算小華被抽中的機率:
(A) 100/10000
(B) 99/9999
(C) 2000/4000
(D) 39/3999
28.【題組】28 續上題,若將學生依學院分為四層,從事「比例配置分層隨機抽樣」(stratified random sampling with proportional allocation),亦即設計、工、文、管理學院各抽 10、20、30、40 人,已知小明被抽中的情況下, 求算小華被抽中的機率:
(A) 100/10000
(B) 99/9999
(C) 2000/4000
(D) 39/3999
29.29 班上有 100 個學生,若成績分布呈常態分配,且平均分數為 85 分,標準差為 10 分,則約略有幾個人的成 績在 75 分以下?(根據 P(|Z|> 2) ≈ 5 %,P(|Z|> 1) ≈ 32 %,其中 Z 具有「標準常態分配」)
(A) 16
(B) 32
(C) 84
(D) 90
30.30 利用「樣本平均數」去推論常態母體之「母體平均數」時,若母體變異數未知,通常需要用什麼機率分配?
(A)常態分配
(B)卡方(x 2 )分配
(C) F–分配
(D) t–分配
31.31 利用「樣本變異數」去推論常態母體之「母體變異數」時,通常需要用什麼機率分配?
(A)常態分配
(B)卡方(x 2 )分配
(C) F–分配
(D) t–分配
32.32 令μ代表母體平均數。欲檢定 H0:μ=10 相對於 H1:μ>10。今由樣本算得「樣本平均數」, 則 p–值(p-value)等於: 
33.33 令  σ2 代表母體變異數。欲檢定 H0:  σ2 =100 相對於 H1:  σ2 <100。今由樣本算得「樣本變異數」S2 =b, 則 p–值(p-value)等於:
(A) P(   S2 ≤100 | H0 )
(B) P(   S2 ≥100 | H0 )
(C) P( S2 ≤ b  | H0 )
(D) P( S2 ≥ b  | H0 )
34.「隨機樣本」 { X1,X2,X3....X25 }為抽自平均數為μ及變異數為  σ2 =4 之常態母體。今欲檢定 H0:μ ≤ 10 相對於 H1:μ>10。若棄卻域為 C={ (X1 ,X2 ,.....X25≥10.4 },(根據 P(|Z|>2) ≈ 5 %,P(|Z|>1) ≈ 32 %,其中 Z 具有「標準常態分配」) 
【題組】34 則犯「型Ⅰ錯誤」的機率為:
(A) 2.5 %
(B) 5 %
(C) 16 %
(D) 32 %
35.【題組】35 續上題,求算在μ =10.8 時之「檢定力」 (power) :
(A) 95 %
(B) 5 %
(C) 16 %
(D) 84 %
36.36 今欲估計一養豬場豬隻「平均體重」μ。假設養豬場豬隻體重具有「標準差」σ =20 公斤之「常態分配」。 若要求具有 95 %的信心使得所觀察之「樣本平均體重」 X 與μ之距離小於 10 公斤,則至少應抓取幾隻豬? (根據 P(|Z|> 2) ≈ 5 %, P(|Z|> 1) ≈ 32 %,其中 Z 具有「標準常態分配」)
(A) 16
(B) 25
(C) 36
(D) 49
37.37 假設 {X1, X2,....., X n } 是一抽自常態母體的「隨機樣本」,若  σ2 代表「母體變異數」,  , 則下列何者正確: 1. S12 是  σ2 的「最大概似估計量」(maximum likelihood estimator) 2.  S 12 是  σ2 的「不偏估計量」(unbiased estimator)
(A)1.與2.都正確
(B)僅1.正確
(C)僅2.正確
(D)1.與2.都不正確
38.38 假設 {X1, X2,....., X n }是一抽自常態母體的「隨機樣本」,若 µ 代表母體平均數,而且母體標準差已 知為σ 。令  代表「樣本平均數」。今欲檢定 H0:μ=10 相對於 H1:μ≠10。在α顯著 水準下,棄卻域為。若增加樣本數,則下列何者正確: 1.「型Ⅰ錯誤」機率會下降 2.「型Ⅱ錯誤」機率會下降
(A)1.與2.都正確
(B)僅1.正確
(C)僅2.正確
(D)1.與2.都不正確
39.39 假設{X1, X2,....., X n } 是一抽自常態母體的「隨機樣本」,若 µ 代表母體平均數,而且母體標準差已知 為 1。今欲檢定 H0:μ=10 相對於 H1:μ>10。若要求「型Ⅰ錯誤」機率α=16 %而且在μ=11.5 時之「型Ⅱ錯誤」機率β=2.5 %,則所需樣本數 n 為何?(根據 P(|Z|> 2) ≈ 5 %,P(|Z|> 1) ≈ 32 %,其 中 Z 具有「標準常態分配」)
(A) 4
(B) 9
(C) 16
(D) 25
40.40 假 設 {X1, X2,....., X 10 } 是一抽自常態母體的「隨機樣本」, 若 母體標準差已知為 σ , 令 代表樣本平均數。今欲建立 X11的預測區間(L,U)使 得 P(L<X11<U)=95 %,其中,則 β 為:
(A) √0.9
(B) 1
(C) √1.1
(D)1/√ 10