Dada Da>试卷(2014/04/25)

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100 年 - 100年公務人員初等考試試題統計學大意#15857 

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1.1 下列敘述何者錯誤?
(A)迴歸分析中以最小平方法估計迴歸方程式之斜率時,不需要引入常態分配之假設
(B)兩獨立之隨機變數,其和之變異數與其差之變異數相等
(C)兩組成對樣本之 t 檢定(Two-sample paired t test)不一定需要變異數相等之假設
(D)如果一統計程序適用於順序資料(Ordinal data),則也可以適用於名目資料(Nominal data)
2.2 集群抽樣(Cluster sampling)之最主要目的為追求:
(A)估計結果之精確性
(B)抽樣調查之便利性
(C)資料分析之簡單性
(D)信賴區間之準確性
3.3 下列那一種統計圖適合用以表示選舉結果中各候選人之得票數?
(A)長條圖(Bar chart)
(B)直方圖(Histogram)
(C)散布圖(Scatter plot)
(D)莖葉圖(Stem and leaf)
4.4 在分層抽樣(Stratified sampling)中,為追求估計結果之精確性,調查人員應:
(A) 在各層內使用相同之層內抽樣方法以減少不必要之變異
(B)分層時盡量以相似之個體分為同一層為原則
(C)在各層內使用不同之層內抽樣方法以求其多元化
(D)分層時同一層內盡量能包括母體中各種類型之單元
5.5 研究人員欲了解國中生對目前升學制度之感受,在臺灣全區所有國中班級中隨機選擇了 50 個班級, 並對所選班級內之所有學生發放問卷,請問這種抽樣設計是以下那一種?
(A) 簡單隨機抽樣(Simple random sampling)
(B)分層抽樣(Stratified sampling)
(C)集群抽樣(Cluster sampling)
(D)系統抽樣(Systematic sampling)
6.6 A、B為兩獨立事件,若P(A∩B)=0.2,P(A∩BC  )=0.3,則P(A|BC )=?(BC 為B之補集)
(A) 0.06
(B) 0.1
(C) 0.94
(D) 0.5
7.7 A、B為兩獨立事件,若P(A|BC )=0.5,P(BC )=0.2,則P(A∩B)=?(BC 為B之補集)
(A) 0.1
(B) 0.3
(C) 0.4
(D) 0.5
8.某籃球選手之罰球命中率為 0.9,且每次是否投進互相之間沒有影響
【題組】8 ,請問其罰球 10 次中之命中次 數會服從下列何種分配?
(A)卜瓦松分配(Poisson distribution)
(B)常態分配(Normal distribution)
(C)超幾何分配(Hypergeometric distribution)
(D)二項分配(Binomial distribution)
9.【題組】9 承上題,請問若某球評想分析其命中次數,並欲建構其罰球 n 次之命中次數之 95%信賴區間,則該 選手至少應罰球若干次才適合應用 之信賴區間?
(A) 50
(B) 25
(C) 30
(D) 6
10.10 為了解市民對市政之滿意度,某民調公司進行了一項滿意度調查以估計市民對市政滿意之比例。為在 95%之信心水準下,能使抽樣誤差控制在 3%以內,該公司隨機選擇了 1068 位市民進行本調查,請問 當得到實際資料後,根據觀察所得所建立之母體比例 95%信賴區間之寬度 d 會符合以下何者?
(A) d≦3%
(B) d≦6%
(C) d≧6%
(D)無法確定 d,因為題目中並未提供所蒐集之資料 
11.11 某人欲協助某超級市場決定其在民眾下班後至晚飯前之尖峰時刻,應安排多少收銀員才能滿足顧客 之需求並適當的控制成本,請問在其分析過程中,下列何種分配是最不可能被運用之分配?
(A)超幾何分配(Hypergeometric distribution)
(B)卜瓦松分配(Poisson distribution)
(C)常態分配(Normal distribution)
(D)指數分配(Exponential distribution)
12.12 假定有兩個碗編號為 A、B,兩碗內各有除顏色外其他條件完全相同的 10 個球,其中 A 碗中有 3個 紅球及 7 個白球,而 B 碗內有 8 個紅球及 2 個白球。現在某甲欲由兩碗中選擇其中之ㄧ,再由選到 的碗中隨機選擇一球,而其選擇碗的方式是由丟一公平的骰子(六面體)決定,如果點數為 1 或 2 則由 A 碗選球,否則由 B 碗選球。現在某甲選到了一個紅球,請問該紅球是來自 A 碗的機率為:
(A) 2/3
(B) 1/3
(C) 3/19
(D) 3/10
13.13 丟一公平之銅板想要得到 10 次正面之前,所會觀察到的反面次數為幾次?
(A) 210
(B) 20
(C) 10
(D)無法確定
14.14 A、B為兩任意事件,若P(A )=0.3,P(B )=0.4,P(A∩B)=0.2,則P(A∩BC )=?(BC 為B之補集)
(A) 0.1
(B) 0.12
(C) 0.06
(D) 0.08
15.15 已知週末時平均每15分鐘會有6輛車到洗車場洗車,在卜瓦松分配(Poisson distribution)的情況下, 接下來 5 分鐘內會有 5 輛車抵達洗車場的機率為何?(指數 e≈2.7183)請選出下列最接近數值:
(A) 0.1008
(B) 0.0361
(C) 0.1339
(D) 0.1606
16.16 某社區管理委員會將從 4 男 5 女的候選人中選出 3 位候選人擔任主委,請問這 3 位主委皆為男性的 機率約為:
(A) 0.05
(B) 0.33
(C) 0.11
(D) 0.80
17.17 已知臺灣男性的舒張壓(Diastolic blood pressure)服從平均值為79的常態分配,若10,000個隨機抽取 的臺灣男性之中有 250 人的舒張壓小於 70,則臺灣男性的舒張壓的標準差大約為何?
(A) 9.0
(B) 18.0
(C) 4.5
(D) 3.0
18.18 當研究者拒絕了一個錯誤的虛無假設,代表他的判斷是:
(A)第二型錯誤
(B)第一型錯誤
(C)正確的
(D)很大的錯誤
19.19 臺灣某銀行的政策是所有分行員工都必須接受一致的訓練,因此人力資源部門的主管做了東南區(母體 一)以及西南區(母體二)的員工平均受訓時間調查。他的組員從各區隨機抽選了81位員工的個人資 料,調查結果如下:。若要進行雙尾檢定且顯著水準α=0.05, 正確的決策為何?
(A)拒絕虛無假設:μ1=μ2
(B)接受對立假設:μ1≤μ2
(C)拒絕虛無假設:μ1≠μ2
(D)接受虛無假設:μ1=μ2
20.20 某研究者對一組樣本數 15 人進行了前測及後測,他對此成對資料進行成對樣本之t檢定,其中樣本平 均差異(後測樣本平均值減前測樣本平均值)為 0.75 且差異的標準差為 1.9。虛無假設及對立假設分 別為H0:D≤2 vs. H1:D> 2(D=前測母體平均值-後測母體平均值),下列何者為真?
(A)當顯著水準為 0.05 時拒絕虛無假設
(B)當顯著水準為 0.025時拒絕虛無假設
(C) P 值大於 0.5
(D) P 值小於 0.5
21.21 某人蒐集了 20 位成年人的身高與體重資料,並據以建構了一迴歸模型以描述其間之關係,其中身高 為解釋變數(Explanatory variable)而體重為依變數(Dependent variable),所使用單位為公制單位 (公尺/公斤),稍後他以同樣的資料但改為英制單位(英呎/磅)建構另一迴歸模型,請問兩模型之 間以下何值會相等?註:殘差平方和亦稱之為誤差平方和(error sum of squares)
(A)判定係數(Coefficient of determination; R2
(B)斜率之估計值
(C)殘差平方和(Residual sum of squares)
(D)斜率估計量之標準誤(Standard error)
22.22 已知母體的標準差是34,若要在95%的信心水準之下估計母體平均值,而且希望估計的誤差不要超過 4,則樣本數至少要:
(A) 7
(B) 196
(C) 278
(D) 1110
23. 某人為研究家庭人口數與家庭每日支出的關係,蒐集了 10 筆家庭資料,但是他並不清楚應如何進行 迴歸分析以說明人口數如何影響支出,因此他只提供了以下的敘述統計結果: 人口數與日支出金額之樣本共變異數(Sample covariance)為 710.01。
【題組】23 請問以最小平方法配適之線性迴歸方程式:(日支出金額)=A+B×(家庭人口數),其中B之估計 值應約為以下何值?
(A) 343.90
(B) 207.00
(C) 320.49
(D) 275.32
24.【題組】24 承上題,以下何者最接近本分析之判定係數(Coefficient of determination,R2 )?
(A) 0.722
(B) 0.851
(C) 0.647
(D) 0.682
25.【題組】25 承上題,請問檢定人口數是否對家庭日支出有顯著之解釋能力時,其可能的檢定統計量及結果如下 列選項,請選出最適當者:
(A) F 檢定統計量值約為 16.49,α=0.05 的水準下為顯著
(B) F 檢定統計量值約為 20.83,在未提供分配表格之情況下無法判斷在 α=0.05 的水準下是否為顯著
(C) T 檢定統計量值約為 4.56,α=0.05 的水準下為顯著
(D) T 檢定統計量值約為 4.06,在未提供分配表格之情況下無法判斷在 α=0.05 的水準下是否為顯著
26.26 在估計線性迴歸方程式y=a+b1x1+b2x2中,b1之解釋為:
(A)x1變動一單位且唯有當x2=0 時,y平均變動的量
(B)x1變動一單位時,y平均變動的量
(C)x1變動一單位且x2保持不變時,y平均變動的量
(D)x1變動一單位時,不論x2如何變動,y平均變動的量
27.27 若隨機變數 X 為來自具有 3 個自由度的 t 分配,則 X 的期望值為:
(A) 0
(B) 2
(C) 3
(D)無法計算
28.28 若某估計的線性迴歸線之 y 截距為10 且斜率為 4,則當 x 值為 2 時,y 的實際值為何?
(A) 18
(B) 15
(C) 14
(D)未知數
29.29 用來估計迴歸係數的複迴歸公式是為了:
(A)使總平方和(Total sum of squares)為最小
(B)使誤差平方和(Error sum of squares)為最小
(C)使估計值的標準誤差(Standard error)為最小
(D)使 F 檢定統計量的 p-值(p-value)為最大
30.30 若最小平方迴歸線 =-2.48-1.63x 其判定係數(Coefficient of determination)為 0.81,則相關係數為 何? yˆ
(A)-0.85
(B) 0.85
(C)-0.90
(D)無法判斷
31.31 根據柴比雪夫定理(Chebyshev’s theorem),至少有多少比例的觀察值與平均數的差距會在兩個標準 差之內?
(A) 75%
(B) 68%
(C) 95%
(D) 89%
32.32 某工廠為評估三種不同之工法生產產品之速度,隨機選擇了六位工人,每位工人以三種工法各產製 了一件產品,並記錄每人在各工法下生產一件產品所需時間,同時每位工人使用工法之順序為隨機, 請問這是下列那一種實驗?
(A)一因子隨機實驗(One-factor complete randomized design)
(B)二因子隨機實驗(Two-factor complete randomized design)
(C)巢型設計(Nested design)
(D)隨機集區設計(Randomized block design)
33.33 某人欲比較三所不同國中之國二學生之英語能力,他由三所國中各隨機選擇了30位二年級學生並施以 英文測驗,各校學生成績資料整理於下表: 請問本資料中所有 90 位受測學生之成績的樣本變異數為何?
(A) 33.67
(B) 49.76
(C) 25.00
(D) 276.33
34.34 下列何者不是單因子變異數分析(One-way ANOVA)的必要條件?
(A)樣本大小要相等
(B)母體符合常態分配
(C)母體變異數需相等
(D)每次抽取的樣本須符合隨機且獨立
35.為研究肥料及農藥對稻米之產量之影響,某人設計了一個二因子隨機實驗,其中肥料有三種,農藥 有兩種,而每種農藥及肥料之組合各有 10 株稻子
【題組】35 ,請問檢驗兩者之交互作用時,其檢定統計量應與 下列那一個分配比較以確定交互作用是否存在?
(A)自由度為(6,59)之 F 分配
(B)自由度為(2,54)之 F 分配
(C)自由度為(2,59)之 F 分配
(D)自由度為(6,54)之 F 分配
36.【題組】36 承上題,若所有60個觀察值之樣本變異數為1400,樣本平均值為550,而各種農藥及肥料之樣本平均 分別為農藥:560、540與肥料:520、590、540。若殘差平方和(Residual sum of squares)為13500, 請問檢驗交互作用之檢定統計量值為以下何者最接近?
(A) 22.2
(B) 18.3
(C) 30.8
(D) 27.5
37.為研究膽固醇與心臟冠狀動脈血管疾病之間的關係,某人蒐集了 1000筆資料並歸納得到以下之列聯 表: 
【題組】37 請問給定膽固醇指數為高於正常範圍(0-199),而有心臟冠狀動脈血管疾病的條件機率估計值為:
(A) 0.045
(B) 0.09
(C) 0.132
(D) 0.21
38.【題組】38 承上題,若吾人欲檢定膽固醇指數高低與是否有心臟冠狀動脈血管疾病有關,請問依據上表,在虛無 假設成立的情況下,膽固醇指數為極高,而有心臟冠狀動脈血管疾病的病人之期望個數為若干?
(A) 18.3
(B) 21
(C) 36.4
(D) 6.1
39.【題組】39 承上題,此檢定之檢定統計量應與下列那一種分配相比較以確認檢定之結果?
(A)自由度為 8 之卡方分配(Chi-square distribution)
(B)自由度為 8 之 t 分配(t distribution)
(C)自由度為 3 之卡方分配(Chi-square distribution)
(D)標準常態分配
40.40 下列何者為最正確之敘述?
(A)中央極限定理保證隨機樣本之樣本平均的抽樣分配會近似常態分配
(B)中央極限定理保證隨機樣本之樣本觀察值,當樣本數足夠大時會近似常態分配
(C)中央極限定理保證隨機樣本之樣本平均的抽樣分配,樣本數大於 30 時會近似標準常態分配
(D)中央極限定理保證隨機樣本之樣本平均的抽樣分配,當樣本數足夠大時會近似常態分配