Millie Cho>试卷(2015/05/12)

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101 年 - 101學年度中區縣市政府教師甄選策略聯盟數學科試題#21180 

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1.1. 若聯立方程式有無限多組解,則a =
(A)1
(B)2
(C) 3/4
(D)1 或 3/4。
2.2. 在算式  =1 中,符號 ○,□,△分別代表不同的正整數,求這三數之和 ○+□+△=
(A)14
(B)15
(C)16
(D)17。
3.3. 有一個三位數正整數,其數字均不為 0,此三個數字之乘積為 72,而三個數字之和為 14,符合上述條件的三位數之中,最大 的與最小的相加等於多少?
(A)1050
(B)1099
(C)964
(D)1171 。
4.4. 計算 之值為何?
(A)10
(B)1/10
(C) 1/5
(D) 1/2。
5.5. 如右圖,一個正立方體每一個面有一個數字,39 的對面數字是 a,28 的對面數字是 b,12 的對面數字是 c, 每一面數字與其對面數字之和皆相等,且 a、b、c 都是不相等的質數,則 a+b+c=?
(A)41
(B)42
(C)43
(D)44。

6.6. sinθ 是4x2+4x-3=0 的一根,則cos 2 θ= ?
7.7. 一數列<an>之前n 項和 Sn=2n2+3 ,則a10
(A)33
(B)38
(C)47
(D)50
8.8. 如下圖(左),底層相鄰的兩圓圈,左圓內的數減去 1 且右圓內的數減去 2 後的乘積等於其中間上方的圓圈內的數,即(4-1)× (5-2)=9。觀察下圖(右),請問下列何者錯誤?
(A)甲=10
(B)2×甲-乙+丙=18
(C)丙=3
(D)甲+乙+丙=22

9.9. 依序任意給五個連續的正整數,下列敘述何者不一定成立
(A)正中間的數等於第二個數與第四個數的平均
(B)這五個數的和必可被 5 整除
(C)這些數中至少有一個數可被 3 整除
(D)這 些數中有三個數可被 2 整除
10.10. 將兩個二次函數 y=2x 2 +1 與 y=2x 2 -1 畫在同一坐標平面上,下列有關這兩個函數圖形關係的敘述,哪一個是錯誤的?
(A)有相同的開口方向
(B)圖形都是拋物線
(C)有相同的頂點坐標
(D)有相同的對稱軸。
11.11. 設 a、b、c、d 皆為實數且 a 2 + b2 = 4,c 2 + d2 = 9,試求 ab + cd 的最大值 M=
(A) 15/2
(B) 13/2
(C)6
(D)5
12.12. 某班 20 位同學的家族人口數如下:12、3、8、3、4、4、6、4、4、7、6、5、9、7、10、10、8、8、10、9,下列何者正確?
(A)算術平均數為 7
(B)中位數為 7
(C)眾數為 10
(D)中位數+算術平均數+眾數=26 。
13.13. 如右圖,將一半徑為 6 的半圓摺疊,使 的中點 P 與圓心 O 重合,則=?
(A)9 √3
(B)8 √3
(C)6 √3
(D)5 √3
 。
14.14. 圓 O1、圓 O2、圓 O3均兩兩外切,已知,則 O1的面積是多少?(圓周率以 π 表示)
(A)36π
(B)16π
(C)4π
(D)2π 。
15.15. 將多項函數 f(x)=x 4 +3x3 -2x2 -11x-15 表示為 f(x)=a(x-h)4 +b(x-h)3 +c(x-h)2 +d(x-h),其中 a,b,c, d,h 均為整數,則下列何者錯誤?
(A)h=-3
(B)a=1
(C)b=9
(D)c=25。
16.16. 2560除以 216 的餘數為何?
(A)155
(B)145
(C)135
(D)125。
17.17. 已知函數f(x)=ax2+bx+c,a 且α, β 為f(x) = 0 的兩根,若α + β = αβ = a+ b + c= k,請問 k=?
(A)  
(B)α
(C)β
(D)a 。
18.18.△ABC 中,三個頂點分別為 A(0,0,0),B(1,-2,0),C(0,2,-2),則此三角形的垂心座標為
(A)(1,0,-2)
(B)(-1,0,2)
(C)(2,1,-3)
(D)(-2,1,3) 。
19.19. 矩陣 ,若 ,則 ad-bc=?
(A)2
(B)6
(C)4
(D)10 。
20.20. 若,則下列何者正確 

21.21. 滿足方程式 , yx 正整數解共有幾組?
(A)4
(B)5
(C)6
(D)7 。
22.22. 在九年一貫課程數學學習領域中,量與實測的部分需學習七種量,以下哪一個不是屬於感官量?
(A)時間
(B)角度
(C)面積
(D)容量 。
23.23. 范西里(Van Hiele)夫婦建立幾何思維層次論,認為學童學習幾何大略可分為五個層次:A.關係或非正式推理層次(relation or informal deduction level) B. 形 式 演 繹 推 理 層 次 (formal deduction level) C. 描 述 分 析 層 次 (the descriptive-analytic level) D.嚴密性或公理性層次(rigorous or axiomatic level) E.視覺層次 (visual level) 。 根據范西里的研究顯示,上述五個層次有其次序性,請由下列的答案選擇正確的次序?
(A)A.B.C.D.E.
(B)E.B.A.C.D.
(C)E.C.A.B.D.
(D)A.E.C.B.D. 。
24.24.求過點(2, -1) 並和直線2x-3y = 5 垂直的直線方程式
(A)2x-3y = 7
(B)2x+3y =1
(C)3x+2y = 4
(D)3x-2y = 8 。
25.25. 如右圖,直角三角形二股長為 3,4,內接正方形面積為 S1S2S3 ,,, ,求
26.26. 設f(x)=x2010+ax90+7x-8 被 x +1整除,則a =?
(A) -8
(B)-10
(C) -12
(D)-14 。
27.27. 一數列{an} 的前 n 項和 Sn=3n2+2n-5,而一般項以an 表示,則下列何者正確?
(A) an=6n-1
(B)a1 = 5
(C)a5 = 80
(D)  。
28.28. 不等式:的解為何?
(A) x ≦1或 x≧ 3
(B) x≦1或 2﹤ x ≦3
(C) x ≦ 1或 2≦x ≦ 3
(D)以上皆非 。
29.29.之值為?
(A)2
(B)1
(C)0
(D) log2 。
30.30. 擲一顆公正骰子,出現 1 點可得 300 元,出現偶數點可得 200 元,出現其他點數可得 60 元,求擲一次骰子所得金額的期望 值?
(A)190
(B)170
(C)150
(D)120 元。
31.31. x 展開式中, x 的係數為
(A)1080
(B)540
(C)270
(D)135 。
32.32. 已知一等差數列共有十項,且知其奇數項之和為 15,偶數項之和為 30,則下列哪一選項為此數列的公差?
(A)4
(B)3
(C)2
(D)1 。
33.33. 假設學校有 1232 人修西班牙文,879 人修法文,114 人修德文。此外,有 103 人同時修西班牙文與法文,23 人同時修西班牙 文與德文,14 人同時修法文與德文。若有 2092 個學生在這三門語文課中至少修一門,則有多少學生同時修這三門語言課?
(A)5
(B)6
(C)7
(D)8 。
34.34. 若 f(x)=x3-2x2-x+5 ,則多項式g(x) =f(f(x)) 除以( x - 2) 所得餘式為
(A)3
(B)5
(C)9
(D)11。 
35.35. 設n 為正整數,且亦為正整數,則n 可能的值有幾個?
(A)10
(B)8
(C)6
(D)4。
36.36. 已知a = log 3,b = log 12300,若log x=b - a - 7,則 x =
(A)4.1×10-1
(B)4.1×10-2
(C) 4.1×10-3 
(D) 4.1×10-4 。
37.37. 下列何者錯誤? 
38.38. r , s R,r ﹤ s,若 ,下列何者正確?
(A) d﹤b﹤c﹤a
(B)d﹤b﹤a﹤c
(C) a﹤b﹤c﹤ d
(D) b﹤a﹤c﹤d 。
39.39. 在單獨一回比賽中,甲乙兩人各自得勝的機率分別為 3/5, 2/5,今在連續五回比賽中,最先贏得三回者得勝,則甲得勝之機率 為多少? 
40.40. 前 4006 個正偶數之總和與前 4006 個正奇數之總和的差為?
(A)0
(B)1
(C)4006
(D)8012。
41.41. P(1, 3, 4)是空間中的一點,下列敘述何者為真?
(A)P 點到 y 軸的距離為 3
(B)P 點關於 yz平面的對稱點是(1, -3, -4)
(C)P 點在 y 軸的投影點是(-1, 3, -4)
(D)P 點關於原 點的對稱點是(-1, -3, -4)。
42.42. 下列各選項中何者在空間中其圖形是一條直線? 
43.43. 直角三角形△ABC 中, ∠C= 90° ,,則= ?
(A) 2√3
(B) 3√3
(C)6
(D)3。
44.44. 設 a,b,c 為三個正整數。若 3 是a  ,b的最大公因數,且 2,9,14 都是b ,c 的公因數,則下列何者正確?
(A)c一定可以被 36 整除
(B)b≧252
(C) a,b,c三個數的最大公因數是 9 的因數
(D)  a,b,c三個數的最小公倍數大於或等於 252。
45.45. 平面上有一個直角三角形,其三邊的斜率分別為實數m1,m2,m3 ,並假設 m> m> m3  。則下列敘述何者為真?
(A) mm=-1
(B) mm= -1
(C) m2 ≦0
(D)m<0。
46.46. 座標平面上,下列何者所代表的圖形是一個圓?

47.47. 小嵐與小律現齡分別為 x 歲、 y 歲,且 x 、 y 的關係式為 2(x+3) = y 。下列敘述何者正確?
(A)3 年後,小律年齡是小嵐年齡的 2 倍
(B)小嵐現在年齡是小律 3 年後年齡的 2 倍
(C)小律現在年齡是小嵐 3 年後年齡的 2 倍
(D)3 年前,小嵐年齡是小律年齡的 2 倍。
48.48. 一矩形的面積是 640 平方單位,其周長為 104 單位,則這個矩形的長與寬的比為何?
(A)4:3
(B)6:5
(C)8:5
(D)9:7。
49.49. 設 tanθ =5/3 ,則?
50.50. 若正整數 a,b,q,r 滿足 a = bq + r,且令(a,b)表示 a 與 b 的最大公因數,則下列選項何者為真?
(A) (a,b) = (b,r)
(B) (a,b) = (q,r)
(C) (a,q) = (b,r)
(D) (a,r) = (b,q)。