黃星>试卷(2012/07/18)

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101 年 - 101警專數乙#8632 

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1.
1. 直線L:ax + by + c = 0,試問下列哪一個條件使L通過第三象限?

(A) a = 0,bc < 0
(B) ac < 0,bc < 0
(C) ab < 0,bc > 0
(D) ab > 0,ac < 0 

2.
3.
4.
4.將正奇數依下法分群:(1) ’(3,5),(7,9,11),(13,15 ’ 17 ’ 19),...,試問第n群(有n個正奇數) 的首項為下列何者?


(A) 2n+ 1
(B) 2n+3
(C)n2-n+ 1
(D)n2 + n+ 1 。
5.
5.設 f(x) = x3 - x2 - 11x - 4,g(x) = x4 + 2x3 + 5x+ 2 的最高公因式為 d(x),最低公倍式為 m(x), 若p(x) f(x) + q(x) ^x) = d(x),試問下列何者正確?


(A) deg d(x) = 1
(B) deg m(x) = 5

6.
7.
8.8.設P為銳角△ABC的外心,若點P到的距離依次為x,j,z,試問x: y : z之值為下列何者?
(A) sinA : sinB : sinC
(B) cosA : cosB : cosC
(C) tanA : tmB : tanC
(D) cotA : cotB : cotC 。
9.
9.試問的之值經化簡後為下列何者? 


(A) sinθ
(B) cosθ
(C) 0
(D) 1 。
10.
10.試問方程式2πsinx= x的實根個數為下列何者?


(A) 0
(B) 1
(C) 3
(D) 5 。

11.
11.試問 sin20°cos70° + sinl0°sin50。之值為下列何者?


(A)3/4
(B)1/4
(C)0
(D)-1/4 。
12.
12.試問之值為下列何者?


(A) 1
(B) - 1
(C) i
(D) - i 。
13.
13. 為實數,試問下列何者為真?



(A) L1=L2
(B) L1平行L2
(C) L1,L2 為歪斜線 (D) L1,L2 交於一點。
14.
14.試問下列何者為真?


(A)點(a, b, c)在x轴上之投影為(a, b,0)
(B)點(a, b, c)在平面上之投影為(a, 0,0)


(C)點(a,b,c)到外平面之距離為c
(D)點{a,b,c)至x轴之距離為 。
15.15.如下圖,為一正六邊形,試問下列向量内積中何者最大?
16.
16.設A、B、C為平面上不共線的三相異點,點P滿足,試問(ACPi?的面 積):(△ABR的面積)之值為下列何者?


(A) 2 : 1
(B) 3 : 1
(C) 4 : 1
(D) 5 : 1 。
17.
17.  ’ 試問下列何者為真?


(A)L與S相切
(B)L與S交於兩點
(C)L與S不相交
(D)L與S交於一線段 。
18.
18.設直線x+mj-m = 0與圓x2+ y2-x=0相交於4、5兩點,若AB長度 = l,試問m之值為下列何者?
19.
19.七個不同顏色的珠球串成項鍊,試問有幾種串法?


(A)360
(B)720
(C)1440
(D)2520 。
20.
21.
21.試問在(3x2 - 2y)7展開式中x4y5項的係數為下列何者?


(A) -6048
(B)6048
(C) -3024
(D)3024 。

22.
2.大樂透彩從1~49個號碼開出6個號碼,必須至少選中3個才有中獎。已知阿月購買第一期大樂透彩且沒中獎,則阿月購買的號碼有幾種可能?

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)
23.
23.試問坐標平面上方程式的圖形共有幾個交點?

(A)l 個 (B)2 個 (C)3 個 (D)4 個。
24.
24.試問拋物線y2=8x被直線x-2y=2所截的弦長為下列何者?


(A) 40
(B) 8√5
(C) 4√30
(D) 50 。
25.
25.設有10筆(xi,yi)的資料,Sx=4,Sy= 2,且相關係數r= 0.8,試問j對a■做迴歸其迴歸線的斜率為下列 何者?


(A) 0.4
(B) 0.64
(C) 0.8
(D) 1 。
26.
26.假設臺北市在民國88年底有200萬人口,臺北縣有300萬人口,每一年臺北市有10%的人口搬到臺北縣 其餘90%不動,而臺北縣有20%人口搬到臺北市其餘80%不動,試問民國90年底的人口數,臺北市有多 少人?


(A) 232 萬人 (B) 240 萬人 (C) 260 萬人 (D) 268 萬人。
27.
27.聯立方程式的增廣矩陣 ,經列運算簡化為矩陣
試問下列何者為真?


(A) α=2
(B)β = 8


(C)γ=-1
(D)該方程組無限多組解 。
28.
28.空間中4(2, 1,1)、B(0, 1,2)、C(2,3, 1)三點,試問以此三點4、5、C為頂點之三角形面積為下 列何者?


(A) 8
(B) 4
(C) 2√5
(D)√5
29.
29.設方程組有x = y= z= 0外的解,試問下列何者恆•真?

、ax + by+{ a + b + 2c)z= 0


(A) a= b = c
(B) a+ b+ c= 1
(C) a + b+ c= 0
(D) a、心、c 完全相異。
30.
30. x≥ 0 , y≥ 0 , x+ 2y-2 ≤ 0 , 2x + y-2 < 0的條件下,試問x+j的最大值為下列何者?


(A)4/3
(B)2/3
(C)1/3
(D)3/4
31.31.我國的農曆以天干(曱乙丙丁戊己庚辛壬癸),地支(子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥)記年,試問自民國31年 到90年(辛巳年)中,有哪些記年未曾用過?
(A)曱戌
(B) 丁午 
(C)庚卯 
(D)壬巳 
(E)癸未 。
32.32.關於三次方程式f(x) = ax3+ bx2 + cx+ d= 0,試問下列敘述哪些是正確的?
(A) f(x) = 0至少有一實根
(B) f(x) = 0至少有一複數根
(C)若f(x)=0有一根1 + i,則必有一根1 - i
(D)若a ,b, c , d Z且f(x) = 0有一根1 +√2 ,則必有一根1 -√2
(E)若a,b,c,d  Z,則f(x) = 0至少有一實根 。
33.33.設logx=-5.6789,試問下列哪些正確?
(A)log x的首數為-5
(B) logx 的尾數為 0.6789
(C) x的值在小數點後第六位始出現不為0的數字
(D) logx的第一位有效數字為4
(E) logx的第一位有效數字為2 。
34.34. △ABC中,滿足下列條件,試問哪些恰有一解? 
35.
36.36.試問關於空間的敘述下列哪些正確?
(A)平行同一平面的兩相異直線必平行  
(B)若L1,L2為一組歪斜線,L2,L3也為一組歪斜線,則L1, L3亦為一組歪斜線
(C)若直線L與平面E垂直,則包含直線L的所有平面皆與平面E垂直
(D)若平面E與直線L交於P點且平面E上有兩條直線過P點與直線L垂直,則稱直線L與平面E垂直於P點
(E)如下圖,正立方體中ABCDEFGH,P,Q,R分別為各稜的中點,則用 。
37.37.若已知某一筆資料之算術平均數,標準差Sx=3,中位數Mex = 12,眾數Max = 8,四分位差IQR=3, 若y=-4x+3,試問對新資料y而言,下列哪些正確?
(A)算術平均數=43
(B)標準差= -12
(C)中位數=-45
(D)眾數=-32
(E)四分位差=12 。
38.38.高鐵通車後,縮短了南北的距離,高鐵公司為了解乘客搭乘的滿意度,於各車廂放置意見箱,有效回收 1060份意見表,其中424份覺得非常滿意,試問在95%的信心水準下,下列選項哪些為真?
(A)非常滿意的比例為40%
(B)正負誤差為4個百分點
(C)正負誤差為3個百分點 (D)信賴區間為[0.37,0.43]
(E)信賴區間為[0.43,0.46]。
39.
40.