雨櫻憂>试卷(2015/05/24)

高中(學測,指考)警專◆數學甲題庫 下載題庫

102 年 - 102學年度指定科目模擬試題—數學甲(Ⅰ)#21358 

选择:9题,非选:6题
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1.1.設兩複數α、β在複數平面上所對應的點分別為 A、B,而 O 點為原點。 若 α/β=1+ √3i,則∠OBA 等於下列哪一個選項?  
(A)  π/6 
(B)  π/3 
(C) π/2  
(D) 2π/3  
(E)5π/6 。
2.2.在△ABC 中,設∠A、∠B、∠C 之三對邊長分別為 a、b、c。若△ABC 的外接圓半徑為 1,則(a2+2b2+3c2 的最小值為何?  
(A) 36  
(B) 72  
(C) 108  
(D) 144  
(E) 180。
3.3.在右圖△ABC 中, =3, =8, =7;四邊形 ABDE 及四邊形 ACFG 為正方形,則 之值為何?
  
(A)  15√3  
(B) 18√3   
(C) 21√3   
(D) 24√3  
(E)27√3 。
4.4.設 m 為整數。若不論 k 為任何實數,三平面 E1:x+my-z=3,E2:2x+3y+kz=5,E3:x+ky+3z=k,恆恰交於一點,則 m 的所有可能值的個數為何?  
(A) 3  
(B) 8  
(C) 13  
(D) 18  
(E) 23。
5.5.如右圖所示,直角△ABC 中,∠BAC 為直角,且 ,則 的長度 為何?
 
(A) √2   
(B) √3   
(C)    
(D)    
(E) 
6.6.同時擲 n(n≧2)枚均勻的硬幣,An 表事件“至少出現 n-1 個正面”;Bn 表事件“不是全為正面且不是全為反面”,則下列哪些選項是正確的?  
(A) P(A3)= 1/4   
(B) P(BA)= 7/8   
(C) P(A3∩B3)=3/8    
(D) A3 與 B3 為獨立事件   
(E) A4 與 B4 為獨立事件。
7.7.多項式 f(x)=x3+px2+qx+2,其中 p,q 為實數,若 f(x)=0 有兩虛根α,α2 且 f(x)可改寫成,其中 a,b,c,d 為實數。試問下列哪些選項是正確的?  
(A)α3=1  
(B) p=3  
(C) q=4  
(D) a=3  
(E) b=9。
8.8.A,B,X 是三個二階方陣。已知而 X 滿足 AX=B,試問下列哪些選項是正確的?  
(A) A2=   
(B) B 的反矩陣等於 B3  
(C) X=AB  
(D) X 所對應的平面變換是旋轉  
(E)若 X 將直線 L:y= √3x 變換至直線 L',則 L' 與 L 垂直。
9.9.設 p,q,r 均為實數。已知坐標空間中三向量 =(p,0,q), =(r,p,0), =(1,1,1),其中 與 的長度均為 1 且∠AOC=∠BOC=45°。試問下列哪些選項是正確的?  
(A) p+r=    
(B) pr= 1/3   
(C) cos∠AOB=  1/4  
(D) .( × )= 3/4   
(E)由  , 三向量所展成的平行六面體體積為 。

【非選題】  A.A,B 為常數,以 x 為自變數之函數 y=A cos2x+B sinx cosx,若 y 的最大值為 9,最小值為 -1,則 A 之值為【    】,B 之值為【    】。

#20889
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最佳解!
【站僕】摩檸Morning 大三上 (2015/05/24 16:58):
8;..

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【非選題】  B.有一邊長為√2 的正方形 ABCD。今沿著它的對角線 摺起,使平面 ABC 與平面 ACD 互相垂直,則直線 AB 與直線 CD 間的公垂線段長(亦即此兩直線間的距離)為【    】。

#20890
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【非選題】

1.有一遊戲是將盒中放入 2 個白色球、以及紅、藍、綠色球各一個,每次從中任取一球,取後不放回,直到紅、藍、綠 3 個色球全部取出為止。令隨機變數 X 表示此遊戲所取球的次數。試求:

【題組】    (1) X 的期望值。

#20891
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【非選題】【題組】 (2) X 的標準差。(計算到小數點後第三位,第四位四捨五入)

#20892
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【非選題】

2.坐標平面上,O 為原點,若直線 L:x+y=k 與圓 C:x2+y2-4x-4y+k=0 交於相異的兩個點 A,B,試求:

【題組】    (1) 實數 k 的範圍。

#20893
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【非選題】【題組】 (2) 的範圍。

#20894
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