雨櫻憂>试卷(2015/07/09)

高中(學測,指考)警專◆數學甲題庫 下載題庫

102 年 - 102學年度指定科目模擬試題—數學甲(Ⅱ)#23249 

选择:9题,非选:7题
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1.1.已知,求|1+z+z2+z3+……+z98|=?  
(A) 0  
(B) 1  
(C)  √3 
(D) 2  
(E) 3。
2.2.甲、乙、丙三人約定好儲蓄存錢三年後一起去旅行,從今年 1 月 1 日起,甲每個月 1 日存入銀行 1000 元;乙則於 1,3,5,……,每兩個月月初 1 日存入銀行 2000 元;丙則於 1,4,7,……,每三個月月初 1 日存入銀行 3000 元,依此方式存滿三年後,利息依照月利率 1%複利計算,則三人本金加利息總和大小關係為何?  
(A)甲=乙=丙   
(B)甲>乙>丙   
(C)甲<乙<丙   
(D)甲=乙>丙   
(E)甲=乙<丙。
3.3.高三 5 班有 40 位同學,導師為了獎勵同學整潔比賽冠軍舉辦抽獎活動,已知 40 支籤中,有 10 支是有獎品的,其餘則沒中獎。試問下列敘述何者正確?  
(A)班長吵著要第一個抽,因為他覺得第一個抽中獎機率最大  
(B)班長排第一個,結果沒抽中,副班長很高興,因為她覺得她中獎的機率提高了  
(C)班長第一個抽,結果沒中;副班長第二個抽,結果中獎,學藝股長覺得無所謂,因為他認為第一個沒中,第二個中,剛好抵消了,不影響他原來中獎的機率  
(D)風紀股長認為前面的人抽獎的結果都不會影響他中獎的機會,所以自願最後一個抽  
(E)上述四個事件為獨立事件,即中獎的結果互不影響。
4.4.設 f(x)=6x3-3x-1,求極限  之值為何?  
(A) 0  
(B) 2  
(C) 5  
(D) 15  
(E) 30。
5.5.已知身高 161、162、163、164、165、166、167、168、169、170 的十位同學中任意選 5 人排成一路縱隊,試問所選出的 5 人身高恰好由低到高排列的機率為何? 

6.6.坐標平面上,直線 y=k(k>0)與函數 y=2x、y=4x 的圖形分別交於點 A、B。現以 表示 A,B 兩點的距離,則下列選項何者正確?  
(A) d1=2   
(B) d2=1/2    
(C) d2,d3,d4 三數成等比數列   
(D) d2,d4,d8 三數成等差數列   
(E) 若 k=4n,則 dk=n。
7.7.已知空間中直線 L:x-1=1-y=z。下列選項中的直線與直線 L 共平面者為何?  

8.8.右圖為邊長為 1 的正立方體 ABCD-EFGH,任取八個頂點中的相異兩點分別設為 P 與 Q,試問內積  的值可為下列哪些選項?  

(A) 0  
(B)  1/2 
(C)   
(D) 1  
(E) 2。
9.9.已知 f(x)為一實係數二次多項式,且 f(1)=1,f(2)=-2,f(3)=3,則下列哪些選項是正確的?  
(A) f(4)=-4   
(B) f(5)=37   
(C)當 k 為正整數時,f(2k-1)=2k-1   
(D)當 k 為正整數時,f(2k)=-2k   
(E) f(x)=4x2-15x+12。

【非選題】三、填充題   

A.如圖 (一)所示,
將一長 3 公分、寬 1 公分的矩形 ABCD 的頂點 A 置於坐標平面上的原點 (0,0),其頂點 C 落在第一象限直線 x=y 上,則第一象限內 B 點的 x 坐標為 【    】。

#27162
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A...

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【非選題】  B.如圖 ( )二所示,

在△ABC 中,D 為 邊上一點,已知∠ADC 是∠ABC 的 2 倍, =11, = 4√5, =5。試求△ADC 面積為【    】。

#27163
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B...

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【非選題】

四、計算題   
1.已知多項式函數 f(x)=x3+bx2+cx+d,函數圖形過原點,且在 x=1 時有極大值,在 x=3 時有極小值。

【題組】 (1) 試求 b,c,d 之值。。  

#27164
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【非選題】【題組】(2) 試求 f(x)之極大值、極小值。  

#27165
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【非選題】【題組】(3) 試求函數 f(x)的遞增區間與遞減區間。   

#27166
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【非選題】

2.坐標平面上有一序列的點 A1(a1,b1),A2(a2,b2),A3(a3,b3),……,An(an,bn),已知關係 an+1=pan+qbn,bn+1=ran+sbn,對於所有的正整數 n=1,2,3,……都成立。 請回答下列問題。

【題組】 (1) 若△OAnAn+1 均為 30°-60°-90° 的直角三角形,且  A1(1,0), ,……, 如右圖,
試求二階方陣  , 使得。  

#27167
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【非選題】【題組】(2) 若△OAnAn+1 均為某種直角三角形且 A1(1,0), 若使得 ,試求 A21(a21,b21)。

#27168
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