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102 年 - 102年中區聯盟(竹市苗中投雲彰)國中教甄數學試題#16718 

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1.1. 下列敘述對費馬最後定理,何者為非?
(A)費馬宣稱自己完成證明。
(B)後人在費馬手稿中找到他的證明。
(C)上個世紀 Andrew Wiles 給出證明。
(D)這是一個關於數論的定理。
2.2. 設函數  的反函數 )的值為?
(A)0
(B)1
(C)2
(D)3
3.3. 指數方程式,解  為一最簡分數且 a > 0 ,則 a+b ?
(A)12
(B)3
(C)5
(D)7
4.4. 試求多項式 p(x)=x4+4x3-8x+3 所有整數根之和?
(A)- 2
(B)-1
(C)1
(D)2
5.5. 在幾何學上對於一個擁有 F個面,V 個頂角和E 條棱邊的單聯通多面體,我們可以導出公式 F-E+V=2。此公式以哪位數學家為名?
(A)高斯
(B)歐拉
(C)牛頓
(D)黎曼
6.
7.7. 設z為一複數, |z-2i|+|z+4i|≦10之解集合在複數平面上的圖形面積為?
(A)20π
(B)13π
(C)14π
(D)15π
8.8. 如果現在有一個遊戲為擲一個公正銅板,如果擲出正面,你便會得到報酬 1 元,這樣遊戲便結束了。如果是反面就必須繼續擲,一直 到第一次正面出現為止,這時你將得到報酬 1 元,但期間如果為連續反面你沒有能得到任何報酬且遊戲必須繼續進行。請問這個遊戲 的期望值為?
(A)1
(B)2
(C) √2
(D)∞
9.9. 設 ,則 S 的十位數字為?
(A)3
(B)4
(C)5
(D)6
10.10. 設 A , B 為平面上 3x+4y+5z=4上相異的兩點,且 。則 3a+4b+5c+1=?
(A)1
(B)3
(C)5
(D)不定值
11.
12.12. 關於圓周率 Π 是無理數,下面哪個敘述較為正確?
(A)以 10進位制,圓周率 Π 可以表達成為一個分數,2進位制則否。
(B)以 2進位制,圓周率 Π 可以表達成為一個分數,10進位制則否。
(C)不管以 10進位制或 2進位制,圓周率 Π 都可以表達成為一個分數。
(D)不管以 10進位制或 2進位制,圓周率 Π 都不可以表達成為一個分數。
13.13. 設 a 為常數。若線性方程組 無解,則 a = ?
(A)0
(B) 3/5  
(C) -2/5
(D)不存在這樣的常數 a
14.14. 若向量  ,則向量 之夾角為?
(A) π/6  
(B) π/4  
(C) π/3  
(D) π/2
15.15.  11 13除以 9 的餘數為?
(A)1
(B)2
(C)3
(D) 4
16.16. 複數平面中單位圓上的相異兩點  z1 、  z2 滿足方程式  ,則 ?  
(A)0
(B) 2 1
(C)1
(D) 3
17.17. 4個相同的球任意放入5個編號 1號到 5號的箱子中,則 1到 4號箱中每箱恰有一個機率為?
(A)23/625
(B)24/625
(C)25/625
(D)26/625
18.2. 設函數  的反函數 f-1 (x),則f-1(3)的值為?
(A)0
(B)1
(C)2
(D)3 
19.19. 試問有幾個直角三角形滿足以下條件:三邊的長皆為整數且有兩邊的長度剛好差1?
(A)5
(B)7
(C)11
(D)無窮多個
20.20. 在正20邊形中,連接其所有對角線,則此圖形中,以對角線為三邊所圍成的三角形共有多少個?
(A)680
(B)720
(C)760
(D)800
21.21. 求兩直線3x+4y=0 與6x+8y=3 的距離。
(A)3/5
(B)3/10
(C)3/2
(D)3
22.22.  2117 除以117所得的餘數為何?
(A)1
(B)2
(C)36
(D)44
23.23. 360的正因數個數有多少個?
(A)6
(B)12
(C)24
(D)48
24.24. 已知 log 2 0.3010 ,試問  264 - 1 是幾位數?
(A)18
(B)19
(C)20
(D)21
25.25. 令 f(x )= sin x , 則以下何者正確? 
 
(A) f(1) >f(2)> f(3)>f (4) 
(B) f(4)> f(3)> (2)>f (1) 
(C) f(2) >f(1)>f (3)>f (4)
(D) f(1)>f (2)>f (4)>f (3) (以上角度單位為弳度)
26.26. 
(A)0
(B)1
(C)e
(D)此極限不存在
27.27. 
(A)0
(B)1
(C)-1
(D)此極限不存在 
28.28. 試求曲線 x=4y-y2和x-2y+3=0所圍成的封閉區域之面積。
(A)10
(B)31/3
(C)32/3
(D)無法圍成封閉曲線。
29.
30.
31.31. 設A,B,C為n階方陣,O及I 分別代表n x n階的零矩陣及單位矩陣,以下敘述何者正確?
(A)若AC =BC ,則A= B 。
(B)若AB =O ,則A=O或B=O。
(C)若 A2 =I ,則A =±I  。
(D)若  AT 為A的轉置(transpose)矩陣,則  A +AT 為對稱(symmetric)矩陣。
32.32. A為4階的方陣,其第一行至第四行的行向量分別為 [2, -1,3,5] 、[0,1,0,7]、[0,0,8,2]、[0,0,0,3],則矩陣A的所有特徵值(eigenvalue) 的總和為
(A)9
(B)14
(C)19
(D)30
33.33. 下列關於空間的敘述何者正確?
(A)通過已知平面外一點,恰有一平面與此平面垂直。
(B)通過已知直線上一點,恰有一平面與此直線垂直。
(C)通過已知直線外一點,恰有一平面與此直線平行。
(D)空間中兩相異直線若不相交,則一定平行。
34.34. 令G為一有限群(finite group),| G | 表示集合G的元素個數,以下的敘述何者正確?
(A)若| G | = 4 ,則G必為循環群。
(B)若| G | = 6 ,則G必為交換群。
(C)若| G | = 12 ,則G必含有一子群H 且| H | = 6 。
(D)若H 為G的子群,則 | H | 必整除| G | 。
35.
36.36. 設 a、b均為實數,求a2+9b2+(a+2b-9)2之最小值為
(A)18
(B)21
(C)25
(D)27
37.37. 已知隨機變數 X與Y 的相關係數為- 0.6 ,求-3 X -2 與 2Y +1 的相關係數為
(A)-0.6
(B)-0.1
(C)0.1
(D)0.6
38.
39.39. 已知甲手上有硬幣10元 1枚、5元 2枚、1元 2枚、5角 4枚,試問可組成多少種不同的款額?
(A)32
(B)44
(C)52
(D)64
40.
41.41. A、B、C、D四人由左至右排成一列,其中A排在B 之左邊或 A排在 C 之左邊的機率為
(A)2/3
(B)3/5
(C)5/6
(D) 5/8
42.42. 已知二直線2x+y-2=0、 4x-y-1=0 與拋物線 y=ax2+b 均相切,求 3a-2b 之值為
(A)-3
(B)-2
(C)2
(D)3
43.43. 甲在昨天以前已考了幾次數學,得到平均分數為 82 分。若今天考本學期最後一次考試而得分數為 98 分,因此本學期甲的數學考試分 數平均為 84分,試問甲本學期共考了幾次數學?
(A)6
(B)7
(C)8
(D)9
44.
45.45. 設隨機變數 X為常態分佈,且已知 X ~N(10,2) ,求 P(X≧10)之值?
(A)0.2
(B)0.4
(C)0.5
(D)0.8
46.46. 設 a、b、c 均為正整數,已知 a+2b+3c=2,求滿足此種條件的數(a, b, c)共有多少種?
(A)16
(B)20
(C)24
(D)28
47.
48.
49.49. 在 xy 平面上,滿足 y2 ≧ x2且 |y|  ≦ 2的圖形的面積為
(A)6
(B)8
(C)12
(D)16
50.