Millie Cho>试卷(2014/12/02)

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102 年 - 102年中區聯盟(竹市苗中投雲彰台東)國小暨幼兒園組數學科試題#18119 

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1.1. 在一數線上,若dn 表示兩點之間的距離,則 d1+d2+…+d12=?
(A)  12/13 
(B)  13/12 
(C)12
(D)13
2.2. 若「 x▽y 」表示> x且< y 所有質數的個數,例如可寫成 4▽10 = 2 。已知 x▽80 =6 ,則 x之值為何 ?
(A)57
(B)59
(C)57 或 58
(D)58 或 59
3.3. 如下圖,將一條黑繩的 1/3與一條白繩的 1/5重疊並黏合後,形成一條長 140 公分的繩子。試問未黏合前,兩條繩子長度相差多少公分? 
(A)10
(B)20
(C)40
(D)80
4.4. 已知a、b 均為常數,且二直線ax+by-3=0,x+2y-4=0 的圖形交點,與二直線 x-3y+1=0 、 3bx-ay+8=0 的圖形交點相同,則 下列敘述何者正確?
(A) a2+b2=13
(B)a2-b2=9
(C)a+b=3
(D) a-b=3
5.5. 民生國小一年級新生入學人數比去年增加 12.5%,其中男生增加 20%,女生增加 8%。則去年小一男生人數和女生人數比值為何?
(A)  3/7 
(B)  3/5 
(C)  5/3 
(D) 7/3
6.6. 如下圖,王伯伯有一矩形農地 ABCD,劃分成甲、乙、丙三塊矩形分給兒子,使其面積比為甲:乙:丙=4:1:1。已知 AD= 600 m, AB= 800 m,則下列敘述何者正確?
(A) AE= 400 m
(B) AF= 680 m
(C)AF:FB = 5 :1
(D)AE : ED= 5 :1
7.7. 已知 f(x)=3x-1 且 g(y)=2y+3 ,試求 g(f(3))-f(g(3)) 之值為何?
(A)- 7
(B)-1
(C)0
(D)7
8.8. 如下圖,已知矩形 ABCD 中,∠AED=90°, AD = 25, DE= 24 。則矩形 ABCD 周長為何? 
9.9. 如下圖,已知 ∠ABC =90° , AB= 5 , AC= 13 , AD= 5√2 。則下列敘述何者正確? 
(A) ∠ADB =60° 
(B) ∠ACB = 60° 
(C) BC= 14
(D) DC= 7
10.10. 已知 x > 0,且  。則下列敘述何者正確? 
11.11. 已知m = 50.5 且n = 49.5 ,試求3m2-3n2-m+n 之值為何?
(A)99
(B)199
(C)299
(D)399
12.12. 已知a 、b 、c 為ABC之三邊長,且滿足2a2+b2+c2-96a-14b-50c+1826=0,有關∆ABC的周長與面積之敘述何者正確?(∆ABC邊 長單位為cm)
(A)周長為 28 cm
(B)面積為 84  cm2 
(C)周長 112 cm
(D)面積 168 cm2
13.13. 若  ,且。則下列敘述何者正確?
(A) x =13且 y =10
(B) x = 6 且 y =12
(C) ∆DEF周長為 32
(D) ∠B=47o
14.14. 如下圖,某山區有連接 A 到 E 五個部落的產業道路。 ,試求∠CDE 的角度為何? 
(A) 108°
(B) 115°
(C) 122°
(D) 155°
15.15. 若  ,有關下列數值的範圍何者正確? 
16.16. 已知不等式ax2+bx+c>0 的解為-2 < x < 3,則 cx2+5bx-a>0解為何? 
17.17. 若自然數 21600 有m 個正因數,且正因數中有n個數為完全平方數,則 m + n之值為何?
(A)12
(B)72
(C)84
(D)88
18.18. 已知直線  的交角為Θ ,試求cosΘ 之值?
19.19. 已知矩陣 ,試求A2-5A之結果為何? 
20.20. 下列哪一個數最大?
21.21. 根據內政部 102 年 5 月的統計資料,台灣地區有 8,221,727 戶。以「萬」為單位,使用無條件進入法得到 A 萬戶,以四捨五入法得到 B 萬戶,以無條件捨去法得到 C 萬戶,請問下列何者正確?
(A) A-B=1
(B)A-B=0
(C)A-C=0
(D)B-C=1
22.22. 設 。那麼當 x=3 時,下列何者正確?
(A) y100 = 101
(B)  y100 -y99 = 1
(C)  y3 X y5 = 15
(D)  y100/y50  = 2
23.23. 已知八位數 123456xy 可以被 2 及 9 整除,且 x+y < 10,則 x+y 之值為何?
(A)6
(B)7
(C)8
(D)9
24.24. 設 a, b 為實數,若多項式 x3 +ax2 +bx+3a 除以(x-1)(x-2)得餘式為 3x-7,則 b=?
(A)-15
(B)6
(C)-1
(D)-2
25.25. 設 的解為 a, b,求 a+b 的值。
(A)-5
(B)-3
(C)3
(D)5
26.26. 下圖是圓柱體的展開圖,請問 AC 有多長? (單位:公分) 
(A)5π公分
(B)10π公分
(C)15π公分
(D)20π公分
27.27. 從一個長方體中挖去一個小長方體之後,所形成的立體圖形如下,已知這個新的立體圖形比原來的長方體增加了 A 個面,B 個邊,則 B-A=? 
(A)6
(B)7
(C)8
(D)9
28.28. 桌上有 48 個巧克力,要分成每堆一樣多又剛好分完,總共有幾種分法?
(A)5 種
(B)8 種
(C)10 種
(D)12 種
29.29. 如圖 將長方形 ABCD 以 AB 為旋轉軸旋轉360°以後的立體圖形為下列哪一個?
30.30. 下圖是一個正五邊形,試求角A的度數。 
(A)70o
(B)72o
(C)74o
(D)75o
31.31. 在一張紙上畫 1 條直線和三個圓,請問它們可將這張紙最多分割成幾個區域?
(A)6 個
(B)7 個
(C)12 個
(D)14 個
32.32. 甲乙丙三人各以等速跑百米,結果甲在終點時贏乙 10 公尺,乙在終點時贏丙 10 公尺,試問甲在終點時領先丙幾公尺?
(A)18
(B)19
(C)20
(D)21
33.33. 在某部公共汽車上有男、女各若干人。從每一個男人眼中看去(不含自己),女人比男人少 1 人;從每一個女人眼中看去(不含自己), 男人比女人多一倍。請問該部公共汽車上共有多少人?
(A)9
(B)10
(C)11
(D)12
34.34. 一個正圓錐體,底的直徑為 10,高為 5√3 ,則其側面積為多少?
35.35. 小華期中考三科分數如下:  依學分數加權的方式計算小華的平均分數(四捨五入至小數第二位),則他的分數是多少?
(A)77.61
(B)77.62
(C)77.63
(D)77.64
36.36. 有甲、乙、丙三種衣服,若買甲 3 件、乙 7 件、丙 1 件需 6300 元,若買甲 4 件、乙 10 件、丙 1 件需 8400 元,則甲、乙、丙各買 1 件 共需多少元?
(A)1700
(B)1900
(C)2100
(D)2400
37.37. 在半徑為 20 公分的圓中,垂直平分半徑的弦的長度是幾公分?
(A) 5√3
(B) 10√3 
(C) 15√3 
(D) 20√3
38.38. 有甲、乙兩個杯子都裝有汽水,已知甲杯子有 500 毫升,先將甲杯子中的  3/5 的汽水倒入乙杯子,再將乙杯子中的  1/3 的汽水倒入甲杯子之 後,甲、乙兩杯的汽水一樣多。若乙杯子原來有 A 毫升的汽水,則下列何者正確?
39.39. 求(x2-2x)10除以(x-1)3的餘式。
(A)-8x2+20x-9
(B) -10x2+20x+6
(C)10x2+20x
(D) -10x2+20x-9
40.40. 正整數4320 的正因數中,有多少個是6 的倍數?
(A) 30
(B) 25
(C) 16
(D) 20
41.41. 小明第一次月考成績,國語與數學合起來 184 分,社會與數學合起來 188 分,國語與社會合起來 182 分,請問數學考幾分?
(A) 96分
(B) 95分
(C) 90分
(D) 84分
42.【已刪除】42. 令 d 為2987 與725的最大公因數,並將d 表示成2987 + 725nm ,其中 m、n 為整數,試求 m + n =?
(A) 20
(B) 25
(C) 30
(D)以上皆非
43.43. 試求有理數 x、y 使其滿足(x-2y)+(3x-4y)√2=4+6√2。
(A) x=2,y=3
(B) x=2,y=-3
(C) x=-2,y=3
(D) x=-2,y=-3
44.44. 設一拋物線 y=x2+2ax+b 通過點 (3,2) 且頂點在直線 x-y-1=0 上,試求 a,b 之值。
(A) a=-2,b=-5  或 a=3,b=11
(B)a=-2,b=5 或 a=3,b=11
(C) a=-2,b=5或 a=-3,b=11
(D)a=-2,b=5或 a=3,b=-11
45.45. 求函數f(x)=-x2+x+1 在 的最大值。
(A)  5/4 
(B)  3/4 
(C)  4/5 
(D)  2/3
46.46. 試求通過相切的直線方程式。
47.47. 甲數除以乙數得商 3,餘數為 4;甲數的 3 倍除以乙數的 2 倍,得商 5,餘數為 5,則甲數和乙數相加為多少?
(A) 49
(B) 37
(C) 32
(D) 13
48.48. 若二次函數 y=ax2+bx+c有最大值,且其頂點座標為 (c,d) ,其中c < 0,則點 (a,b) 在第幾象限?
(A)一
(B)二
(C)三
(D)四
49.49. 定義,當a 為何值時,找不到b 使得
(A) a = -7
(B) a = -3
(C) a = 3
(D) a = 1
50.50. 令  ,試求 xyz + 3=?
(A)2
(B)5
(C)6
(D)3