【站僕】摩檸Morning>试卷(2014/05/07)

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102 年 - 102統測數學A#16164 

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1.1. 設 ,比較ab 、 之大小關係為何? 

(A)  a < b <c 
(B)  c< b < a 
(C)  b< c < a 
(D) a < c < b
2.2. 設 是邊長為 9 的正三角形,求  兩向量的內積? 

(A)  
(B)  
(C) 45 
(D) 81 
3.3. 若一直角三角形 ABC 中, 為直角,且  ,則此三角形之周長為何?
 
(A) 30 
(B) 40 
(C) 50 
(D) 60 。
4.4. 設 表示從 n 個不同的事物中,任選 m  個排成一列的排列方法,若 ,求自然數 n  

(A) 2 
(B) 3 
(C) 4 
(D) 5。
5.5. 有 2000 人參加的慢跑競賽中,小雲排名第 85 名,試求其百分等級?
(A) 96 
(B) 95 
(C) 5 
(D) 4。
6.6. 設一個次數不小於 3之多項式 f(x) ,以 x+2  除之餘 -6 ,以 x-3  除之餘 9 。若以 (x+2)(x-3)除 f(x )所得餘式為 r(x),則 r(1)之值為何?
(A) -6 
(B) 0 
(C) 3 
(D) 9。
7.7. 若,則下列何者正確? 
 
(A) b < c < a 
(B) a < b < c 
(C) c < b < a
(D) b < a < c  
8.8. 設 的三個頂點。若直線 經過 點,且 L等分 的面積,則直線L 的方程式為何? 

(A) y =1 
(B) y = 2  
(C) x  + 2y =  1 
(D) x  − 2y =  3

9.9. 有一棟大樓在下午2 時太陽照射的影子(如圖(一)之線段 )長為25 公尺,此時從大樓的影子端(即 C 點),測得大樓頂端的光線與地平面所成之夾角( )為 。若已知在下午 2 時與4 時,太陽從大樓頂端射出的光線夾角( )為 。則在下午 4 時,此大樓的影子(如圖(一)之線段 )長為多少公尺? 

10.10. 下列何者為不等式 的解? 

(A) 3 
(B) 6 
(C) 9 
(D) 12。
11.11. 在坐標平面上,求二元一次聯立不等式 的解所成的區域面積。
 
(A) 2 
(B) 4 
(C) 6 
(D) 8。
12.12. 設 

(A)  
(B)  
(C)  
(D) 
13.13. 某汽車公司擁有甲、乙兩家工廠,生產 A 、B 兩種不同型的汽車,若甲廠每天可完成10 台 A 型的汽車與20 台 B 型的汽車,乙廠每天可完成30台 A型的汽車與10台 B 型的汽車。 如果公司要製造150台 A 型汽車與100台 B 型汽車,則兩工廠各工作幾天,才能使兩工廠所花費的工作天數之和最少?
(A)甲廠0 天,乙廠10天 
(B)甲廠1天,乙廠6 天 
(C)甲廠15天,乙廠0 天
(D)甲廠3天,乙廠4 天。
14.14.  
(A) 5/3  
(B) 7/3 
(C) 5 
(D) 7。
15.15. .若氣象局最初發布某一颱風之暴風圈其外緣以圓方程式表示:
 ,因受大氣環流影響,經過數小時後颱風中心(即圓心)坐標 ( h ,k ) 向西和向北各移動一單位(即新圓心坐標為 ( h -1 ,k +1) ),且暴風半徑增為原來 的1.5倍,問新暴風圈外緣之圓方程式為何? 
16.16. 設點 P 在圓 上移動, P 點與直線 L: 最長距離為 M ,最短 距離為m ,則M - m =  

(A) 0  
(B)1.6 
(C)1.8 
(D) 2
17.17. .公司尾牙舉辦抽獎活動,共有125張獎券,其中500元的獎金100張,1000元的獎金 20張,10000元的獎金4 張,20000 元的獎金1張,求抽獎者抽一張獎券,可獲得獎金的期望值為多少元?
(A)520 
(B)1000 
(C)1040 
(D) 2000 。
18.18. 某考生期末考各科成績分別為60 、75、80、95、80、78,下列敘述何者有誤? 
(A)眾數為80 
(B)全距為35 
(C)中位數為79  
(D)算數平均數為79 。
19.19.
 
(A) −1 
(B) 0  
(C)1 
(D) 2 
20.20.
21.21. 求級數7+ 8- 9 +10+ 11- 12 +............到第99項的和,其中級數每一項的絕對值成等差數列且3的倍數項為負數。  
(A)1778 
(B)1782 
(C)1888 
(D)1906。
22.22. 假設某品牌的餅乾包裝上標示著內容量為50公克±2.5公克,且該產品每包重量的分配為常態分配,如圖(二),而50與2.5 分別為其算術平均數( µ )與標準差(σ )。若此品牌餅乾每包重量為 x 公 克 , 則 x 落在下列哪一區間的機率最小 ?  
(A) x ≤ 45  
(B) 45 ≤ x ≤ 47.5 
(C)52.5 ≤ x ≤ 55 
(D) x ≥ 57.5
23.23.若一元二次實係數方程式的兩根均為負數,則k 可能為下列哪一個值? 
24.24. 設甲、乙兩班比賽棒球,規則是以先取得四勝者為勝方,且每場比賽皆有勝負。若現已賽畢三場,甲班以二勝一負取得優勢,則往後有幾種可能賽事序列來決定勝方? 
(A)8 
(B)9 
(C)10 
(D)11
25.25.若從7 個正數、5個負數中,任取2 個數相乘,且相乘結果是正數的機率為 p ,則關於 p 的敘述下列何者正確?